車順平

(甘肅省會(huì)寧縣第二中學(xué)，甘肅會(huì)寧 730700)

學(xué)生解題過程是內(nèi)化知識(shí)與方法的過程，是從有知到認(rèn)知的過程.在行動(dòng)認(rèn)知過程看來，知識(shí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)建構(gòu)的過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不是一次性完成的，而是不斷對(duì)事物進(jìn)行解構(gòu)和建構(gòu)的過程，在這一過程中，知識(shí)得以深化.從聽懂會(huì)做，是從積累到內(nèi)化的過程，學(xué)生積累了很多現(xiàn)象、概念、規(guī)律、模型、方法與策略，在不斷與積累的知識(shí)相互作用的過程中，內(nèi)化成自己的相對(duì)穩(wěn)定認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一種穩(wěn)定的思想、觀點(diǎn).

圖1

1 在重力場(chǎng)中，繩系物體在豎直平面

內(nèi)自由擺動(dòng)，若脫軌后恰好經(jīng)過圓心，脫軌處位置相對(duì)懸點(diǎn)O與豎直方向的夾角成55°

例1.有一擺長為l的單擺(擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，擺線的質(zhì)量不計(jì))，在經(jīng)過懸掛點(diǎn)的豎直直線上距懸掛點(diǎn)O的距離為x處(x＜l)的C點(diǎn)有一固定的釘子，如圖2所示，當(dāng)擺動(dòng)時(shí)，擺線會(huì)受到釘子的阻擋.當(dāng)l一定而x取不同值時(shí)，阻擋后擺球的運(yùn)動(dòng)情況將不同.現(xiàn)將擺拉到豎直直線的左方(擺球的高度不超過O點(diǎn))，然后放手，令其自由擺動(dòng)，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰好能夠擊中釘子，試求x的最小值.

圖2

圖3

點(diǎn)評(píng):豎直平面內(nèi)，繩系物體在重力場(chǎng)中自由擺動(dòng)，脫軌后恰好經(jīng)過圓心，則此特殊情況下，圓軌跡上脫軌位置穩(wěn)定，相對(duì)懸點(diǎn)與豎直方向夾角為55°.

2 3個(gè)大小相同的光滑球，沿豎直方向一起疊放在光滑水平面上，上面2倍質(zhì)量的小球與下面1倍質(zhì)量的兩小球彼此分離瞬時(shí)，小球m相對(duì)大球M與豎直方向夾角成55°

圖4

例2.3個(gè)半徑都為R、質(zhì)量分別為mA=2mB=2mC=2m的勻質(zhì)球放置在地面上，如圖4所示.已知地面及球面均光滑，且此3球的球心在同一豎直平面內(nèi)，起始時(shí)刻3球均為靜止.求A球(邊緣)落地時(shí)的速度.

解析:A球下落有2個(gè)階段(過程):一是接觸階段;二是脫離接觸后自由豎直向下拋體階段.

在接觸階段，由于C球和B球相對(duì)于的位置及相互作用力完全對(duì)稱，故以地面為參考系，如圖5所示，A球的速度為vA，方向總是豎直向下.B球的速度為vB，總是水平向左.取B球?yàn)檫\(yùn)動(dòng)參考系，A球相對(duì)B球做圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度為vAB的方向經(jīng)過2球接觸點(diǎn)，沿B球?yàn)閳A心圓周的切線方向，直到臨界點(diǎn)(脫離位置).如圖6所示，臨界狀態(tài)時(shí)，設(shè)A球、B球連心線與水平方向的夾角為α，它們之間的相互作用力為零，A球只受重力，重力的分力mAgsinα

圖5

圖6

點(diǎn)評(píng):該題上下、大小球相互作用，彼此脫離的臨界狀態(tài)瞬間是題眼，關(guān)鍵點(diǎn)在:A球相對(duì)B球做圓周運(yùn)動(dòng)，重力的分力提供向心力，自始至終系統(tǒng)機(jī)械能守恒，分離處m相對(duì)M與豎直方向成55°.

圖7

3 重力場(chǎng)中物體自由擺動(dòng)，從水平位置開始擺動(dòng)到豎直位置的過程中，重力的功率存在一個(gè)極值，極值點(diǎn)位置相對(duì)懸點(diǎn)與豎直方向夾角成55°

例3.如圖7所示，用細(xì)線懸掛一個(gè)小鐵球，將小鐵球拉直到圖示的水平位置，然后分手使小鐵球從靜止開始向下擺動(dòng)，在小鐵球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，重力對(duì)小鐵球做功的功率

(A)保持不變. (B)不斷變大.

(C)不斷變小. (D)先變大，后變小.

4 在豎直平面內(nèi)，從圓心處平拋物體，落在圓周上時(shí)動(dòng)能最小的位置相對(duì)圓心O與豎直方向成55°

例4.豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的1/4圓弧軌道與上下兩個(gè)水平軌道相連接，如圖8所示.現(xiàn)從圓心O處以不同的初速度水平拋出一系列質(zhì)量為m的相同小球，這些小球都落到了圓弧軌道上.小陽認(rèn)為初速度越小，則小球撞擊軌道的動(dòng)能越小;小明認(rèn)為初速度越大，小球都落到了圓弧軌道上時(shí)下降的高度越小，則小球撞擊軌道的動(dòng)能越小，請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn).

圖8

5 等量同種點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上場(chǎng)強(qiáng)最大的位置點(diǎn)電荷與垂直平分線成55°

例5.質(zhì)量均為M，相距2L的兩質(zhì)點(diǎn)A、B的連線中點(diǎn)上放一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)C，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)C沿連線的垂直平分線方向移動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C受到的萬有引力將如何變化?

特殊的物理狀態(tài)，特殊的方位角55°，不能說不是一種奇妙.數(shù)學(xué)不僅是解決物理問題的工具，數(shù)學(xué)方法更是物理學(xué)的研究方法之一.將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就是在物理解題中，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將“物理模型”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)模型”，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行求解或論證，再將數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題中進(jìn)行驗(yàn)證，完成物理問題的求解.