趙利強

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

目前，從總量上看，我國的公路已取得了飛躍式的發(fā)展，隨著《交通運輸“十二五”發(fā)展規(guī)劃》的發(fā)布和高速公路總里程10.8萬km目標的制定，我國經(jīng)濟發(fā)展相對滯后的中西部將迎來高速公路建設(shè)的蓬勃發(fā)展期。橋梁是高速公路的重要組成部分，尤其在我國溝壑較多的山區(qū)，百余公里高速公路有大中小橋80多座，橋梁總造價占整條高速公路總投資的比重甚至超過了30%，因此，在如此大體量工程中，如何從設(shè)計層面做到經(jīng)濟、適用、美觀、耐久就顯得至關(guān)重要。在橋梁下部設(shè)計中，30 m高以內(nèi)的樁柱式墩占絕大部分，而墩高穩(wěn)定性方面，目前的橋梁設(shè)計規(guī)范對系梁的設(shè)置并無明確規(guī)定，各設(shè)計院根據(jù)自身經(jīng)驗制定了內(nèi)部適用的設(shè)計細則，但這些細則不具有普遍性，而且也在不斷調(diào)整。為此，系梁該如何設(shè)置成為了柱式墩設(shè)計中亟待解決的問題。

本文借助通用有限元軟件Ansys對目前橋梁下部結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用的樁柱式墩進行了屈曲分析，研究了系梁對墩身穩(wěn)定性貢獻的大小，為今后樁柱式橋墩設(shè)計中有關(guān)系梁的設(shè)置提供了理論支持和技術(shù)指導(dǎo)。

1 樁基受力分析

樁基設(shè)計時不僅考慮上部荷載傳遞下來的豎向荷載，同時還需考慮橫向荷載。對于承受橫向荷載樁的分析，目前大多采用地基系數(shù)法，而工程實踐中以m法應(yīng)用最為廣泛。m法是一種線性彈性地基反力法，樁土之間的相互作用與樁變位成正比，土壓力與樁入土深度成線性關(guān)系，即樁土之間的相互作用力[1]。

橫向受力樁的微分方程：

樁基受力圖見圖1：

圖1 樁基受力圖

由圖1可見，隨著樁基埋置深度的增加，樁水平方向的變形逐漸減小，土體對水平力的貢獻減小，m值也越小。

此外，由材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，我們可以推斷，m值的大小還與土的壓縮性有關(guān)。由土的壓縮性試驗，我們可知土的壓縮系數(shù)越大，壓縮性越高[3]。所以，水平位移一定時，壓縮性越大的土，m值越??；壓縮性越小的土，m值越大。一般情況下，樁基近地表位移較大處土層都是壓縮性較大的砂土或黏土層，此處土層m值相對較小，近地表處樁土之間的相互作用也不會很大，為此，樁基是一種豎向設(shè)計荷載遠大于水平設(shè)計荷載的受力構(gòu)件。介于以上原因，本文僅作不考慮水平荷載，不考慮樁土之間的相互作用，只有豎向荷載作用下的樁柱式墩的穩(wěn)定性分析。

2 樁柱式墩有限元分析

2.1 有限元模型

本文以高速公路橋梁設(shè)計中廣泛應(yīng)用的30 m標準箱式梁橋的下部結(jié)構(gòu)為研究對象，以常用的橋墩一般構(gòu)造圖數(shù)據(jù)為例，即直徑1.8 m圓形樁接直徑1.6 m圓形柱；樁間距為6.18 m；蓋梁橫橋向長10.58 m，順橋向?qū)?.8 m，高1.6 m；系梁寬1.2 m，高1.5 m為模型進行研究分析。

有限元軟件Ansys具有強大的建模和求解能力，在特征屈曲分析方面，不僅可以計算線性屈曲荷載和屈曲模態(tài)，還可用于非線性屈曲分析，而且具有強大后處理能力，可以獲得任何節(jié)點和單元的數(shù)據(jù)，還可以以列表、圖形、動畫等形式輸出數(shù)據(jù)[4]。本文采用solid45八節(jié)點實體線彈性單位來模擬樁基、墩柱、系梁和蓋梁；同時由于圓柱體和長方體的組合體網(wǎng)格劃分較為繁瑣，因此，在不影響計算精確度的情況下，圓形截面的樁和柱分別改用等面積的矩形截面來代替，有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型

2.2 有限元模型系梁對比分析

2.2.1 模型對比

為了進行對比分析，本文以20 m高墩接30 m樁長的樁柱式墩為基礎(chǔ)模型，樁底設(shè)置相同的固結(jié)約束，蓋梁頂按箱梁布置施加相同的集中單位荷載作用，通過設(shè)置或不設(shè)置系梁，或系梁設(shè)置在墩身的不同位置，分別建立了5個有限元模型，來研究系梁在樁柱式墩穩(wěn)定性中的作用，模型中對系梁的對比設(shè)置見表1。

表1 系梁對比設(shè)置

樁柱式墩中，系梁屬于彎剪構(gòu)件，而模型中系梁的截面尺寸相同，材料相同，因此系梁的抗彎剛度、抗剪剛度也相同。

2.2.2 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析屬于結(jié)構(gòu)線性分析，在理論上類同于歐拉解，這種理性線性材料的理論屈曲強度，雖然與實際結(jié)構(gòu)的原始缺陷和非線性對應(yīng)的屈曲極限有一定的差別，計算結(jié)果也不在工程中直接應(yīng)用，但它是屈曲分析的重要部分，而且在極限屈曲荷載分析方面，特征值屈曲分析可快速方便地實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣比較，為結(jié)構(gòu)方案的選擇提供技術(shù)支持。

為了得到常見的失穩(wěn)形態(tài)，文中5個模型靜力求解后，分別提取了五階模態(tài)的擴展屈曲解，模型二的前三階屈曲模態(tài)見圖3。

圖3 第一階屈曲模態(tài)

第一階屈曲模態(tài)反映了樁柱式墩的順橋向屈曲破壞形態(tài)，樁柱式墩在豎向荷載作用下，同時會受到順橋向的汽車制動力或汽車沖擊力的水平荷載，因此，第一階屈曲模態(tài)是樁柱式墩正常使用情況下最容易發(fā)生的一種破壞形態(tài)。

圖3顯示，當此樁柱式墩蓋梁頂?shù)呢Q向荷載作用逐漸增大至極限屈曲荷載53.3×103kN時，墩頂順橋向水平位移達到最大值1.001 m，此時，受壓側(cè)墩身混凝土達到其抗壓強度而發(fā)生壓碎破壞，整個墩身隨即被壓壞而失去穩(wěn)定。

通過簡單的力學分析可知，次種破壞形態(tài)中，系梁受力很小或幾乎不受力。

圖4 第二階屈曲模態(tài)

第二階屈曲模態(tài)反映了樁柱式墩的橫橋向屈曲破壞形態(tài)，對于曲線半徑較小的彎橋，樁柱式墩在豎向荷載作用下，同時會受到汽車離心力的橫橋向水平荷載，因此，第二階屈曲模態(tài)是彎橋樁柱式墩在正常使用或橫橋向水平地震作用下最容易發(fā)生的一種破壞形態(tài)。

圖4顯示，當此樁柱式墩蓋梁頂?shù)呢Q向荷載作用逐漸增大至極限屈曲荷載214×103kN時，墩頂橫橋向水平位移達到最大值1.003 m，此時，受壓側(cè)墩身混凝土達到其抗壓強度而發(fā)生壓碎破壞，整個墩身隨即被壓壞而失去穩(wěn)定。

由簡單的力學分析亦可知，此種破壞形態(tài)中，系梁屬于彎剪受力構(gòu)件，在系梁與墩身連接處，應(yīng)力較為集中，系梁的破壞始于此處。系梁破壞初期，在連接部位形成塑性鉸，對墩身橫橋向的穩(wěn)定仍然發(fā)揮有益作用。

圖5 第三階屈曲模態(tài)

第三階屈曲模態(tài)反映了樁柱式墩順橋向屈曲破壞形態(tài)，與第一階屈曲不同的是，第一階屈曲模態(tài)似懸臂桿的歐拉屈曲形態(tài)，第三階屈曲模態(tài)似鉸接桿的歐拉屈曲形態(tài)，而固結(jié)墩的受力模型同兩端鉸接的歐拉桿。所以，第三階屈曲模態(tài)是墩頂固結(jié)的樁柱式墩正常使用或墩身受到順橋向的撞擊后極易發(fā)生的破壞形態(tài)。

圖5顯示，樁柱式墩發(fā)生鉸接式屈曲破壞時，極限屈曲荷載為445×103kN，墩身的最大位移為1.006 m。

同理可知，第三階屈曲模態(tài)中，系梁受力同第一階屈曲模態(tài)。

5個模型的前五階模態(tài)特征值屈曲解見表2。

2.2.3 特征屈曲解分析

由計算結(jié)果表2可見，通過模型一和模型二的第二階的屈曲模態(tài)比較可以發(fā)現(xiàn)，對于橫橋向極限屈曲荷載，地系梁的設(shè)置能提高屈曲解約50%；通過模型一和模型二的第五階屈曲模態(tài)比較可以發(fā)現(xiàn)，地系梁的設(shè)置能提高第五階屈曲解約50%；對于模型一、二、三的第二階模態(tài)比較可見，柱間系梁的設(shè)置能夠提高橫橋向屈曲解，但提高幅度僅為15%左右。

表2 五階模態(tài)屈曲解

第一、二模型獲得的屈曲解對比，發(fā)現(xiàn)地系梁的設(shè)置很有必要；第三、四、五模型獲得的屈曲解對比，發(fā)現(xiàn)柱間系梁設(shè)置在中點偏上的位置能夠獲得更大的屈曲解。

3 結(jié)論

通過理想線性材料的理論屈曲解分析，我們可以得出以下結(jié)論：

a）樁柱式墩中地系梁的設(shè)置能夠大幅度提高墩身橫橋向的極限屈曲荷載。

b）柱間系梁對提高樁柱式墩的極限屈曲荷載貢獻不大。

c）柱間系梁設(shè)置在柱中點偏上的位置能夠使墩身獲得更大的極限屈曲荷載。