呂靈芝

(鳳慶縣第一中學，云南 鳳慶 675900)

動量守恒過程中的能量轉(zhuǎn)化問題，在各地高考試題中均有出現(xiàn)，對學生而言，這一問題卻是難點.尤其在理科綜合考試過程中，很多學生往往因時間過緊而導致該題不能得分.因此，快速、準確地解題成為得分的關(guān)鍵.通過教學過程中的不斷總結(jié)，筆者認為關(guān)鍵在于引導學生構(gòu)建動量守恒模型.

碰撞和爆炸過程往往也屬于動量守恒過程范疇，由于碰撞、爆炸過程時間較短，學生不能很好地理解其過程，若能將碰撞、爆炸過程遷移到彈簧模型，便可延長作用時間，更為直觀地理清運動過程，理解起來難度就將大大地降低;反過來彈簧模型中能量變化過程又能加深學生對碰撞、爆炸過程的能量轉(zhuǎn)化的理解.不僅如此，對于有些動量問題，系統(tǒng)動量不守恒，僅僅只是在某一方向動量守恒，若能引導學生正確構(gòu)建動量守恒中的碰撞、爆炸模型，應該能夠較為輕松地解決問題.

下面是筆者對動量守恒過程中能量問題的教學思路.

首先，引導學生回顧一下動量守恒中的碰撞、爆炸過程.

1 碰撞模型

1.1 完全彈性碰撞模型

如圖 1、圖 2，設水平面光滑，兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，兩小球發(fā)生彈性碰撞，兩小球碰前速度分別為v1、v2，碰 后 速 度 分 別 為v1'、v2'.

系統(tǒng)動量守恒:m1v1-m2v2=m1v1'+m2v2'.

圖1

圖2

1.2 一般非彈性碰撞模型

如圖3，設水平面光滑，小物塊的質(zhì)量為m1，長木板的質(zhì)量為m2，初始時小物塊的速度為v1，長木板的速度為v2，小木塊與長木板分離時速度分別為v1'、v2'，分離時小物塊相對長木板的位移為L，小物塊與長木板間的動摩擦因素為μ.

系統(tǒng)動量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.

圖3

1.3 完全非彈性碰撞模型

如圖3，設水平面光滑，小物塊的質(zhì)量為m1，長木板的質(zhì)量為m2，初始時小物塊的速度為v1，長木板的速度為v2，長木板足夠長，小木塊與長木板最終未分離獲得共同速度v共，小物塊相對長木板的位移為L，小物塊與長木板間的動摩擦因素為μ.

系統(tǒng)動量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共.

系統(tǒng)動能損失最大、內(nèi)能增加:

2 爆炸模型

如圖4，靜止在光滑水平面上質(zhì)量為m的物體爆炸后分成質(zhì)量分別為m1、m2的兩塊，速度都沿水平方向大小分別為v1，v2.(不計爆炸過程的質(zhì)量變化，即m=m1+m2)

系統(tǒng)動量守恒:0=m1v1+m2v2.

圖4

3 彈簧模型:碰撞、爆炸模型的綜合

我們把上面分析的碰撞、爆炸過程遷移到彈簧模型.如圖5，一輕質(zhì)彈簧兩端連接質(zhì)量分別為m1、m2的物塊，置于光滑水平面上.初始時彈簧處于原長，給兩小物塊水平向右的初速度分別為v1，v2.令m1＞m2，v1＞v2.彈簧將經(jīng)歷從原長到被壓縮至最短;又從最短恢復至原長;從原長到被拉至最長;再從最長恢復到原長(即恢復到題目的初始狀態(tài))，往后將如此反復.

將彈簧從原長開始到被壓縮至最短視為第1階段;將彈簧被壓縮至最短到第1次恢復原長視為第2階段;將彈簧第1次恢復原長到彈簧被拉至最長視為第3階段;又將彈簧被拉至最長到第2次恢復原長視為第4階段，4個階段完成一個周期.將彈簧變化過程與以上的碰撞、爆炸過程進行類比，分析彈簧變化的一個周期內(nèi)系統(tǒng)動量、能量的變化情況.利用碰撞、爆炸過程來理解彈簧的壓縮、拉伸過程，反過來彈簧壓縮、拉伸過程的能量變化又會促進學生對碰撞、爆炸過程能量變化的理解，構(gòu)建學生頭腦中的碰撞、爆炸模型，具體如下.

圖5

圖6

第1階段:從初始狀態(tài)到彈簧第1次被壓縮至最短，即從圖5至圖6，系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，兩物體獲得共同速度v共，相當于一次完全非彈性碰撞過程.

系統(tǒng)動量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共.

圖7

第2階段:從彈簧被壓縮至最短到第一次恢復至原長，即圖6至圖7，系統(tǒng)彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，此時兩物塊速度分別為v1'，v2'，相當于一次爆炸過程.

系統(tǒng)動量守恒:(m1+m2)v共=m1v1'+m2v2'.

系統(tǒng)動能增加，彈性勢能達到最小:

由以上過程可知碰后v1'＜v2'.

第1階段、第2階段合并:彈簧由原長又恢復至原長，即從圖5至圖7，相當于發(fā)生一次完全彈性碰撞.

系統(tǒng)動量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.

由以上過程可知碰后v1'＜v2'.

第3階段:從彈簧第1次恢復原長到彈簧第1次被拉至最長，即從圖7至圖8，系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，相當于一次完全非彈性碰撞.此時，兩物塊再次獲得共同速度v共.

系統(tǒng)動量守恒:m1v1'+m2v2'=(m1+m2)v共.

系統(tǒng)動能損失最大、彈性勢能達最大:

圖8

第4階段:從彈簧第1次被拉至最長到第2次恢復原長，即從圖8至圖5，系統(tǒng)彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，相當于一次爆炸過程，彈簧的長度、兩物塊的速度都恢復到初始狀態(tài)圖5.

系統(tǒng)動量守恒:(m1+m2)v共=m1v1+m2v2.

第3階段、第4階段合并:彈簧由原長又恢復至原長，即從圖7直接到圖5.相當于發(fā)生一次完全彈性碰撞.

系統(tǒng)動量守恒:m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2

在動量守恒中，有的問題系統(tǒng)動量守恒，有的問題僅僅只是某一方向動量守恒，這樣的問題學生分析能量轉(zhuǎn)化時就更為吃力，同樣可以理解為以上的彈簧變化過程.

4 某一方向動量守恒:碰撞、爆炸模型綜合

如圖9，小球質(zhì)量為m1，上表面為弧形的滑塊質(zhì)量為m2，弧形滑塊足夠高，初始時小球速度為v1，滑塊質(zhì)量為v2，且v1＞v2.小球與滑塊相互作用過程滑塊不翻轉(zhuǎn)，不計一切摩擦.

分析:系統(tǒng)水平方向動量守恒.

第1階段:從圖 9至圖10，小球從初始狀態(tài)至上升至滑塊最高點，系統(tǒng)的重力勢能達到最大，水平方向獲得共同速度v共，相當于發(fā)生一次完全非彈性碰撞.

圖9

圖10

圖11

第2階段:從圖10至圖11，小球從滑塊上最高點相對滑塊返回初始位置，將分離時小球、滑塊速度分別為v1'、v2'，相當于一次爆炸過程.

將第1階段、第2階段合并，相當于一次完全彈性碰撞過程.動量、能量方程和彈簧變化過程完全一樣.

當然，在教學過程中若要讓學生在頭腦中將碰撞、爆炸過程與彈簧模型聯(lián)系起來，構(gòu)建起碰撞、爆炸模型，則教師需要在教學過程中花去一定的時間，但若能建立起相應的模型，則可擺脫茫茫題海，解決起問題來或許能起到事半功倍的效果.