龔廣京

（河海大學能源與電氣學院，江蘇南京,211100）

0 引言

分析風力發(fā)電機組對接入系統(tǒng)的暫態(tài)影響，需要建立機組的模型。定速感應(yīng)風力發(fā)電機組（FSIG）由風力機、傳動軸及齒輪箱、籠式異步發(fā)電機和無功補償電容組成，機理復雜，建立詳細的模型比較困難。系統(tǒng)辨識法將被研究系統(tǒng)當作黑箱，重點擬合系統(tǒng)外特性，適用于復雜系統(tǒng)。因此，本文基于系統(tǒng)辨識法，建立定速感應(yīng)風力發(fā)電機組等效模型，采用粒子群優(yōu)化算法辨識模型參數(shù)，并在MATLAB 中進行仿真驗證。

1 定速感應(yīng)風力發(fā)電機組的等效模型結(jié)構(gòu)

研究風電機組對接入系統(tǒng)的暫態(tài)影響時，只需計及電網(wǎng)故障發(fā)生前一瞬間風電機組承受的風速，由于暫態(tài)過程較短，可以忽略風速的變化。因此，只需建立反映風電機組并網(wǎng)點電壓和輸出功率的關(guān)系模型。

本文將電力系統(tǒng)勵磁模型應(yīng)用到風電系統(tǒng)，等效模型建構(gòu)如下所示：

式中：m ≤n，bm、bm-1、…、b0、an-1、…、a0為常系數(shù)；Y為風電場輸出的有功功率或無功功率；Y0為風電場輸出的有功功率或無功功率穩(wěn)態(tài)值；U 為風電場并網(wǎng)點電壓；U0為電壓穩(wěn)態(tài)值。

2 基于粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)辨識

2.1 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群算法（PSO）是模擬自然界中鳥群覓食行為而研發(fā)出的一種智能優(yōu)化算法。采用粒子群算法解決問題時，每個優(yōu)化問題的解分別由搜索空間中的一個粒子表示，所有的粒子都有一個被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，并有一個速度向量控制每個粒子飛行的方向和距離，所有粒子通過跟蹤當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索最優(yōu)解。

假設(shè)在一個D 維搜索空間中，n 個粒子組成一個群體，第i個粒子在D 維搜索空間中的位置和速度分別表示為：

在每次迭代過程中，每個粒子在搜索過程中都

要考慮兩個最優(yōu)值：一個是各粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)值；另一個是全部粒子在整個空間中搜索到的最優(yōu)值。分別表示為：

則在下次迭代中，粒子的速度和位置向量迭代公式如下：

式中：i=1,2,…,n；d=1,2,…,D；k 是當前迭代次數(shù)； c1、c2為加速因子，分別表征粒子在向個體極值和全局極值靠近過程中的調(diào)整權(quán)重；w 是慣性權(quán)重，反映上次迭代中粒子速度對本次迭代中粒子速度的影響；ζ 和η 為[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)，用來保證群體的多樣性。

2.2 參數(shù)辨識原理

非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識的方法主要以優(yōu)化為主，尋找一組最優(yōu)參數(shù)向量θ*，使得誤差函數(shù)值E 達到最小。在定速感應(yīng)風力發(fā)電機組等效模型中，待辨識參數(shù)為bm、bm-1、…、b0、an-1、…、a0，設(shè)立誤差函數(shù)為：式中：N 為采樣點數(shù)量；n 為等效模型的階次；Ym為實際觀測的有功或者無功功率值（即真實值）；Y 為等效模型的有功或無功功率值，θ 為待辨識的參數(shù)。

將誤差函數(shù)作為粒子群的適應(yīng)函數(shù)，并利用實際觀測的并網(wǎng)點端電壓和輸出功率數(shù)據(jù)，就可以對其進行優(yōu)化求解。利用粒子群優(yōu)化算法辨識等效模型參數(shù)的原理如圖1 所示。

圖1 等效模型辨識原理Fig. 1 Schematic of equivalent model identification

2.3 基于粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)辨識步驟

由于粒子群優(yōu)化算法是一種啟發(fā)式的隨機搜索算法，所以每次會得到不同的最優(yōu)值。因此為降低隨機性的影響，本文以多次計算誤差函數(shù)后所得的平均值作為最終的評價指標。

為確定模型的階次，由低到高依次計算各階次模型的最優(yōu)參數(shù)θ*及誤差函數(shù)值E(n)，通過比較不同階次下E 的值，確定等效模型的最優(yōu)階次。具體步驟如下[6]：

1) 設(shè)定等效模型的階次范圍及各模型階次下的計算次數(shù)；

2) 初始化粒子群算法的各參數(shù)值，包括粒子群的規(guī)模、加速因子、慣性權(quán)重、迭代次數(shù)、搜索空間，并初始化粒子空間的位置向量和速度向量；

3) 根據(jù)誤差函數(shù)（7）計算所有粒子初始適應(yīng)度，即誤差函數(shù)值；

4) 根據(jù)式（6）更新各粒子的位置、速度和適應(yīng)度，并找到當前個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；

5) 判斷是否達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，如果沒有則返回至步驟4，如果已經(jīng)達到最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)至步驟6；

6) 根據(jù)式（7）計算誤差函數(shù)值E；

7) 判斷是否已達到設(shè)定的算法次數(shù)，如沒有則返回至步驟2，如果達到轉(zhuǎn)至步驟8；

8) 計算全部算法執(zhí)行次數(shù)下E 的平均值。

9) 判斷設(shè)定的階次是否全部計算結(jié)束，如沒有則返回至步驟1，如果結(jié)束轉(zhuǎn)至步驟10；

10) 通過比較不同階次對應(yīng)的E 的平均值，確定等效模型的最優(yōu)階次，進而得出等效模型中的參數(shù)。

3 仿真實驗

本文采用MATLAB/Simulink 中的FSIG 風電場模型進行仿真驗證，見圖2。風電場等值機由6 臺容量為1.5MW 的FSIG 風力發(fā)電機組成，風電場出口處帶有400KVar 無功補償電容，故障點設(shè)置在25KV 與120KV 單回線路的正中間，路線長度為20km。

圖2 算例系統(tǒng)Fig. 2 System scheme

設(shè)定等效模型的階次范圍為1 至5 階，在每種階次下，分別運行算法15 次，然后計算誤差函數(shù)E 的平均值。通過比較E 的平均值確定模型的最優(yōu)階次。

輸入風速保持恒速6m/s，系統(tǒng)120KV 高壓輸電線路中點設(shè)置三相短路故障，故障持續(xù)時間為0.1s，故障引起系統(tǒng)PCC 處電壓跌落0.05pu，電壓擾動如圖3 所示。將PCC 電壓作為輸入變量，風電場輸出有功、無功功率作為輸出變量，辨識得等效模型參數(shù)如表1 所示，模型最優(yōu)階次為3 階。圖3 為詳細模型與等效模型輸出的仿真結(jié)果。

圖3 擾動電壓Fig. 3 voltage disturbance

表1 參數(shù)的辨識結(jié)果Table. 1 Estimation result

由圖4 可見，等效模型和實際模型的動態(tài)響應(yīng)曲線基本保持一致，有功和無功的變化幾乎重合。有功誤差ε=2.96%，無功誤差ε=2.65%，滿足誤差要求。

4 結(jié)論

本文針對FSIG 風力發(fā)電機組，以并網(wǎng)電壓作為輸入變量，輸出功率為輸出變量，采用粒子群優(yōu)化算法，建立了定速感應(yīng)風力發(fā)電機組等效模型，通過仿真驗證了等效模型的準確性。

圖4 電網(wǎng)故障擾動動態(tài)響應(yīng)曲線Fig. 4 dynamic response curve under system fault

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