王艷軍，孫書亭

（中國市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院，天津市 300074）

0 引言

斜靠式系桿拱橋一般由4片拱肋組成，中間2片主拱為平行拱肋，主拱外側(cè)各設(shè)一片傾斜輔拱[1]。斜靠式系桿拱橋?qū)儆跓o推力的拱、梁組合結(jié)構(gòu)，主、輔拱通過端橫梁和風(fēng)撐連接在一起，整個(gè)結(jié)構(gòu)可以看作是簡支在橋墩上的外部靜定結(jié)構(gòu)。由于車行道兩側(cè)的主拱之間無橫向聯(lián)系，相比一般的系桿拱橋，斜靠式系桿拱橋橋面上視野開闊，行車無局促壓抑感，并且因其造型美觀，所以在城市景觀橋設(shè)計(jì)的橋型選擇中具有明顯的優(yōu)勢。

1 工程簡介

某橋主橋結(jié)構(gòu)形式為斜靠式系桿拱橋。主拱、輔拱的拱軸線均采用二次拋物線，其中主拱拱肋矢跨比1∶5，矢高19.84 m，計(jì)算跨徑99.2 m，輔拱向主拱側(cè)傾斜24°，矢跨比為1∶4.7，矢高21.10 m，計(jì)算跨徑99.2 m。主拱、輔拱拱肋及主拱系梁截面形式均為矩形帶肋鋼箱，截面尺寸：主拱為1.4 m×1.8 m，輔拱為1.2 m×1.4 m，端橫梁為2.0 m×2.0 m。主拱系梁為剛性系梁，截面尺寸為1.4 m×2.5 m，輔拱設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼絞線柔性水平系桿。每側(cè)主拱、輔拱通過端橫梁和7道風(fēng)撐連接在一起。風(fēng)撐間距12 m。主拱、輔拱拱肋及主拱系梁均采用Q345qD鋼材。橋面系為鋼-混凝土組合梁，橋面板采用25 cm厚C40鋼纖維混凝土現(xiàn)澆板。吊桿采用PES(FD)7—37和PES(FD)7—109高強(qiáng)鍍鋅平行鋼絲束防腐吊索，吊桿間距4.0 m，主拱、輔拱各有44根、48根吊桿。

由于斜靠式系桿拱橋空間效應(yīng)明顯，結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，穩(wěn)定性問題突出，所以本文以該工程為背景，利用有限元軟件對其靜力特性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析研究。為同類橋型的設(shè)計(jì)提供參考。

2 結(jié)構(gòu)靜力特性分析

2.1 有限元模型的建立

采用橋梁專用計(jì)算軟件Midas Civil建立有限元模型：采用空間梁單元模擬主、輔拱拱肋、主拱系梁、橫梁、縱梁、風(fēng)撐，用桁架單元模擬主、輔拱吊桿和系桿，支座采用彈性連接輸入支座剛度來模擬。針對橋面系為鋼-混凝土組合梁，在模型中采用了施工階段聯(lián)合截面來處理后澆混凝土與鋼梁的疊合情況。模型中節(jié)點(diǎn)945個(gè)，梁單元1 167個(gè)，桁架單元138個(gè)，彈性連接8個(gè)，剛性連接116個(gè)。有限元整體計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2.2 拱肋、系梁應(yīng)力計(jì)算

有限元模型在整體靜力計(jì)算中根據(jù)橋梁的施工步驟分成了8個(gè)施工階段。計(jì)算時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)自重、二期荷載、整體升降溫、溫度梯度效應(yīng)和城A—級汽車荷載、人群荷載及風(fēng)荷載外，還考慮了鋼-混凝土組合梁混凝土的收縮及徐變效應(yīng)。

成橋階段主、輔拱拱肋、主拱系梁及端橫梁在荷載組合為恒載+可變荷載（最不利組合）下，各項(xiàng)應(yīng)力最大值見表1。

表1 應(yīng)力結(jié)果表格

從計(jì)算結(jié)果中可以看出結(jié)構(gòu)最大壓應(yīng)力171.78 MPa，出現(xiàn)在主拱拱腳處，最大拉應(yīng)力119.71 MPa，出現(xiàn)在主拱系梁拱腳處。應(yīng)力均小于Q345qD鋼材的應(yīng)力允許值，因此結(jié)構(gòu)應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求，橋梁結(jié)構(gòu)受力合理可靠。各項(xiàng)應(yīng)力結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 組合應(yīng)力-1點(diǎn)

圖3 組合應(yīng)力-2點(diǎn)

圖4 組合應(yīng)力-3點(diǎn)

圖5 組合應(yīng)力-4點(diǎn)

2.3 吊桿應(yīng)力計(jì)算

成橋階段，在恒載+可變荷載（最不利組合）下，主拱吊桿最大應(yīng)力為624.5 MPa，安全系數(shù)2.67；輔拱吊桿最大應(yīng)力為326.2 MPa，安全系數(shù)5.1，滿足拱橋設(shè)計(jì)要求吊桿最小安全系數(shù)不得小于2.5的規(guī)定。吊桿應(yīng)力都小于吊桿的容許應(yīng)力[σ]=0.4Rb=668 MPa。主、輔拱吊桿應(yīng)力幅見圖6、圖7（吊桿按小樁號(hào)至大樁號(hào)順序編號(hào)）。計(jì)算結(jié)果表明主、輔拱吊桿最大應(yīng)力幅分別為115.7 MPa和109.26 MPa，均滿足應(yīng)力幅度不超過200 MPa的設(shè)計(jì)要求。

圖6 主拱吊桿應(yīng)力幅

圖7 輔拱吊桿應(yīng)力幅

3 穩(wěn)定性分析[2，3]

3.1 穩(wěn)定性分析的理論和方法

斜靠式系桿拱橋的拱肋是以受壓為主的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，穩(wěn)定問題是拱橋設(shè)計(jì)中不可忽略的問題。

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動(dòng)則變形迅速增大，最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)遭到破壞。

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)有兩種性質(zhì)根本不同的失穩(wěn)形式。

第一類穩(wěn)定：分支點(diǎn)失穩(wěn)，是以小位移理論為基礎(chǔ)的線彈性最小特征值屈曲問題，用于確定一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。第二類穩(wěn)定：極值點(diǎn)失穩(wěn)，是建立在大位移非線性理論的基礎(chǔ)上，即考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性情況下的極限承載力問題。

實(shí)際工程中的穩(wěn)定問題都屬于第二類穩(wěn)定問題，但是，因?yàn)榈谝活惙€(wěn)定問題的力學(xué)情況比較單純，在數(shù)學(xué)上作為求本征值也比較容易處理，而它的臨界荷載又近似地代表相應(yīng)的第二類穩(wěn)定的上限，所以在理論分析中第一類穩(wěn)定問題更有研究價(jià)值。工程中通常以第一類穩(wěn)定問題的計(jì)算結(jié)果作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。

第一類穩(wěn)定問題通常采用數(shù)值解法，有限元方法是目前最常用的，即首先將結(jié)構(gòu)離散成為有限個(gè)單元，然后通過特征方程求得結(jié)構(gòu)的彈性臨界荷載：

式（1）中：[K]為剛度矩陣；[S]為應(yīng)力剛度矩陣；λi為第i階特征值，即第i階屈曲荷載系數(shù)；{ψ}i為對應(yīng)特征值λi的特征向量，即屈曲模態(tài)。

式（1）就是彈性屈曲問題的控制方程，求解方程可以得到特征值λi，即結(jié)構(gòu)的第一類穩(wěn)定系數(shù)。

3.2 穩(wěn)定性分析結(jié)果

一般來說，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)對應(yīng)于施加于結(jié)構(gòu)上的某種特定的作用或作用效應(yīng)組合。該橋在結(jié)構(gòu)第一類穩(wěn)定性分析中采用了以下3種組合。

（1）組合一：恒載

（2）組合二：恒載+風(fēng)+偏載（汽車、人群）

（3）組合三：恒載+風(fēng)+滿載（汽車、人群）

各作用組合下結(jié)構(gòu)前三階穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)特征見表2，第1階失穩(wěn)模態(tài)見圖8～圖10。

表2 穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)特征

圖8 組合一第1階失穩(wěn)模態(tài)：拱肋正對稱扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)

圖9 組合二第 1階失穩(wěn)模態(tài)：拱肋加載側(cè)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)

圖10 組合三第1階失穩(wěn)模態(tài)：拱肋正對稱扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)

從以上計(jì)算結(jié)果可知，在各作用組合下，結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)為10.59～13.22，滿足關(guān)于一般拱橋穩(wěn)定系數(shù)大于4～5的規(guī)定。失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。第1階失穩(wěn)模態(tài)為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)是因?yàn)橹?、輔拱拱頂風(fēng)撐處的橫向剛度相對較大，又由于主、輔拱拱腳均固結(jié)于橫梁，剛度也較大，所以拱肋上橫向剛度較小的無風(fēng)撐區(qū)域在外荷載作用下先發(fā)生較大變形導(dǎo)致拱肋出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。

風(fēng)撐的設(shè)置不僅對提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起到非常大的作用，并且改變了結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)特征。以組合三為例，不設(shè)置風(fēng)撐時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)為4.53，比設(shè)置風(fēng)撐時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)降低約57.2%。因?yàn)橹?、輔拱拱肋之間無風(fēng)撐聯(lián)系而相互獨(dú)立，橫向剛度大大降低，所以不設(shè)置風(fēng)撐時(shí)，結(jié)構(gòu)第1階矢穩(wěn)模態(tài)為拱肋橫向側(cè)傾失穩(wěn)，如圖11所示。

圖11 無風(fēng)撐第1階失穩(wěn)模態(tài)

結(jié)構(gòu)的縱向失穩(wěn)以第一種工況為例，直到第6階才出現(xiàn)，如圖12所示。說明這種斜靠式系桿拱橋的縱向剛度要遠(yuǎn)大于橫向剛度。

圖12 縱向失穩(wěn)

4 結(jié)論

本文以某斜靠式系桿拱橋?yàn)楸尘?，采用有限元模型分析研究了結(jié)構(gòu)的靜力特性和穩(wěn)定性，得出以下結(jié)論：

（1）在荷載最不利組合下，主、輔拱拱肋、系梁、吊桿應(yīng)力和吊應(yīng)力幅均滿足設(shè)計(jì)要求，橋梁結(jié)構(gòu)受力合理可靠；

（2）不同作用組合下結(jié)構(gòu)第1階穩(wěn)定系數(shù)為10.59～13.22，滿足關(guān)于一般拱橋穩(wěn)定系數(shù)大于4～5的規(guī)定；

（3）結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋的面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)；

（4）風(fēng)撐的設(shè)置不僅提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，還改變了結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)特征。

[1]肖汝誠，孫海濤，賈麗君，等.斜靠式拱橋[J].上海公路，2004（4）：22-26.

[2]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京：中國鐵道出版社，1992.

[3]陳寶春.鋼管混凝土拱橋（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2007.