朱東華

（中國人民解放軍海軍裝備部 艦艇部 北京100841）

引 言

海洋工程中的立管結(jié)構(gòu)是連接平臺(tái)和海底管道或井口之間的主要設(shè)備，其所處的外部環(huán)境極為復(fù)雜，對(duì)波浪和海流的影響非常敏感，一直是石油工程研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。控制立管的疲勞損傷是立管設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題。［1］在穩(wěn)定的波浪和海流作用下，引起立管產(chǎn)生疲勞損傷的主要因素有：立管自身在海流作用下的渦激振動(dòng)以及與波浪引起立管上端浮體運(yùn)動(dòng)從而間接導(dǎo)致立管振動(dòng)（即波致立管振動(dòng)）。

國內(nèi)外已有很多學(xué)者就立管渦激振動(dòng)引起的響應(yīng)特性以及引起的疲勞損傷進(jìn)行了較深入的研究。Guo等人［2］研究了內(nèi)部流體效應(yīng)對(duì)立管渦激振動(dòng)響應(yīng)所產(chǎn)生的影響；Chaplin等人計(jì)算了剪切流中豎直張緊式立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)；王一飛等人將深海立管簡(jiǎn)化細(xì)長張力梁模型，并分析疲勞損傷；周力等人［3］采用Orcaflex、Shear7等軟件對(duì)深水中鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿臏u激振動(dòng)疲勞損傷進(jìn)行分析；張建僑等人針對(duì)質(zhì)量比對(duì)柔性立管渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；高云等人［4］也對(duì)剪切流中SCR的渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及疲勞損傷進(jìn)行相關(guān)研究。

此外，也有若干學(xué)者對(duì)波浪引起浮體運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致立管振動(dòng)疲勞損傷進(jìn)行研究。Sheehan等人［5］分別采用統(tǒng)計(jì)分析方法以及確定分析方法對(duì)柔性立管的波致疲勞損傷進(jìn)行分析；黃維平等人采用ABAQUS軟件對(duì)深水中頂張式立管的波致疲勞損傷進(jìn)行分析；婁敏等人［6］運(yùn)用相似理論將實(shí)際立管模型縮放為試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑥亩鴾y(cè)量立管的動(dòng)力響應(yīng)，并且與ANSYS有限元數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較。

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苁?0世紀(jì)90年代初始提出的概念，經(jīng)過十幾年的發(fā)展，已成為深水開發(fā)的首選立管型式。從目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀來看，針對(duì)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿牟ㄖ铝⒐苷駝?dòng)疲勞損傷的計(jì)算方法研究較少。

基于以上原因，本文對(duì)波浪引起浮體運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的波致立管振動(dòng)疲勞損傷進(jìn)行相關(guān)分析。在分析過程中，先是采用勢(shì)流理論對(duì)波浪引起的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，得到平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)頻響函數(shù)；接著采用有限元法對(duì)立管進(jìn)行應(yīng)力響應(yīng)分析，得到立管的應(yīng)力頻響函數(shù)；最后結(jié)合立管材料S-N曲線，采用譜分析方法對(duì)四種海況下的波致立管振動(dòng)疲勞損傷進(jìn)行分析。［7］

1 基本理論

1.1 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)理論

分析波浪上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的過程中作如下假定：

（1）流體假定。假定流體是沒有粘性的理想流體，同時(shí)認(rèn)為流體是無旋有勢(shì)、均勻不可壓縮。

（2）剛體假定。假定平臺(tái)是剛體，在外力作用下不變形。這樣就有速度勢(shì)存在，建立OXY平面為靜水平面、Z軸垂直向上的右手坐標(biāo)系，由控制方程、邊界條件可得到以下方程：

通過格林函數(shù)法得到速度勢(shì)后，流體的動(dòng)壓力可表示為：

若流場(chǎng)中壓力p已知，則作用于平臺(tái)的外力可表示為：

經(jīng)計(jì)算整理得到，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為：

式（8）實(shí)際上是一個(gè)復(fù)系數(shù)的線性代數(shù)方程組，從中可解出平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，它是復(fù)數(shù)，既含有相位又含有運(yùn)動(dòng)的幅值。式（8）的求解實(shí)際上是固定頻率下代數(shù)方程的求解，即平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率響應(yīng)函數(shù)。

1.2 立管疲勞損傷理論

假設(shè)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，即有以下表達(dá)式：

假設(shè)立管受到的應(yīng)力為一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，設(shè)應(yīng)力峰值為S的概率密度為p（S），則在帶寬dS內(nèi)應(yīng)力峰值達(dá)到S的循環(huán)次數(shù)n（S）為vTp（S）dS，其中，v為雙邊超越概率，對(duì)于雙邊跨越平穩(wěn)的高斯隨機(jī)過程，v可表示為：

式中：m0與m2分別為應(yīng)力譜的零階矩和二階矩，可表示為應(yīng)力譜的相關(guān)函數(shù)：

假設(shè)疲勞損傷過程滿足窄帶高斯隨機(jī)過程，D表示一年內(nèi)立管的年疲勞損傷率，則可表示為:

2 數(shù)值算例

2.1 計(jì)算模型

本文計(jì)算的平臺(tái)為Spar平臺(tái)，在實(shí)際計(jì)算中，可將其簡(jiǎn)化為一個(gè)尺度大、吃水深、直立懸浮的剛性圓柱體，沿x、y、z軸有3個(gè)平動(dòng)自由度，分別為縱蕩、橫蕩以及垂蕩，如圖1所示。本文定義從x軸負(fù)方向傳來波浪的浪向角θ為0°，從x軸正方向傳來波浪的浪向角θ為180°。

圖1 浪向角定義

本文計(jì)算的是與Spar平臺(tái)相連接的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿牟ㄖ抡駝?dòng)疲勞損傷，立管的參數(shù)如表1所示。

表1 立管基本參數(shù)

計(jì)算過程中采用的S-N曲線為DOE-E，采用的波浪譜為ITTC單參數(shù)譜，表達(dá)式如下：

式中：A= 8.10×10-3×g2= 0.78；B= 3.11/（h1/3）2，h1/3為波浪譜的有義波高。本文對(duì)有義波高分別為1 m、2 m、3 m以及4 m的波浪譜進(jìn)行波致疲勞損傷計(jì)算。

2.2 平臺(tái)及立管的頻響函數(shù)

采用第1.1節(jié)所述的相關(guān)理論，通過編程計(jì)算對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻響函數(shù)進(jìn)行了分析，對(duì)于縱蕩（Surge）以及垂蕩（Heave）運(yùn)動(dòng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算，采用0°浪向角；對(duì)于橫蕩（Sway）運(yùn)動(dòng)的頻響函數(shù)的計(jì)算，采用180°浪向角。圖2-圖4依次給出3個(gè)平動(dòng)自由度方向的頻響函數(shù)。

圖2 縱蕩頻響函數(shù)

圖3 垂蕩頻響函數(shù)

圖4 橫蕩頻響函數(shù)

對(duì)于立管應(yīng)力頻響函數(shù)分析，是利用有限元法進(jìn)行的，在有限元軟件ANSYS中建立立管模型。由于本文計(jì)算的立管L/D遠(yuǎn)大于200，所以采用的單元為PIPE59索單元模型。

在立管上端與平臺(tái)的連接點(diǎn)（即懸掛點(diǎn)）施加一個(gè)單位幅度的諧振運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幅度為1 m，運(yùn)動(dòng)頻率從0～4 Hz。運(yùn)動(dòng)方向分別為：縱蕩方向、橫蕩方向以及垂蕩方向。從觸地點(diǎn)到懸掛點(diǎn)，將立管均勻分成1 000個(gè)單元，單元編號(hào)依次從1號(hào)至1 000號(hào)遞增。圖5-圖7分別給出平臺(tái)在3個(gè)平動(dòng)自由度方向的立管1號(hào)、100號(hào)、…1 000號(hào)單元的應(yīng)力頻響函數(shù)。

圖5 縱蕩方向的應(yīng)力頻響函數(shù)

圖6 橫蕩方向的應(yīng)力頻響函數(shù)

圖7 垂蕩方向的應(yīng)力頻響函數(shù)

得到平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)頻響函數(shù)以及立管的應(yīng)力頻響函數(shù)后，可根據(jù)譜分析理論計(jì)算得到波致立管振動(dòng)疲勞損傷，本文對(duì)3個(gè)平動(dòng)自由度（縱蕩、橫蕩以及垂蕩）引起的疲勞損傷分別進(jìn)行分析。假設(shè)建立垂直向上的坐標(biāo)系，設(shè)海底接觸點(diǎn)處的坐標(biāo)為0，上端懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)為1，即可得到立管的相對(duì)位置坐標(biāo)。圖8-圖10依次給出4種海況下縱蕩、橫蕩以及垂蕩引起的疲勞損傷。

2.3 疲勞損傷分析

如圖2-圖10所示，分別給出平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)頻響函數(shù)以及立管的應(yīng)力頻響函數(shù)，最后采用譜分析方法得到了波致立管振動(dòng)疲勞損傷，綜合分析上述圖形，可以得出如下結(jié)論：

圖8 立管縱蕩方向年疲勞損傷率

圖9 立管橫蕩方向年疲勞損傷率

圖10 立管垂蕩方向年疲勞損傷率

（1）由于Spar平臺(tái)的對(duì)稱特性，因此平臺(tái)的縱蕩頻響函數(shù)和橫蕩頻響函數(shù)具有相同的變化規(guī)律。但是，由于鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿牟粚?duì)稱特性，在分析波致立管振動(dòng)疲勞損傷時(shí)，縱蕩和橫蕩將引起不同大小的立管疲勞損傷，應(yīng)該分開加以考慮和分析。

（2）由立管的應(yīng)力頻響函數(shù)曲線可以得知：立管的應(yīng)力最大響應(yīng)出現(xiàn)了幾個(gè)峰值，分別發(fā)生在激勵(lì)頻率為0.5 Hz、1.5 Hz、2.7 Hz以及3.8 Hz等固有頻率處。

（3）由波致立管振動(dòng)疲勞損傷率可以看出，立管的波致?lián)p傷大小與海況緊密相關(guān)，且隨著有義波高的增加而成指數(shù)次方增長。

3 結(jié) 論

本文主要對(duì)波浪引起浮體運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的波致立管振動(dòng)疲勞損傷進(jìn)行相關(guān)分析。得知波浪周期的變化會(huì)對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)頻響函數(shù)和立管的應(yīng)力頻響函數(shù)產(chǎn)生不同的影響，特別是在垂蕩方向上會(huì)出現(xiàn)明顯的峰谷波動(dòng)，因此在海洋工程產(chǎn)品設(shè)計(jì)和應(yīng)用中，應(yīng)采取合理的措施規(guī)避不利的激勵(lì)頻率。

另外，不同立管位置和不同有義波高產(chǎn)生的波致立管損傷存在一定程度的差異，因此，在設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)立管中疲勞損傷嚴(yán)重的部位采取適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)措施，并根據(jù)平臺(tái)作業(yè)海域的長期有義波高統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行立管抗疲勞損傷的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

［1］ 周巍偉.深海懸鏈線立管渦激疲勞損傷預(yù)報(bào)研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2009.

［2］ Guo H Y，Lou M.Effect of internal flow on vortex induced vibration of risers ［J］.Journal of Fluids and Structures，2008，24: 496-504.

［3］ 周力，周巍偉，曹靜，等.深海懸鏈線立管渦激疲勞損傷研究［J］.海洋工程，2010，28（1）: 36-41.

［4］ 高云，宗智，周力，等.鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動(dòng)疲勞損傷分析［J］.中國艦船研究，2010，5（5）: 54-58.

［5］ Sheehan J M，Grealish F W，Harte A M et al.Characterizing the wave environment in the fatigue analysis of flexible risers［C］.In: Proceedings of the 24th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2005.

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［7］ 高云.鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芷趽p傷分析 ［D］.大連：大連理工大學(xué)，2011.