馬符訊，黃張裕，徐 南

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098）

1 引言

近年來，電離層時空變化的研究已經(jīng)成為了研究熱點之一，其影響因素包括太陽活動、地磁活動、日食和地震等［1－3］。本文以電離層時間變化規(guī)律中的太陽活動和電離層周期的探測為切入點，對電離層的時間周期性進行研究。掌握電離層活動規(guī)律有助于電離層的預(yù)報、精確模型的建立；有助于提高全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）的定位精度，進而完善利用GNSS來監(jiān)測電離層活動的理論和方法；有助于和無線電傳播密切相關(guān)的科學(xué)技術(shù)的研究和應(yīng)用的發(fā)展［4－7］。

己有的太陽活動周期研究方法大多是基于傅立葉變換，將時間序列數(shù)據(jù)從時域變換到頻域進行分析，在頻域里得到的幅度峰值表現(xiàn)出來，來研究太陽活動在不同時間尺度上的變化，但是這并不能得到完全分離的某個時間尺度上的變化分量和探測出較弱的周期。本文采用的是一種基于小波多尺度分解和快速傅里葉變換相結(jié)合的方法來探測太陽活動和電離層周期，小波多尺度分解能將數(shù)據(jù)按波長的不同分解為不同波長范圍的數(shù)據(jù)，并根據(jù)需求剔除一部分?jǐn)?shù)據(jù)從而得到一定范圍波長的數(shù)據(jù)，具有良好的局域分析能力［8－10］。快速傅里葉變換以其快速運算和信噪比閾值低等特點在頻譜分析領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［11－12］。故本文將兩種方法相結(jié)合用于探測太陽活動和電離層周期，通過實驗表明兩者結(jié)合探測效果好、速度快、準(zhǔn)確率高，可以探測出較弱的周期。

2 基于小波多尺度分解和快速傅里葉變換相結(jié)合的方法

小波變換即是用小波序列分解信號，把一個基本的小波經(jīng)伸縮和平移后得到的小波序列，這種伸縮和平移是在乎母小波函數(shù)中同時進行的。母小波在尺度的選取和小波的變換中發(fā)揮重要的作用，要充分考慮其適用性，即小波函數(shù)具有多樣性，采用不同的母小波分析同一個問題會產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前大多是通過分析的結(jié)果來判定母小波的選取的好與壞，不斷試驗來選擇母小波。莫萊（Morlet）小波定義為

式中，w0是小波數(shù)，經(jīng)過多次試驗這里設(shè)為7。對于時間連續(xù)的X和xn值，在時間指數(shù)n的情況下，小波變換的Wn（s）是小波函數(shù)和最初連續(xù)時間的卷積。

式中，s表示尺度的大小，δt代表時間間隔，＊表示復(fù)數(shù)共軛元數(shù)，在Morlet小波情況下，小波尺度總等于傅里葉周期［13］。

本文提出的基于小波多尺度分解和快速傅里葉變換相結(jié)合的探測周期方法，首先對太陽黑子數(shù)原始數(shù)據(jù)序列進行小波多尺度分解預(yù)處理，再根據(jù)各層的重構(gòu)的細節(jié)信號，然后對其進行快速傅里葉變換，生成各層細節(jié)信號的頻譜圖，再對此提取振幅最大的頻率，最終獲取原始數(shù)據(jù)序列的周期信息。

其特征在于包括以下步驟：

（1）對太陽黑子數(shù)原始數(shù)據(jù)序列進行小波多尺度分解預(yù)處理。

（2）根據(jù)各層的重構(gòu)的細節(jié)信號，然后對其進行快速傅里葉變換，生成各層細節(jié)信號的頻譜圖像。

圖1 一種基于小波多尺度分解和快速傅里葉變換相結(jié)合的探測周期方法的具體算法流程

3）在上述步驟（2）中所得的頻譜圖像中，提取振幅最大的頻率，最終獲取原始數(shù)據(jù)序列的周期信息。

3 實例分析

本文利用基于小波多尺度分解和快速傅里葉變換相結(jié)合的探測周期方法對1988～2012年的總電子含量（total electron content，TEC），太陽黑子數(shù)（sunspot number，SSN）及沃爾夫黑子數(shù)（F10.7）數(shù)據(jù)序列進行了分析，探測三者周期，分析了TEC、SSN和F10.7指數(shù)三者的相關(guān)性。本文利用比利時皇家天文臺的太陽耀斑數(shù)據(jù)索引中心（sunspot index data center，SIDC）和全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)國際服務(wù)協(xié)會（international global navigation satellite system service，IGS）提供的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，用于探測太陽活動和電離層的周期，太陽活動參數(shù)包括SSN和F10.7指數(shù)，電離層參數(shù)為TEC。

表1 數(shù)據(jù)源及其相關(guān)信息

利用該方法分析164a的太陽黑子數(shù)序列，探測出太陽活動周期如表2所示。

表2 探測出的太陽周期

由表2可知，振幅出現(xiàn)2個峰值，分別對應(yīng)27d和10.95a的周期。說明這2個周期為太陽活動顯著周期。下面對此法進行推廣，利用該方法對1988～2012年的TECSSN和F10.7數(shù)據(jù)序列進行了分析。

表3 1988～2012年的TEC、SSN和F10.7數(shù)據(jù)序列分析結(jié)果

從表3中我們可以看出TEC、SSN和F10.7三者的周期具有較好的一致性，下面進一步分析TEC、SSN和F10.7指數(shù)三者的相關(guān)性，根據(jù)下面的相關(guān)系數(shù)公式求出三者中兩兩的相關(guān)系數(shù)。

表4 TEC、SSN和F10.7指數(shù)三者的相關(guān)性

從表4中，我們可以看出，3個相關(guān)系數(shù)全部大于0.7，故三者高度線性相關(guān)；作為影響電離層變化的因素，F(xiàn)10.7和太陽黑子數(shù)可以相互替代；在電離層模型中引入?yún)?shù)F10.7更為合理。

4 結(jié)論

電離層時空變化存在一定的周期性，本文提出一種基于小波多尺度分解和快速傅里葉變換相結(jié)合的探測周期方法，對太陽活動和電離層周期進行探測，由此總結(jié)電離層時間變化規(guī)律，可以得到以下三點結(jié)論：

1）太陽黑子數(shù)出現(xiàn)的周期有：41a、11a、8.2a、5.5a、3.8a、2a、1a、216d、97d、38d、27d、12d、5.8d和2.5d。

2）F10.7、電離層TEC和太陽黑子具有相似的周期，且都具有11a和27d的顯著周期。

3）F10.7、電離層TEC和太陽黑子三者具有較強的相關(guān)性。

綜上，本文采用一種基于小波多尺度分解和快速傅里葉變換相結(jié)合的探測周期方法，用于探測太陽活動和電離層周期，通過實驗表明兩者結(jié)合探測效果好、速度快、準(zhǔn)確率高，可以探測出較弱的周期，有利于電離層時空變化更進一步的研究。

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