白云朋

(安徽省合肥市第九中學(xué)，安徽合肥 230001)

解決物理問題，既要能熟練應(yīng)用常規(guī)方法，又要能突破常規(guī)靈活求解.如分解一個矢量時，沒有必要一定采用常規(guī)的分解方法(如分解力時常用的正交分解法)，也可以采用非常規(guī)的分解方法.因為沒有特殊限制的話，一個矢量可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分矢量，這些分矢量共同作用的效果，都與那一個矢量單獨作用的效果相同，所以，分解矢量完全可以打破常規(guī)采用其他的方法.如對中學(xué)物理中出現(xiàn)的小船渡河、力的分解、平拋運動、斜上拋運動等問題來說，如果善于打破常規(guī)采用非常規(guī)分解方法，會有簡捷快速的效果，也會對活學(xué)物理有一定的啟發(fā).本文對所舉例題的常規(guī)分解方法將不做贅述.

1 小船過河問題的非常規(guī)分解

處理小船渡河問題，如果應(yīng)用分解速度的方法，常規(guī)方法是將船速平行河岸和垂直河岸分解，少有采用同時分解船速和水速的方法.下面的例題就采用這種非常規(guī)分解方法.

例1.一艘小船在靜水中的速度v=3 m/s，河水沿平直的河岸流動，假設(shè)各處的水速都相同，均為u=5 m/s.一船夫要駕此船渡河并且要求渡河時通過的距離最短，那么船夫應(yīng)該選擇向哪個方向劃船?

圖1

圖2

2 力的非常規(guī)分解

分解力的常規(guī)方法是正交分解，即將力向兩個互相垂直的方向分解.如果具體問題能具體分析，有時用非正交分解反而簡捷.

例2.一傾角為θ的斜劈放在水平地面上，一物體沿斜劈勻速下滑.現(xiàn)給物體施加如圖3所示的力F，F(xiàn)與豎直方向的夾角為β，斜劈仍靜止，物體加速下滑，試確定此時地面對斜劈的靜摩擦力的大小和方向.

圖3

圖4

解析:如圖4，將力F分解為平行斜面的分力F1和豎直向下的分力F2，有如下分析:

(1)沒有施加力F時，物體沿斜面勻速下滑，因此物體受到的斜劈對它的支持力FN和摩擦力Ff的合力大小等于物體的重力mg，方向豎直向上(如圖5)，且由mgsinθ=umgcosθ能推導(dǎo)出物體、斜劈之間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ.根據(jù)牛頓第三定律，斜劈受到的物體對它的兩個反作用力FN'、Ff'的合力的方向豎直向下(如圖6)，斜劈水平方向不受力，所以地面對靜止的斜劈沒有靜摩擦力.

圖5

圖6

圖7

(2)如果只施加力F1(如圖7)，由于F1平行斜劈，F(xiàn)1不會改變斜劈對物體的支持力FN和摩擦力Ff的大小和方向，仍有FN=mgcosθ和Ff=mgsinθ，改變不了斜劈受到的反作用力FN'、Ff'，F(xiàn)N'與Ff'的合力的方向仍豎直向下，斜劈水平方向仍然不受力，所以單獨施加力F1時，地面對斜劈沒有靜摩擦力.

(3)如果只施加力F2(如圖8)，等效于物體的重力變?yōu)閙g+F2，如圖 9.由于 μ =tanθ，mg+F2(mg+F2)sinθ=μ(mg+F2)cosθ成立，物體仍做勻速運動，斜劈對它的支持力和摩擦力的合力的方向還是豎直向上，它對斜劈的反作用力的合力的方向仍豎直向下，斜劈水平方向還是不受力，所以只施加力F2時，地面對斜劈沒有靜摩擦力.

圖8

圖9

綜上所述，由于力F的作用效果與分力F1、F2共同作用的效果相同，故施加如圖3所示的力F后，地面對斜劈沒有靜摩擦力.

3 平拋運動的非常規(guī)分解

平拋運動的常規(guī)分解方法是將其分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.但也不必過分拘泥常規(guī)，下面的例題采用另一種分解方法從而簡捷求解.

例3.如圖10所示，在傾角為θ的一無限長斜面上某點以初速度v0水平拋出一彈性小球，一段時間后小球落到斜面上的另一點，與斜面彈性碰撞后又落到斜面上的另外一點……，這種碰撞反復(fù)進行，不計碰撞過程所用的時間，忽略空氣阻力.試分析:(1)小球相鄰落點之間的距離成等差數(shù)列嗎?(2)相鄰落點之間軌跡的頂點在不在同一條直線上?(3)這些頂點之間的距離成等差數(shù)列嗎?

圖10

圖11

解析:將小球的運動分解為沿斜面方向(x方向)和垂直斜面方向(y方向)的分運動，如圖11所示.在x方向上小球做初速為v0x=v0cosθ、加速度為gx=gsinθ的勻加速直線運動.在y方向小球做初速為v0y=v0sinθ、加速度為gy=gcosθ的類豎直上拋運動.

4 斜上拋運動的非常規(guī)分解

斜上拋運動的常規(guī)分解方法是分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動.斜上拋運動也可以采用另一種分解方法:將其分解為初速度v0方向上的勻速直線運動(在此方向上物體不受力)和豎直方向上的自由落體運動(在此方向上物體受到重力但無初速度)，如圖12所示.采用這種方法可以簡捷處理用常規(guī)方法需復(fù)雜求解的問題.

圖12

圖14

圖15

例5.如圖15所示，一足夠長的斜面傾角為θ，在斜面上的某一點以相對于斜面的仰角β發(fā)射一發(fā)炮彈，忽略空氣阻力，試求炮彈在斜面上射程最大時的仰角β及最大射程sm．