王德真

摘 要：利用Hmilton函數(shù)方法，對基于能量的非線性微分代數(shù)系統(tǒng)控制進行了闡述，提出了非線性微分代數(shù)系統(tǒng)Hamiltion實現(xiàn)步驟。建立了詳細的發(fā)電機模型、勵磁控制系統(tǒng)模型和OLTC模型。并利用Hamilton結(jié)構(gòu)，完成了鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計。通過MATLAB仿真，證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：勵磁系統(tǒng)；電力系統(tǒng)；OLTC；穩(wěn)定性；仿真

1 引言

近20年來，許多國家發(fā)生了電壓崩潰事故，國家經(jīng)濟受到重大損失。因而，電壓穩(wěn)定問題一直是人們研究的一個重要課題。人們普遍認為，有載調(diào)壓變壓器（OLTC）動態(tài)與發(fā)電機無功越限和負荷動態(tài)被并列為造成電壓失穩(wěn)的三大因素[1]。

在電壓穩(wěn)定性的研究方面，通過對有載調(diào)壓變壓器的分析研究，發(fā)現(xiàn)電壓死區(qū)、調(diào)節(jié)步長、延時等參數(shù)對電壓穩(wěn)定性存在嚴重的影響。研究結(jié)果表明，發(fā)電機和勵磁控制是影響電壓穩(wěn)定的另一個關(guān)鍵因素[2]。調(diào)節(jié)OLTC抽頭位置，電力系統(tǒng)會發(fā)生動態(tài)切換，系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型需要用切換非線性系統(tǒng)來表示?；诠餐琇yapunov函數(shù)方法和多Lyapunov函數(shù)的方法，建立包含OLTC的電力系統(tǒng)切換非線性動態(tài)模型，采用切換控制理論研究其穩(wěn)定控制問題，具有重要的理論和實際意義。

2 非線性微分代數(shù)系統(tǒng)的Hamilton實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

Hamilton系統(tǒng)能夠表示具有內(nèi)部能量損耗以及能量生成，與外部存在能量交換的開放系統(tǒng)，并且在非線性系統(tǒng)分析與控制中得到了越來越廣泛的應(yīng)用，成為一種重要的非線性控制手段[3]。

文獻[4]給出非線性微分代數(shù)系統(tǒng)Hamilton實現(xiàn)的定義：

定義 如果存在連續(xù)可微函數(shù) ，使得非線性微分代數(shù)系統(tǒng)表示為

（1）

其中： 為反對稱矩陣， 為半正定矩陣，則系統(tǒng)（2-1）稱為非線性微分代數(shù)系統(tǒng)的耗散Hamilton實現(xiàn)。相應(yīng)地，H（x，z）稱為Hamilton函數(shù)。

如何完成系統(tǒng)的耗散Hamilton實現(xiàn)是基于能量方法分析和控制非線性微分代數(shù)系統(tǒng)的關(guān)鍵步驟之一。根據(jù)Poincare引理，T（x，z）為可逆定常矩陣時，可以得到非線性微分代數(shù)系統(tǒng)Hamilton實現(xiàn)的步驟如下：

步驟1 驗證 成立。

步驟2 驗證 是否成立，并初步確定結(jié)構(gòu)矩陣。

步驟3 驗證 ，并確定結(jié)構(gòu)矩陣T。

步驟4 如果上述條件均成立，則偏微分方程組（1）可解，求解一階偏微分方程組得到Hamilton函數(shù)。如果結(jié)構(gòu)矩陣 能夠分解為反對稱矩陣與半正定矩陣之差，則已經(jīng)找到給定微分代數(shù)系統(tǒng)的耗散Hamilton實現(xiàn)。

3 包含OLTC和非線性負荷的電力系統(tǒng)非線性微分代數(shù)模型

3.1 基本系統(tǒng)模型

假設(shè)有載調(diào)壓變壓器無損耗，則系統(tǒng)線路圖可表示為：

圖1 系統(tǒng)接線原理圖

發(fā)電機選用動態(tài)模型，系統(tǒng)需要滿足的潮流方程為

（2）

（3）

（4）

（5）

式（2）-（5）構(gòu)成該系統(tǒng)控制數(shù)學(xué)模型。其中，Eq為發(fā)電機空載電動勢，E'q為暫態(tài)電抗x'd后的暫態(tài)電勢，vq為同步電機勵磁電壓。

經(jīng)驗證，存在系統(tǒng)的耗散Hamilton實現(xiàn)。求解偏微分方程組我們得到系統(tǒng)的Hmilton函數(shù)，即系統(tǒng)的一個耗散Hamilton實現(xiàn)，且該函數(shù)具有明確的物理意義：第一項■M？棕0（？棕-1）2表示單機單負荷電力系統(tǒng)的動能，而其余的項表示系統(tǒng)的勢能。

進一步，可得系統(tǒng)的一個鎮(zhèn)定控制器為

其中k（x，z）>0是反饋增益矩陣。

3.2 OLTC模型

假設(shè)變壓器的電阻和勵磁電抗忽略不計，且其漏電抗不變。為了準確的分析系統(tǒng)OLTC的動態(tài)特性，這里采用OLTC離散模型[5]：

（7）

這里

4 仿真結(jié)果及分析

仿真中采用異步電動機負荷，在t=5.7s時，發(fā)生三相接地故障，t=6s時切除。仿真結(jié)果如圖2。

從仿真結(jié)果可以看出，采用本文設(shè)計的控制器，在故障發(fā)生后可以系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性得以有效的恢復(fù)。

5 結(jié)束語

在電力系統(tǒng)的控制研究中，基于能量的分析和設(shè)計方法在控制器設(shè)計過程中充分利用受控系統(tǒng)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特點，所設(shè)計的控制器結(jié)構(gòu)簡單，物理意義明確。 發(fā)生故障時，系統(tǒng)能夠迅速OLTC調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)重新達到穩(wěn)定。

參考文獻

[1]王光亮.有載調(diào)壓變壓器對對電壓穩(wěn)定性影響綜述[J] 繼電器，2008，36（11）；79-84.

[2]段獻忠，包黎昕.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分析和動態(tài)負荷建模[J] 武漢：華中理工大學(xué)，1999.

[3]Hao J，Wang J，Chen C，Shi L B.Nonlinear excition control of multi-machine power system theory.Electric Power Systems Research，2005，74：401-408.

[4]劉艷紅.基于能量的非線性微分代數(shù)系統(tǒng)控制及其應(yīng)用[M].西安：西北大學(xué)出版社，2007.

[5]Taylro CW. Power system voltage stability.MeGraw-Hill，1993.