周福婷，范厚彬

（1.浙江浙西高速公路管理有限公司 ，浙江杭州 310013；2.浙江舟山跨海大橋有限公司，浙江舟山 315040）

1 問題的提出

隨著我國交通事業(yè)的發(fā)展，對路面結(jié)構(gòu)使用性能的要求越來越高。車轍是瀝青路面的主要病害之一，它影響路面的平整度，降低路面的使用品質(zhì)，如果車轍累積過快，則直接影響路面的使用壽命。我國近幾年來，交通量及交通荷載不斷增加，交通管理的改善使車輛行駛渠化，這些因素都促使瀝青路面在較短的使用年限內(nèi)產(chǎn)生過大的車轍量。因此，對車轍的研究便顯得日趨必要，同時(shí)，它也成為目前道路工程的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。國內(nèi)外的許多研究者在這方面做了大量的研究。一般認(rèn)為，瀝青路面的車轍主要由三部分組成：一是瀝青混合料在荷載作用下進(jìn)一步壓密引起的車轍，此為瀝青路面通車初期所形成的車轍大部分是因進(jìn)一步壓密形成的；二是在交通荷載作用下，瀝青混合料發(fā)生剪切形變而形成的車轍，這種剪切變形在高溫季節(jié)進(jìn)一步加?。蝗怯捎跒r青路面結(jié)構(gòu)層在荷載作用下產(chǎn)生損壞而形成的車轍。大量研究表明，瀝青混合料是一種典型的粘彈塑性材料，它會隨時(shí)間、溫度和承受的應(yīng)力而發(fā)生形變，在低溫條件下呈彈性，在高溫條件下呈粘性特點(diǎn)，表現(xiàn)為在高溫和長時(shí)間荷載作用下，會產(chǎn)生粘性流動，路面即出現(xiàn)車轍病害。

綜上所述，把瀝青混合料視為粘彈性塑性本構(gòu)關(guān)系，符合瀝青路面車轍形成這種現(xiàn)象。筆者在擬把瀝青混合料視為具有強(qiáng)大包含性的層疊流變本構(gòu)模型，進(jìn)行車轍形成機(jī)理的數(shù)值模擬研究。

2 描述瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系的層疊流變模型基本原理

“流變”(reeology)一詞來源于古希臘哲學(xué)家Heractitus所說的“ ”，意即萬物皆流。原則上講，所有實(shí)際物體都具有流變特性。山，經(jīng)歷長久的地質(zhì)年代可發(fā)生流動，只是時(shí)間太長，不為普通人所注意。1922年Bingham《流動和塑性》名著的出版，以及根據(jù)他的倡議，1928年流變協(xié)會的成立，標(biāo)志著流變學(xué)成為一門獨(dú)立的學(xué)科。如今流變學(xué)正廣泛應(yīng)用于建筑材料等許多方面。它的基本課題是研究應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)的規(guī)律及其隨時(shí)間的變化，并根據(jù)所建立的本構(gòu)規(guī)律去解決工程實(shí)際中遇到的與流變有關(guān)的問題。為學(xué)者們從微觀和宏觀兩方面對建筑材料的流變性質(zhì)進(jìn)行研究。前者著重從建筑材料的微觀結(jié)構(gòu)研究其具有流變性質(zhì)的原因和影響建筑材料流變性質(zhì)的因素，它只能做定性分析。后者則假定建筑材料是均一體，采用直觀的物理流變模型來模擬建筑材料的結(jié)構(gòu)，通過數(shù)學(xué)力學(xué)分析，建立相關(guān)的公式，定量分析建筑材料的流變性質(zhì)及其對工程的影響。各國學(xué)者所做的大部分工作屬于宏觀流變學(xué)的范疇。

文獻(xiàn)[1]提出的圖1所示的2N+1參數(shù)層疊模型，它含有彈性、粘彈性、粘塑性元件，它是一個比較完整的模型，能描述一般建筑材料流變性態(tài)。該模型具有2N+1個元件，相應(yīng)有2N+1個參數(shù)，而試驗(yàn)數(shù)據(jù)只有時(shí)間位移曲線，并且位移與時(shí)間之間關(guān)系是非線性關(guān)系，用數(shù)學(xué)方程表達(dá)出這一關(guān)系來應(yīng)是一個非線性方程。層疊流變模型具有強(qiáng)大的包含性，即通過參數(shù)控制，它可包含常見的各種建筑材料流變本構(gòu)模型，也就是說，通過對它選取不同參數(shù)值的方法就可形成許多不同的流變模型。層疊模型具有概念簡潔、組合規(guī)律性強(qiáng)、易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。這一研究成果為解決以下問題提供了新的思路：（1）可把流變本構(gòu)模型的識別轉(zhuǎn)化為參數(shù)識別，實(shí)際上可使模型識別與參數(shù)識別同時(shí)實(shí)現(xiàn)，從而可克服建筑材料本構(gòu)模型辯識過程中強(qiáng)烈依賴于特定模型的不足；（2）可避免工程計(jì)算在本構(gòu)模型選擇中的主觀性；（3）對于數(shù)學(xué)公式復(fù)雜、模型構(gòu)造及其參數(shù)無規(guī)律的流變模型可通過參數(shù)轉(zhuǎn)化到層疊模型身上而較容易得到工程應(yīng)用。筆者認(rèn)為，該層疊流變本構(gòu)模型還應(yīng)具有如下特點(diǎn)：

第一、具有包含性，可以適應(yīng)各種不同建筑材料本構(gòu)模型的要求；

第二、在能反映建筑材料流變規(guī)律的前提下，可尋找到較最簡單的模型；

第三、易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)施。

圖1 2N+1層疊模型

筆者認(rèn)為，瀝青混合料作為一種復(fù)合材料，是典型的彈、粘、塑性綜合體，在低溫小變形范圍內(nèi)接近線彈性體，在高溫大變形活動范圍內(nèi)表現(xiàn)為粘塑性體，而在通常溫度的過渡范圍內(nèi)則為一般粘彈性體。在行車荷載作用下，瀝青混合料的特性十分復(fù)雜，實(shí)際工作范圍內(nèi)主要表現(xiàn)為非彈性體，變形在卸載后具有不可恢復(fù)性。層疊模型包括了彈性、粘性、塑性元件，能較好地反映瀝青混合料行為特征。因此，從這個角度，采用層疊模型來描述瀝青混合料的流變力學(xué)特性是合適的。為方便，圖1中N值取2，層疊模型演化為圖2的五參數(shù)層疊模型。它作為本文瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系。

圖2 五參數(shù)層疊模型

3 瀝青混合料的層疊模型有限元編程原理

3.1 單元剛度矩陣形成原理

層疊模型由N層Bingham流變模型并聯(lián)組成，在受力時(shí)每個疊層具有相同的變形。層疊模型的單元剛度矩陣為：

式中：ti——各疊層的加權(quán)系數(shù)，它一般需滿足，ti可為負(fù)值，賦以負(fù)值時(shí)可以模擬材料的應(yīng)變軟化；

[Bn]——應(yīng)變矩陣；

D^j——粘彈塑性應(yīng)力增量計(jì)算中的等效物理矩陣，由于每一疊層的材料特性各異，故各個疊層的矩陣D^nj也各不相同；

N——模型疊層總數(shù)。

3.2 層疊模型有限元計(jì)算步驟

層疊模型求解過程的主要步驟整理如下：

（1）假定在 t=ti時(shí)刻有一平衡狀態(tài)，且 dn、εn、Fjn、σn、σjn值已知，j=1到 N，N 為材料層疊數(shù)，σjn為材料各疊層所受應(yīng)力，σn為總應(yīng)力，可得到以下量值：

（2）加入權(quán)系數(shù)計(jì)算位移增量Δdn：

按下式計(jì)算應(yīng)力增量 Δσjn、Δσn：

（3）求總位移、總應(yīng)力和各層應(yīng)力：

（4）計(jì)算粘塑性應(yīng)變率：

（5）進(jìn)行平衡的修正。首先利用位移dn+1來計(jì)算Bn+1，將應(yīng)力σn+1代入平衡方程中，并計(jì)算如下的殘應(yīng)力φn+1：

將上面各式加到偽荷載增量矢量，以便為下一時(shí)間步長計(jì)算之用：

4 程序編制及實(shí)例演算

根據(jù)上述瀝青混合料的層疊模型有限元編程原理，采用Visual Fortran編制了相應(yīng)的計(jì)算軟件V2D_229C，其界面見圖3所示。由于該計(jì)算軟件V2D_229C前、后處理功能差，筆者編制了相應(yīng)的單元網(wǎng)格剖分軟件draw，其界面見圖4所示。

圖3 計(jì)算軟件V2D_229C界面圖示

圖4 單元網(wǎng)格剖分軟件draw界面圖示

根據(jù)浙江省某長山坡路面工程特點(diǎn)，結(jié)合其它路面工程，采用以下標(biāo)準(zhǔn)斷面幾何尺寸的路面體系進(jìn)行數(shù)值模擬研究實(shí)例。其路面結(jié)構(gòu)為：表面層為4 cm細(xì)粒式瀝青混凝土（AC-13型），中面層為6 cm中粒式瀝青混凝土（AC-20型），下面層為8 cm粗粒式瀝青混凝土（AC-25型），上基層為18 cm廠拌二灰穩(wěn)定碎石，下基層為18 cm廠拌二灰穩(wěn)定碎石，底基層為18 cm廠拌二灰穩(wěn)定碎石，路面總厚度為72 cm。路基厚度取500 cm。瀝青混合料面層的本構(gòu)模型為圖2的5參數(shù)層疊模型，廠拌二灰穩(wěn)定碎石、路基的本構(gòu)關(guān)系為線性彈性材料。該項(xiàng)模擬研究主要考慮車轍深度，因此，取一個矩形橫斷面看成平面應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算是可以的，橫向?qū)挾热?00 cm。計(jì)算時(shí)采用的位移邊界條件為：模型底部邊界在垂直和水平方向均固定，左右兩側(cè)的邊界均為垂直方向?yàn)樽杂?，而水平方向?yàn)楣潭?。輪壓取p=730 kPa。采用多荷載步來模擬運(yùn)動的荷載，每個輪載持續(xù)作用的時(shí)間為0.1 s。

采用自制軟件Draw進(jìn)行網(wǎng)格剖分，單元總數(shù)為638個，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為2 017個。有限元網(wǎng)格圖見圖5所示。

圖5 有限元網(wǎng)格圖

通過5 000次循環(huán)荷載的計(jì)算，把各節(jié)點(diǎn)塑性變形整理成如下變形圖（見圖6）。最終收斂的車轍深度為2.19 mm。比一般車轍深度的實(shí)測結(jié)果要偏大，筆者認(rèn)為，造成這個現(xiàn)象的原因主要是：瀝青混合料隨著溫度的變化本構(gòu)關(guān)系在變化，在低溫下，表現(xiàn)成粘彈性，而在高溫條件下表現(xiàn)為粘彈粘塑性，而本文采用的本構(gòu)關(guān)系為5參數(shù)層疊模型，它本身就是一個粘彈粘塑性本構(gòu)關(guān)系。從這點(diǎn)似可以進(jìn)一步得到結(jié)論：車轍主要是高溫下瀝青混合料表現(xiàn)出了粘塑性性質(zhì)而產(chǎn)生的永久變形。

圖6 5 000次循環(huán)荷載作用下塑性變形圖

5 結(jié)語

通過本文的研究，似可以得到以下結(jié)論：

（1）采用具有強(qiáng)大包含性的層疊模型來模擬瀝青混合料粘彈粘塑性是合適的，可以解釋車轍形成機(jī)理，可以體現(xiàn)瀝青混合料的非線性、塑性、粘彈性、非線性粘彈性對瀝青路面車轍的影響，較為全面地反映瀝青路面永久變形的特性。

（2）要減少車轍深度，須改善瀝青混合料溫度穩(wěn)定性能，特別是改善高溫下呈粘塑性特點(diǎn)，如果高溫下也呈粘彈性性質(zhì)，便沒有車轍形成的土壤。進(jìn)一步研究瀝青混合料的配合比是改善車轍形成的一大研究方向。

[1]范厚彬.基于層疊模型的盾構(gòu)隧道施工對周圍環(huán)境的影響[D].上海：同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，2003.

[2]馮紫良，范厚彬.軟土流變試驗(yàn)的數(shù)值模擬[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31（4）：379-382.

[3]范厚彬，樊志化，陸耀忠.基于層疊模型的巖土材料流變本構(gòu)關(guān)系識別[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（5）：768-773.

[4]徐世法，朱照宏.按粘彈性理論預(yù)估瀝青路面車轍[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，18（3）：299-304.