魯 亮 李 鴻 劉紀軍

(1.同濟大學結(jié)構(gòu)工程與防災研究所，上海200092;2.上海市機電設(shè)計研究院有限公司，上海200040)

1 引 言

我國城鎮(zhèn)現(xiàn)有存量建筑總面積超過200億平方米，由于設(shè)計、施工、壽命期等各種原因，有15%以上的建筑需要檢測、鑒定與加固。在西方發(fā)達國家，建筑維修和加固費用約占其土建總投資的50%。既有建筑、橋梁等混凝土結(jié)構(gòu)的安全性評估中，混凝土結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)是一個十分重要的評估內(nèi)容。目前鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的安全性評估主要以分析計算為主［1］，輔以靜載試驗和材料強度檢測結(jié)果，所建立的數(shù)值分析模型是處于理想狀態(tài)的，沒有充分考慮影響構(gòu)件內(nèi)力狀態(tài)的不利因素，比如施工帶來的尺寸偏差、外加荷載分布的不均勻性、材料特性在整個結(jié)構(gòu)內(nèi)分布的均勻性、結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)等。用處于理想狀態(tài)的分析模型計算得到的構(gòu)件內(nèi)力比實際內(nèi)力偏大或偏小，依據(jù)計算結(jié)果進行結(jié)構(gòu)加固不能保證結(jié)構(gòu)的抗震承載力安全，所以需要尋找一種現(xiàn)場實測構(gòu)件內(nèi)力的方法。構(gòu)件表面應力釋放法是一種值得探討的現(xiàn)場實測方法，采用應力釋放法測試混凝土表面工作應力，抽樣測試結(jié)果可以與計算結(jié)果進行比較，并可以用來對整個結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算結(jié)果進行修正，最終得到符合實際的構(gòu)件內(nèi)力分布［2］。

表面應力釋放法廣泛應用于鋼構(gòu)件表面殘余應力的測試，已有相關(guān)測試規(guī)范和標準，是一種比較成熟的測試技術(shù)。表面應力釋放法用于測試混凝土表面工作應力尚有技術(shù)和理論上障礙，已有學者進行了相關(guān)研究［3］，但是研究成果離工程應用尚有一定距離。本文就應力釋放技術(shù)用于測試混凝土構(gòu)件內(nèi)力的基本原理做理論闡述。

2 應力釋放法測試在役構(gòu)件表面應力

應力釋放法是在構(gòu)件表面鉆一個小孔或開一根槽，使得孔邊或槽邊應力得以釋放，通過應變電測的方法得到釋放應變后反推測點表面原有應力的方法。應力釋放的方法有很多種，常用的有鉆孔法、盲孔法、環(huán)孔法、開槽法等。鉆孔法和盲孔法是兩種常用的應力釋放方法，該方法最早是由德國學者Mathar于1934年提出［4］，后經(jīng)Soete［5］等學者發(fā)展完善而形成系統(tǒng)理論。1981年美國材料與試驗協(xié)會將盲孔法納入ASTM標準E837-81［6］，1992年中國船舶工業(yè)總公司也將其制定為殘余應力測試的中國船舶行業(yè)標準CB 3395-92［7］。此兩種方法主要用于金屬材料表面應力的測試。由于混凝土材料是非勻質(zhì)材料，研究表明用鉆孔法或盲孔法得到的測試結(jié)果離散性很大，所以研究人員嘗試采用環(huán)孔法和開槽法測試混凝土表面應力。

2.1 環(huán)孔法

環(huán)孔法是由Milbred于1951年提出來的，其基本原理是對有初始約束應力的測試構(gòu)件，采用機械切割的方法在測點的周圍切割一圈，解除測點周圍的應力約束，圈內(nèi)的應力逐步被釋放。在圈內(nèi)貼上應變計，測得釋放的應變，即可算出表面的應力大小。該種方法原理比較簡單，國內(nèi)有學者采用此方法在混凝土構(gòu)件應力測試方面做了相關(guān)研究。翁冠群［8］利用MSC/NASTRAN有限元軟件得出應力釋放至零點的環(huán)孔深度與環(huán)孔直徑的數(shù)值關(guān)系，指出100 mm外徑的環(huán)形鉆孔其深度在30～35 mm之間時應力逐漸釋放至零，并將環(huán)孔法用于橋梁預應力損失的檢測中，同時指出33 mm可以作為合適的開孔深度。劉永淼［9］采用混凝土取芯機開環(huán)孔實現(xiàn)應力解除，在試驗室完成了既有混凝土構(gòu)件正應力測量試驗。

環(huán)孔法操作簡單、易行，缺點在澆筑構(gòu)件時需預埋導線，否則采集釋放數(shù)據(jù)時在布線方面存在困難，故此方法可用于試驗室科學研究，不易在實際工程中推廣使用。

2.2 開槽法

開槽法是由環(huán)孔法發(fā)展而來。該方法用四條長槽解除測點約束，該處的應力即被釋放，原應力場失去平衡，這時測點周圍將產(chǎn)生一定量的釋放應變(其大小與釋放應力是相對的)，并使原應力場達到新的平衡，形成新的應力場和應變場。測出釋放應變Δε，即可利用相應公式計算出初始測試點的應力。對于圖1所示應變計測得的釋放應變，其應變計算公式為［10］

圖1 開槽法的應變計粘貼方式Fig.1 Strain gauges paste way of grooving method

由于測量γyz比較困難，通常的做法是測定三個方向的線應變，由這三個方向的線應變，反解出γyz:

在求得測點的應變后，利用平面應力狀態(tài)時的胡克定律，求得測點的應力:

式中，E，ν，G分別為被測材料的彈性模量、泊松比和剪切模量。

從上面推導可知，工作應力測試的結(jié)果主要與兩個因素有關(guān)，第一個因素是材料屬性，第二個因素是電阻應變片的測量值。

應用應變電測法可以測出以上釋放應變值，此值是否是構(gòu)件表面原有應變釋放至零的應變值，有待進一步試驗或數(shù)值分析研究。此釋放應變值與槽距、槽寬、槽深等因素有關(guān)，同時在應變測試過程中會受到振動擾動、溫度變化、混凝土浸水等的影響，也有待進一步探討。

國內(nèi)有學者采用此種方法在混凝土構(gòu)件正應力測試方面做了相關(guān)研究工作。沈旭凱［11］通過對5根混凝土柱進行開槽法應力釋放研究，指出采用開槽法進行應力釋放可以得到與環(huán)孔法一樣的效果;王柏生等［12］采用切割兩條長槽的方式釋放混凝土構(gòu)件的正應力，通過有限元軟件分析了工作應力隨開槽深度的變化規(guī)律，與環(huán)孔法進行了比較，得到了正應力完全釋放的開槽深度;并且在分析了各種影響因素后，就開槽引起的擾動應變展開試驗研究，據(jù)此估計檢測時的擾動應變，并進行了驗證性試驗，消除了檢測結(jié)果中的擾動應變，取得了滿意的結(jié)果。

3 既有鋼筋混凝土構(gòu)件內(nèi)力識別基本理論

建筑結(jié)構(gòu)混凝土構(gòu)件的基本形式有梁、柱、板、墻四種，四種構(gòu)件形式截面內(nèi)力分量的數(shù)量不同，墻主要有面內(nèi)剪力和彎矩，板主要有面內(nèi)軸力和面外彎矩，而梁、柱最多有軸力、雙橫向剪力、雙橫向彎矩和扭矩六個內(nèi)力分量，下面以一個含鋼筋截面的混凝土柱為例，見圖2，推導在內(nèi)力作用下產(chǎn)生于構(gòu)件表面中點處的正應變和剪應變公式，再由測試得到的釋放應變值反推構(gòu)件截面內(nèi)力值，以證明表面應力釋放技術(shù)的可行性。

圖2 矩形截面構(gòu)件受力簡圖Fig.2 Force diagram of rectangular section member

3.1 鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的應力表達式

在圖2所示軸力Fz、作用下，截面四邊中點1、2、3、4處僅產(chǎn)生正應力，如下:

式中 a、b——截面邊長;

3.2 均質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件在扭矩作用下的剪應力表達式

扭矩作用下含鋼筋截面的剪應力公式推導相對復雜，先從勻質(zhì)材料開始，最后考慮用修正的方法得到含鋼筋截面的剪應力表達式。由于非圓截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時截面將發(fā)生翹曲，作為材料力學一維簡化理論之基礎(chǔ)的平截面假定不再適用，所以非圓截面構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)問題要用二維彈性力學方法來推導。

矩形截面構(gòu)件受扭矩Mz作用，如圖3所示，其剪應力表達式為［13］

式中，G為材料的剪切模量，

圖3 矩形截面構(gòu)件受扭Fig.3 Rectangular section member subjected to torsion

令式(10)中y=±b/2，得到AB、CD邊的剪應力表達式:

令式(11)中x=±a/2，得到BC、AD邊的剪應力表達式:

最大應力發(fā)生在長邊中點處，令式(10)中x=0，y=±b/2，得到點3處和點4處的應力值，也即最大應力值:

短邊的最大剪應力發(fā)生在短邊中點處，令式(11)中x=±a/2，y=0，得到點1處和點2處的剪應力值:

實際應用中，記

則式(15)、式(16)簡化為

則因子β1，υ1只與比值a/b有關(guān)，兩個因子的計算示例如表1所示。

表1 矩形截面構(gòu)件受純扭時的系數(shù)β1和υ1Table 1 Factorβ1 andυ1 of rectangular section members under the action of pure torsion

彈性力學的分析結(jié)果表明，矩形截面構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上的剪應力分布具有以下特點:

(1)截面周邊各點處的剪應力方向與周邊相切，且截面頂點處的剪應力為0;

(2)最大剪應力發(fā)生在長邊中點處，而短邊中點處的剪應力則為該邊上剪應力的最大值;

(3)截面中心與頂點的連線上，剪應力先增大后減小。

剪應力分布如圖4所示［14］，最大剪應力τmax和短邊中點處剪應力可根據(jù)式(19)、式(20)計算得到。

3.3 均質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件在剪力作用下的剪應力表達式

材料力學中的剪應力公式適用于狹長矩形截面構(gòu)件，當不滿足這一條件時，用于推導剪應力公式的兩個假設(shè)不再成立(兩個假設(shè)內(nèi)容:假設(shè)矩形截面上剪應力方向和剪力方向相同;假設(shè)截面上剪應力沿厚度是均勻分布的)。彈性力學給出了適用于一般矩形截面構(gòu)件的剪應力公式，受力如圖5的構(gòu)件截面的彈性力學解為［15］

圖4 矩形截面構(gòu)件受扭時剪應力分布Fig.4 Shear stress distribution of rectangular section members subjected to torsion

圖5 矩形截面構(gòu)件受剪Fig.5 Rectangular section members subjected to shear

式(21)第一項為基本部分，是狹長矩形截面構(gòu)件剪應力的解式，經(jīng)過第二、三兩項的修正適用于一般的矩形截面構(gòu)件。彈性力學計算表明，當a/b≥2時，第二、三兩項所占比重很小，取第一項即可滿足工程精度的需要，其退化為材料力學矩形截面構(gòu)件剪應力公式;當不滿足a/b≥2時，式(21)中第二、三兩項所占比重不能忽略。

令式(21)中x=0，y=±b/2，得到點3處和點4處剪應力值，即最大剪應力值:

令式(22)中x=±a/2，y=0，得到點1處和點2處剪應力值:

實際運用中，令

則式(23)可以簡化為

為方便應用，將對應于不同高寬比a/b的λ制成表格，如表2所示。

表2 矩形截面構(gòu)件剪應力系數(shù)λTable 2 Shear stress factorλof rectangular section members

上面討論的是外力F平行于x軸的情況。當外力F平行于y軸時，可類似地導出截面內(nèi)應力計算公式;當外力F通過彎曲中心，但不平行于形心軸x或y時，把F沿x軸和y軸分解成Fx和Fy，分別計算兩個平面彎曲問題，然后疊加;當外力F不通過彎曲中心時則出現(xiàn)彎扭耦合變形，這時可先把F平移到彎曲中心上，按斜彎曲處理，然后再疊加由F對彎曲中心的力矩所引起的扭轉(zhuǎn)應力。

3.4 鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件在扭矩、剪力作用下的應力表達式

鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件受扭時，在彈性階段鋼筋與混凝土變形協(xié)調(diào)，整個截面的抗扭分為鋼筋抗扭和混凝土抗扭兩部分。根據(jù)勻質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件扭矩作用下剪應力公式(19)，扭矩作用下鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件在彈性階段可如式(29)的方式近似考慮鋼筋的抗扭貢獻。

式中，Gs為鋼筋剪切模量;Gc為混凝土剪切模量;n為鋼筋的根數(shù);τi為扭矩作用于勻質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件時第i根鋼筋形心位置的剪應力(以下稱之為鋼筋的抗扭名義剪應力);Ai為第i根鋼筋的面積;di為第i根鋼筋形心到截面形心的距離。

假設(shè)第i根鋼筋的位置(xi，yi)，此鋼筋兩個方向的抗扭名義剪應力為τzx(xi，yi)和τzy(xi，yi)，則:

式中，τzx(xi，yi)，τzy(xi，yi)按式(10)、式(11)計算。

定義

在截面長寬比確定的情況下，ηi僅與鋼筋所處的位置有關(guān)，稱之為鋼筋的抗扭位置系數(shù)，且式(27)簡化為

由勻質(zhì)材料矩形截面構(gòu)件剪力作用下剪應力公式(26)，采用同樣方法考慮剪力作用下鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件鋼筋的抗剪貢獻，如下式所示:

式中，τi，zx為剪力作用于勻質(zhì)材料構(gòu)件時第i根鋼筋形心位置x方向的剪應力(以下稱為鋼筋的抗剪名義剪應力)，按式(19)計算。

定義

在截面長寬比確定的情況下，λi僅與鋼筋所處位置有關(guān)，稱為鋼筋的抗剪位置系數(shù)，且式(32)簡化為

鋼筋的抗扭位置系數(shù)ηi和抗剪位置系數(shù)λi數(shù)值根據(jù)以上相關(guān)公式計算即可。例如，一個長為a=500 mm、寬為b的矩形截面，鋼筋位置及編號如圖6所示，鋼筋直徑為20 mm，保護層厚度為30 mm，鋼筋的抗扭位置系數(shù)和抗剪位置系數(shù)計算結(jié)果分別見表3、表4。

圖6 矩形截面鋼筋位置Fig.6 Steel bar position of rectangular section members

表3 鋼筋抗扭位置系數(shù)ηiTable 3 Position factorηi of steel bar subjected to torsion

表4 鋼筋抗剪位置系數(shù)λiTable 4 Position factorλi of steel bar subjected to shear

在小變形條件下，利用疊加原理寫出圖2截面中點1、2、3、4的剪應力表達式如下:

3.5 鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件內(nèi)力識別

聯(lián)立式(8)、式(9)中任意三個即可求得Fz;Mx和My，如聯(lián)立前三個求得:

聯(lián)立式(35)、式(36)中任意三個即可求得Mz、Fx和Fy，如聯(lián)立前三個求得:

以上公式中的應力由應變花測得的應變通過式(5)—式(7)求得;β1，υ1查表1得到，λ查表2得到，ηi查表3得到，λi查表4得到;a為矩形截面構(gòu)件的長邊，b為矩形截面構(gòu)件的短邊，di，x，di，y分別為第i根鋼筋到相應中性軸的距離。

由上面的推導可以看出，只要由應力釋放法得到圖2截面上1—4點中任意三點的表面應力，即可以計算出該截面的所有內(nèi)力分量。

4 結(jié) 語

介紹采用應力釋放技術(shù)測試鋼筋混凝土構(gòu)件表面應力的基本方法。理論推導了構(gòu)件截面各內(nèi)力分量作用下截面各邊中點處的正應力和剪應力，證明了只要測試出一個矩形截面三個邊中點處的正應變和剪應變值，就可以識別出截面內(nèi)力。

［1］ 劉紀軍，魯亮，王輝.應力釋放法識別既有鋼筋混凝土構(gòu)件工作應力的有限元分析［C］.第20屆全國結(jié)構(gòu)工程學術(shù)會議論文集Ⅰ，2011:366-371.Liu Jijun，Lu Liang，Wang Hui.Finite element analysis on the working internal forces in existing RC member by stress-release method［C］.Proceedings of the Twentieth National Conference on Structural EngineeringⅠ，2011:366-371.(in Chinese)

［2］ 劉紀軍.應力釋放法識別既有鋼筋混凝土構(gòu)件內(nèi)力試驗研究與分析［D］.上海:同濟大學，2012.Liu Jijun.Analytical and experimental study on internal forces measurement in existing reinforced concrete members by stress-release method［D］.Shanghai:Tongji University，2012.(in Chinese)

［3］ 時蓓玲，吳鋒，孫穆.既有混凝土結(jié)構(gòu)現(xiàn)存應力測試方法研究［J］.水運工程，2011，449(1):131-135.Shi Beiling，Wu Feng，Sun Mu.On the testing method for the existing stress of concrete structures［J］.Port and Waterway Engineering，2011，449(1):131-135.(in Chinese)

［4］ Mathar J.Determination of initial stresses by measuring the deformations around drilled holes［J］.Trans.ASME，1934，4:249-254.

［5］ Soete W，Van Crombrugge R.An industrial method for the determination of residual stresses［J］.Proc.SESA，1950，8(1)，17-26.

［6］ ASTM International E837 Standard test method for determining residual stresses by the hole-drilling strain gage method［S］.West Conshohocken，PA，USA:ASTM，2002.

［7］ 中國船舶工業(yè)總公司.CB 3395—92殘余應力測試方法鉆孔應變釋放法［S］.北京:中國標準出版社，1992.China State Shipbuilding Corporation.CB 3395—92 Residual stress determination method hole-drillingstrain-release method［S］.Beijing:Standards Press of China，1992.(in Chinese)

［8］ 翁冠群.橋梁預力損失檢測技術(shù)及安全評估［C］.2001年全國公路橋梁維修與加固技術(shù)研討會，2001.Weng Guanqun.Prestress-lossing detection technology and security assessments of bridges［C］.The highway bridge repair and strengthen technical seminar，2001.(in Chinese)

［9］ 劉永淼.環(huán)孔法測試混凝土工作應力試驗研究［D］.杭州:浙江大學，2006.Liu Yongmiao.Experimental research on the working stress measurement of concrete by the ring-hole method［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2006.(in Chinese)

［10］ 宋子康，蔡文安.材料力學［M］.上海:同濟大學出版社，1998.Song Zikang，Cai Wenan.Mechanic of materials［M］.Shanghai:Tongji University Press，1998.(in Chinese)

［11］ 沈旭凱.開槽法測試混凝土工作應力試驗研究［D］.杭州:浙江大學，2006.Shen Xukai.The testing and research on the working stress measurement of concrete by the grooving method［D］.Hangzhou:Zhejiang university，2006.(in Chinese)

［12］ 王柏生，沈旭凱，林湘祁.開槽法測試混凝土工作應力的試驗研究［J］.浙江大學學報(工學版)，2010，44(9):1754-1759.Wang Baisheng，Shen Xukai，Lin Xiangqi.Experimental study on working stress measurement of concrete by grooving method［J］.Journal of Zhejiang University(Engineering Science)，2010，44(9):1754-1759.(in Chinese)

［13］ 徐芝綸.彈性力學［M］.北京:高等教育出版社，1990.Xu Zhilun.Elastic mechanics［M］.Beijing:Highher Education Press，1990.(in Chinese)

［14］ 殷之霖，張譽，王振東.抗扭［M］.北京:中國鐵道出版社，1990.Yin Zhilin，Zhang Yu，Wang Zhendong.Torsion［M］.Beijing:China Railway Press，1990.(in Chinese)

［15］ 陸明萬，羅雪福.彈性理論基礎(chǔ)［M］.北京:清華大學出版社，2001.Lu Mingwan，Luo Xuefu.Basic theory of elasticity［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2001.(in Chinese)