張志恒

（山西長治公路勘察設(shè)計(jì)院，山西 長治 046000）

0 引言

基于承載力的抗震設(shè)計(jì)不能正確評(píng)估結(jié)構(gòu)屈服后的變形能力及其在大震時(shí)的實(shí)際行為，公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則第2.1.15規(guī)定，允許橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形，同時(shí)用構(gòu)件的強(qiáng)度和延性能力作為衡量指標(biāo)[1]。推倒分析方法（pushover analysis）可以簡單而有效地評(píng)估結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)，該方法可以追蹤結(jié)構(gòu)從屈服到極限狀態(tài)的整個(gè)非彈性變形過程[2]。推倒分析方法主要用于進(jìn)行地震作用下的變形驗(yàn)算，尤其是大震作用下的抗倒塌性能驗(yàn)算，可以計(jì)算結(jié)構(gòu)從線彈性、塑性、屈服一直到倒塌極限狀態(tài)的內(nèi)力、變形、塑性鉸位置等，找出結(jié)構(gòu)的脆弱部位[3]。潘龍等利用推倒分析進(jìn)行了橋梁地震損傷評(píng)估模型與方法的研究，提出了推倒損傷模型的改進(jìn)計(jì)算方法[4]。谷音等在高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁地震易損性分析中，提出采用應(yīng)變作為墩柱損傷指標(biāo)，位移作為支座損傷指標(biāo)，繪制了基于整體性能的全橋易損性曲線[5]。蘭海燕等針對推倒分析方法進(jìn)行橋梁抗震性能評(píng)價(jià)的原理和實(shí)施細(xì)節(jié)問題進(jìn)行了研究[6]。張晨南研究了全橋縱橋向與橫橋向推倒分析的加載模型[7]。陳星燁等研究了連續(xù)剛構(gòu)橋的推倒分析與應(yīng)用，提出塑性鉸出現(xiàn)在隱蔽部分問題的解決方法[8]。Krawinlder系統(tǒng)論述了推倒分析的基本原理和基本方法，適用范圍和影響因素，以及方法缺點(diǎn)，并指出深入研究方向[9]。

本文以一座典型大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)榉治鰧?shí)例，采用midas/civil有限元分析程序進(jìn)行了全橋模式推倒分析。分析了大跨連續(xù)剛構(gòu)橋在縱橋向的推倒過程中塑性鉸可能產(chǎn)生的位置和生成順序，分析結(jié)果對于預(yù)測地震荷載作用下，連續(xù)剛構(gòu)橋易損性部位破壞先后順序具有重要的理論意義，并對地震荷載作用下塑性鉸的機(jī)制進(jìn)行一定的分析。

1 推倒分析的基本理論與有限元計(jì)算方法

1.1 基本原理和假定

推倒分析方法是在結(jié)構(gòu)上施加恒定的豎向荷載，并作用一組能夠反應(yīng)結(jié)構(gòu)近似的動(dòng)力特性、單調(diào)遞增的側(cè)向荷載，直到達(dá)到預(yù)先確定的目標(biāo)位移或倒塌狀態(tài)，從而得到結(jié)構(gòu)在橫向靜力作用下的彈塑性性能。

推倒分析基于如下兩個(gè)基本假定：a）不計(jì)高階振型的影響，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)僅受單一振型控制，將多自由度體系等效成一個(gè)單自由度體系；b）控制結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的振型不發(fā)生改變。雖然這兩個(gè)假定有一定的局限性，但已有研究表明，對短周期、結(jié)構(gòu)反應(yīng)以一階振型為主的結(jié)構(gòu)尚能較好預(yù)測其地震響應(yīng)的峰值。

1.2 有限元計(jì)算方法

根據(jù)以上基本理論，采用有限元分析軟件進(jìn)行推倒分析的計(jì)算框圖如圖1。

圖1 推倒分析有限元計(jì)算框圖

2 工程算例分析

2.1 工程概況

某典型大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋梁跨徑布置為（79+2×145+79）m，主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土變截面型式，跨中截面梁高3.5 m，支點(diǎn)截面梁高8.5 m，橋墩為雙肢薄壁墩，兩側(cè)橋墩高度為20 m，中間橋墩高度為21 m，樁基礎(chǔ)為大直徑變截面型式，樁長均為46 m。其立面布置如圖2所示，橋墩截面配筋如圖3所示。

圖2 大橋立面圖 （單位：m）

圖3 橋墩截面鋼筋圖

2.2 有限元模型

采用大型通用有限元程序midas/civil進(jìn)行大橋建模分析，選用空間梁單元模擬主梁、橋墩、承臺(tái)和樁基，全橋共劃分427個(gè)單元，中間橋墩采用墩梁固結(jié)邊界條件，兩個(gè)邊墩一側(cè)的支座是釋放縱橋向的位移和Y方向的彎矩，而另一側(cè)則是釋放縱橋向、橫橋向的位移和Y方向的彎矩。樁基采用土彈簧法來考慮樁土間的相互作用。全橋有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元全橋模型

2.3 橋墩截面的彎矩—曲率關(guān)系曲線

2.3.1 恒載作用下的橋墩軸力

首先計(jì)算橋墩單元在恒荷載作用下的墩底截面軸力，這個(gè)軸力值為進(jìn)一步計(jì)算橋墩截面的彎矩曲率關(guān)系曲線使用。如圖4所示，定義橋墩墩底截面的編號(hào)分別為左邊橋墩L1、L2，中間橋墩M1、M2，右邊橋墩R1、R2。各個(gè)橋墩墩底截面的恒載作用軸力見表1。

表1 恒荷載作用下橋墩墩底截面軸力

2.3.2 彎矩—曲率關(guān)系曲線

在推倒分析過程中，首先要分別計(jì)算各個(gè)橋墩截面在恒載作用下的彎矩—曲率關(guān)系曲線，以此計(jì)算每個(gè)橋墩截面塑性鉸區(qū)域的鉸特性值，并將這些鉸特性值分配給相應(yīng)的橋墩截面。

計(jì)算每個(gè)橋墩的彎矩—曲率曲線時(shí)，應(yīng)先分別定義動(dòng)力彈塑性材料特性，其中約束混凝土和非約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Mander本構(gòu)模型，鋼筋則采用雙折線本構(gòu)關(guān)系，如圖5與圖6所示[10-11]。

圖5 Mander本構(gòu)模型

圖6 鋼筋二折線的彈性-強(qiáng)化模型

采用一般的如Simpson方法或梯形方法等數(shù)值積分法，通過編制相應(yīng)程序?qū)κ剑?）與式（2）進(jìn)行計(jì)算，就可以得到截面的彎矩—曲率關(guān)系曲線。

通過采用有限元程序midas/civil，橋墩截面采用纖維單元進(jìn)行劃分，分別計(jì)算橋墩的彎矩—曲率曲線，該典型大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的彎矩—曲率曲線計(jì)算結(jié)果如圖7所示。橋墩墩底截面對應(yīng)彎矩—曲率曲線計(jì)算如表2。

由圖7分析可得到橋墩截面的彎矩—曲率關(guān)系曲線具有以下特征：

a）軸壓力大小對彎矩曲率關(guān)系曲線影響顯著，當(dāng)軸壓力較小時(shí)（對應(yīng)橋墩截面L1、R2），關(guān)系曲線具有明顯的以開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)和極限點(diǎn)為控制點(diǎn)的三折線特性，而且屈服平臺(tái)較長，截面具有良好的延性性能；但軸壓力較大時(shí)（對應(yīng)橋墩截面L2、R1），關(guān)系曲線沒有明顯拐點(diǎn)，也不再具有三折線屬性，曲線斜率大，極限曲率較小，沒有屈服平臺(tái)，截面的延性性能較差。

b）軸壓比（截面的軸力/截面名義抗壓強(qiáng)度）越大，截面極限曲率越小，延性性能越差。

c）軸壓力小的橋墩截面（L1、R2）較軸壓力大的截面（L2、R1）更容易出現(xiàn)開裂和屈服。這是因?yàn)樵趯蚨者M(jìn)行截面彎矩—曲率分析時(shí)，橋墩一般被視為偏心受壓構(gòu)件，截面軸向壓力較小，而彎矩會(huì)比較大，在這種情況下，橋墩截面的混凝土比較容易出現(xiàn)受拉開裂，但是出現(xiàn)開裂后的這些截面延性性能較好，能夠更好地通過延性來耗散地震能量，起到延性抗震的作用。

圖7 橋墩截面彎矩-曲率關(guān)系圖

表2 橋墩墩底截面對應(yīng)彎矩-曲率曲線計(jì)算表

2.4 全橋易損性分析研究

2.4.1 全橋易損性部位

選擇全橋易損性部位，對通常的延性抗震橋梁分析而言，就是選擇結(jié)構(gòu)中預(yù)期出現(xiàn)的塑性鉸的位置。一般情況是，應(yīng)盡可能選取易于發(fā)現(xiàn)和易于修復(fù)的結(jié)構(gòu)部位作為預(yù)期的塑性鉸。對于該連續(xù)剛構(gòu)橋，實(shí)際地震荷載作用下易損性部位往往發(fā)生在橋墩墩底截面和墩頂截面，為了便于說明，如圖8所示，對該橋易損性部位進(jìn)行如圖8編號(hào)。

圖8 橋墩截面易損性位置示意圖

2.4.2 縱橋向推倒分析

由于縱橋向主梁剛度非常大，而且節(jié)點(diǎn)重量主要集中在主梁上，所以縱向位移近乎一致，因此進(jìn)行縱橋向全橋推倒分析時(shí)，主梁各節(jié)點(diǎn)可以施加一致位移的加載模式。

全橋的縱橋向推倒分析中，橋墩采用彈塑性梁柱單元，將通過前述所計(jì)算的彎矩—曲率曲線，利用每個(gè)墩底截面彎矩—曲率關(guān)系計(jì)算所得到的每個(gè)墩底塑性鉸的特性值，其中每個(gè)墩底塑性鉸的鉸特性值的骨架曲線采用三折線類型，如圖9所示。

圖9 塑性鉸三折線骨架曲線

以左邊墩為例，給出潛在塑性鉸區(qū)域三折線鉸特性值的計(jì)算過程，由表2可得：

計(jì)算得到每個(gè)塑性鉸區(qū)域的鉸特性值以后，賦予每個(gè)橋墩對應(yīng)墩底與墩頂截面的潛在塑性鉸位置，按照圖1推倒分析有限元計(jì)算框圖對該典型大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行分析。

2.4.3 全橋模型易損性分析

經(jīng)過計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，各墩底、墩頂處的曲率最大，而且各墩墩底和墩頂?shù)乃苄糟q并不是一起出現(xiàn)的，并且各墩所處的位置也不相同。

通過全橋縱橋向的推倒分析，可以得到橋墩截面塑性鉸出現(xiàn)的先后順序，如圖10所示。（注：橫坐標(biāo)為塑性鉸的出現(xiàn)位置，縱坐標(biāo)為橋墩截面屈服的計(jì)算荷載步數(shù)）

圖10 橋墩截面塑性鉸出現(xiàn)先后順序圖

由圖10可知，橋墩截面塑性鉸出現(xiàn)的先后順序?yàn)椋篐2→H1→H12→H11→H6、H8→H5、H7→H4→H3→H9、H10，值得注意的是，H6、H8 和 H5、H7 及H9、H10分別是在同一個(gè)推倒荷載步數(shù)里面同時(shí)出現(xiàn)屈服的。橋墩墩底截面L1和截面R6所受的軸壓力較小，在縱向推倒分析過程中，橋墩截面所受的彎矩效應(yīng)較為突出，所以這兩個(gè)橋墩截面位置較早的出現(xiàn)塑性鉸。

通過全橋縱橋向的推倒分析，計(jì)算得到了圖11所示的全橋推倒分析結(jié)構(gòu)由彈性到塑性直至破壞的能力曲線，通過該能力曲線同樣可以直觀地判斷出鉸順序，這個(gè)分析結(jié)果可以用來預(yù)測地震荷載作用下該連續(xù)剛構(gòu)橋易損性部位發(fā)生的先后順序，在實(shí)際抗震設(shè)計(jì)中，需要提高易損性部位的延性性能達(dá)到較好延性抗震的效果。

圖11 全橋推倒分析能力曲線

3 結(jié)論

通過對一座典型大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行非線性推倒分析，得出如下研究結(jié)論：

a）對于橋墩這種偏心受力的壓彎構(gòu)件，軸向壓力較小，則截面承受的彎矩會(huì)比較大，在此種情況下，橋墩截面的混凝土容易出現(xiàn)受拉開裂和鋼筋較早發(fā)生屈服。

b）當(dāng)橋墩軸壓力較小時(shí)，彎矩—曲率關(guān)系曲線屈服平臺(tái)較長，截面具有較好的延性性能，具有明顯的三折線特征；軸壓力較大時(shí)，彎矩曲率關(guān)系曲線不再具有三折線特征，沒有顯著拐點(diǎn)，也沒有屈服平臺(tái)，曲線斜率較大，極限曲率較小，截面的延性性能較差；軸壓比越大，截面極限曲率越小，延性性能越差。

c）通過分析推倒分析，可以在一定的程度上預(yù)測地震荷載作用下橋墩墩底和墩頂塑性鉸產(chǎn)生的機(jī)制，可以得出橋墩截面出現(xiàn)第一個(gè)塑性鉸到成為幾何可變結(jié)構(gòu)體系的能力曲線。

d）采用推倒分析方法對全橋模型進(jìn)行縱橋向模式的分析，可以得到橋墩截面出現(xiàn)塑性鉸的先后順序，結(jié)果發(fā)現(xiàn)并不是軸向壓力最大的橋墩截面最先出現(xiàn)塑性鉸。出鉸順序可以預(yù)測地震作用時(shí)全橋的易損特征，可供類似大跨連續(xù)剛構(gòu)橋抗震分析提供參考。