劉鋒，張志軍，張曉彤，徐金梧

（1. 北京信息科技大學(xué) 光電信息與儀器北京市工程研究中心 光電測(cè)試技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100192；2. 俄勒岡醫(yī)科大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)學(xué)院，俄勒岡 比弗頓 97006；3. 北京科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京 100083；4. 北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京100083）

1 引言

地表下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在許多領(lǐng)域正得到廣泛應(yīng)用，如土壤參數(shù)測(cè)量、水質(zhì)參數(shù)測(cè)量、地質(zhì)災(zāi)害預(yù)測(cè)、地下建筑結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)及海陸邊防監(jiān)測(cè)等。為便于測(cè)量或者出于安全考慮，上述應(yīng)用中的傳感器往往埋設(shè)于地層、水體及建筑材料內(nèi)部較深位置。由于較長的傳感器引線往往受周圍物質(zhì)內(nèi)部應(yīng)力影響出現(xiàn)斷裂老化現(xiàn)象，或者由于傳感器埋設(shè)過深，不便于導(dǎo)線連接，傳感器節(jié)點(diǎn)的收發(fā)裝置往往與傳感器安裝在相同位置，傳統(tǒng)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)將面臨極大挑戰(zhàn)。首先，地表下無線信號(hào)需要在土壤、巖石、礦物質(zhì)水、鋼筋混凝土等半導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播；其次，節(jié)點(diǎn)一旦完成安裝，難以通過更換電池等方式進(jìn)行續(xù)航，節(jié)點(diǎn)壽命受到極大限制。

由于土壤、巖石等半導(dǎo)電媒質(zhì)對(duì)電磁波的損耗隨信號(hào)頻率下降而減小，VLF頻段的電磁波將由于極低的信號(hào)頻率而幾乎不衰減。然而VLF信號(hào)的發(fā)射天線物理尺寸極大，無法在地表下無線傳感器節(jié)點(diǎn)上安裝。在研究超材料過程中，發(fā)現(xiàn)電容加載的微線圈間可對(duì)諧振頻率附近的磁感應(yīng)電流進(jìn)行傳遞，形成磁感應(yīng)（MI， magneto-inductive）波[1～4]。參與MI波傳播的線圈，形成波導(dǎo)效應(yīng)，稱為磁波導(dǎo)。將磁波導(dǎo)技術(shù)應(yīng)用于地表下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，可以通過調(diào)整線圈的大小和匝數(shù)來增加電感，在可接受的電容值下，將磁波導(dǎo)的諧振頻率調(diào)節(jié)至VLF頻段，從而實(shí)現(xiàn)VLF信號(hào)的地表下傳遞[5，6]。Syms等人對(duì)MI波一維、二維、三維的傳播形式進(jìn)行了理論分析[7]，文獻(xiàn)[2]的研究表明在不同結(jié)構(gòu)的磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)間同樣會(huì)存在波的反射及折射現(xiàn)象。不同結(jié)構(gòu)的磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，信號(hào)傳輸帶寬存在差異，需針對(duì)不同應(yīng)用對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[4]。磁感應(yīng)波也是目前實(shí)現(xiàn)無線能量傳輸?shù)闹匾绞絒8～11]。NARUSUE等人為提高無線能量傳輸效率，提出六邊形能量傳遞結(jié)構(gòu)[12]，但未對(duì)六邊形網(wǎng)絡(luò)磁感應(yīng)波的傳播特性進(jìn)行研究。

現(xiàn)有二維磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)多為方形柵格結(jié)構(gòu)。由于方形柵格結(jié)構(gòu)中，能量主要沿柵格的對(duì)角方向傳播，無法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)狀互聯(lián)，限制了在地下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。為實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)波的全向傳播，本文提出一種新型的二維蜂窩網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行理論分析和仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，在相同節(jié)點(diǎn)密度下，蜂窩結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)在各傳播方向具有更均衡的帶寬、群速等，可有效實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)波的全向傳播。

2 蜂窩結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

為研究適用于地表下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的磁感應(yīng)通信，首先針對(duì)傳統(tǒng)方形柵格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了磁感應(yīng)波近場(chǎng)傳播研究，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D 1所示。結(jié)果表明，在方形柵格二維網(wǎng)絡(luò)中，點(diǎn)源激發(fā)的磁感應(yīng)波將只沿柵格對(duì)角線方向傳播，呈現(xiàn)一維特征，無法形成網(wǎng)狀連接，限制了網(wǎng)絡(luò)的連通度。

圖1 方形柵格磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)

為實(shí)現(xiàn)二維磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)狀互聯(lián)，本文提出一種蜂窩結(jié)構(gòu)二維磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。網(wǎng)絡(luò)由電容加載的圓形線圈組成，線圈按照相同間距排列成蜂窩狀。每個(gè)線圈被其他6個(gè)鄰居線圈包圍。

線圈（n，m）位于第n排第m列，其電流可表示為Im，n，線圈坐標(biāo)（x，y）可由式(1)給出。

其中，m與n同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)。

圖3 單只線圈等效電原理

對(duì)于無耗情況，且只考慮鄰近線圈間的耦合效應(yīng)[13]，線圈的等效電路模型可由圖3給出。由于線圈共面放置時(shí)，線圈電流將在鄰居線圈中產(chǎn)生與自身磁通方向相反的磁場(chǎng)，因此線圈間的互感為負(fù)，記為-M。

3 蜂窩結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析

3.1 色散方程、帶寬及群速

蜂窩結(jié)構(gòu)磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中各線圈電流間的關(guān)系可按基爾霍夫電壓定律由式(2)給出。

可以證明，單位面積內(nèi)具有相同線圈數(shù)目時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的線圈間距是方形柵格結(jié)構(gòu)的1.074 6倍。蜂窩結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)因此成為方形柵格的 1 .074 6-3倍。式(6)可重寫為

比較式(5)與式(7)可知，相同節(jié)點(diǎn)密度下，蜂窩網(wǎng)絡(luò)具有高于方形柵格網(wǎng)絡(luò)的通帶寬度。然而式(5)與式(7)中，只是表示出可傳播的最大信號(hào)頻率與最小頻率，并不意味著在某一方向可同時(shí)實(shí)現(xiàn)最高頻率與最低頻率信號(hào)的傳播。需要對(duì)各傳播方向分別統(tǒng)計(jì)頻率范圍，即信號(hào)帶寬。

考慮20匝、半徑0.1 m的電容加載線圈，諧振頻率為10 kHz，分別對(duì)線圈間距1 m的方形柵格網(wǎng)絡(luò)Nlattice與線圈間距1.074 6 m的蜂窩網(wǎng)絡(luò)Nhoneycomb計(jì)算各方向相對(duì)帶寬ω/ω0，結(jié)果如圖 4所示。圖中角度坐標(biāo)為磁感應(yīng)波傳播方向。相對(duì)于方形柵格，蜂窩網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)方向具有更均一的帶寬。

圖4 2種網(wǎng)絡(luò)在各傳播方向上的帶寬

考慮具有單一頻率0ω的正弦信號(hào)，由式(4)可得

式(8)表明，對(duì)于每一對(duì)滿足式(8)的kx和ky，蜂窩網(wǎng)絡(luò)均存在一個(gè)可傳播的磁感應(yīng)波模式，傳播常數(shù)為考慮傳播常數(shù)的物理意義，必小于π/2。圖 5給出了上述蜂窩網(wǎng)絡(luò)中各方向傳播平面波的相速。

圖5 2種網(wǎng)絡(luò)在各傳播方向的相速

蜂窩磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的能量流向，為

其中，I為線圈中的電流。

在諧振頻率為 10 kHz的蜂窩磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中，各方向能量傳播矢量如圖 6所示，能量傳播方向與相位傳播方向基本一致，因此蜂窩磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)源激發(fā)的磁感應(yīng)波，不再像方形柵格網(wǎng)絡(luò)那樣，出現(xiàn)一維傳播特征，而以二維方式進(jìn)行傳播。

圖6 蜂窩網(wǎng)絡(luò)能量傳播矢量

群速度的推導(dǎo)也可得到類似結(jié)論。蜂窩磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的群速度可由式(10)給出。

網(wǎng)絡(luò)Nlattice與Nhoneycomb在各傳播方向上的群速如圖7所示。

圖7 2種網(wǎng)絡(luò)在各傳播方向的群速

3.2 波束成形

蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的磁感應(yīng)波為準(zhǔn)全向波，通過發(fā)射端多節(jié)點(diǎn)天線協(xié)作，在保證線圈間嚴(yán)格時(shí)間同步的前提下，調(diào)整各天線相位，向特定方向傳輸信號(hào)能量，從而實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)波的波束成形。圖8為多天線協(xié)作示意圖，圖中7個(gè)線圈協(xié)同發(fā)射信號(hào)。當(dāng)信號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的位置距離發(fā)射線圈較遠(yuǎn)時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)與每個(gè)線圈之間的夾角差異可以忽略不計(jì)，夾角均為α。而觀測(cè)點(diǎn)與每個(gè)發(fā)射線圈之間的距離不同，引起接收信號(hào)間的相位差異。

圖8 蜂窩網(wǎng)絡(luò)多天線協(xié)作示意

調(diào)整線圈激勵(lì)信號(hào)的相位，使每個(gè)線圈的磁感應(yīng)波在到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)具有相同相位，天線陣將會(huì)在α角度上獲得最大信號(hào)增益。圖9給出了α=225°時(shí)，磁感應(yīng)天線陣的方向圖。

圖9 蜂窩網(wǎng)絡(luò)天線陣225°最大增益方向

4 時(shí)域數(shù)值仿真

圖10為t=0.7 s時(shí)，陣列中各個(gè)線圈電流分布的仿真結(jié)果，橫縱坐標(biāo)分別表示各個(gè)磁感應(yīng)線圈在天線陣列中的行列坐標(biāo)。由圖 10可以看出，中心線圈加載的窄帶波包可沿各傳播方向向外傳播，與圖7所示的群速結(jié)論一致，即蜂窩磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)波的二維全向輻射。

圖10 蜂窩磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的傳播仿真

另外，對(duì)多線圈協(xié)作發(fā)射窄帶波包信號(hào)的情況進(jìn)行了仿真。當(dāng)7個(gè)協(xié)作線圈的相位分別為0， 1.7，2.322， 0.622 2， -1.7， -2.322， -0.622 2 時(shí)，將會(huì)在225°方向上產(chǎn)生最大信號(hào)強(qiáng)度。仿真結(jié)果如圖 11所示，圖中灰度值越高（越亮）表明電流幅度越高。比較圖9與圖11可知，波束成形的仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖11 波束成形仿真

5 結(jié)束語

對(duì)于方形柵格二維磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)某個(gè)線圈獲得激勵(lì)時(shí)，磁感應(yīng)波將沿柵格對(duì)角方向以一維形式傳播，只在對(duì)角方向上各節(jié)點(diǎn)間建立通信，無法滿足無線傳感器網(wǎng)絡(luò)高連通度的需求。

理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)表明，蜂窩磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)磁感應(yīng)波的二維全向輻射。在相同節(jié)點(diǎn)密度下，蜂窩網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間距略有增加，線圈間耦合系數(shù)κ降為方形柵格結(jié)構(gòu)的1/1.24，對(duì)比2種網(wǎng)絡(luò)各傳播方向的帶寬和群速，方形柵格網(wǎng)絡(luò)僅在4個(gè)對(duì)角方向上性能略優(yōu)，而在其他各方向性能均劣于蜂窩結(jié)構(gòu)。同時(shí)，可利用蜂窩網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的全向傳播特性，通過波束成形算法，實(shí)現(xiàn)能量和信號(hào)的定向輻射，極大提高了能量及信道的利用率。理論與仿真均表明，本文提出的蜂窩磁感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可滿足地下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)信號(hào)及能量的傳播需求，具有較高的理論及實(shí)用價(jià)值。

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