楊志安，李 然

（唐山學(xué)院a.唐山市結(jié)構(gòu)與振動(dòng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.裝備制造系，河北 唐山063000）

光線示波器是測試中最通用的記錄儀器之一，該示波器的測量元件是一個(gè)磁電式振子，可分為動(dòng)圈式和動(dòng)磁式兩類。對光線示波器振子的動(dòng)態(tài)特性的研究已有很多：文獻(xiàn)［1］介紹了光線示波器工作時(shí)記錄環(huán)節(jié)不造成失真記錄的使用技巧；文獻(xiàn)［2］給出了調(diào)整振子阻尼比的簡潔方法；文獻(xiàn)［3］對光線示波器的振子動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，為根據(jù)信號(hào)要求合理選配振子進(jìn)行技術(shù)測試打下理論基礎(chǔ)；文獻(xiàn)［4］對光線示波器的測量誤差進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；文獻(xiàn)［5］探討了影響光線示波器記錄動(dòng)態(tài)信號(hào)的因素及解決方法。上述研究在涉及到光線示波器振子的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，均未考慮到振子運(yùn)動(dòng)的非線性特性，而實(shí)際上光線示波器的振子系統(tǒng)是存在非線性因素的，因此建立反映光線示波器振子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程是研究其動(dòng)態(tài)特性問題的基礎(chǔ)。

1 光線示波器振子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程

動(dòng)圈式振子的活動(dòng)部分的工作原理如圖1所示。它是由磁鐵、線圈、張絲組成的。當(dāng)有電流通過時(shí)，線圈將產(chǎn)生電磁力偶矩，使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。

振子活動(dòng)部分的受力主要包括：電磁力偶矩M、張絲恢復(fù)力偶矩Mc、粘性阻尼力偶矩MR、慣性力偶矩MF。

圖1 振子動(dòng)圈活動(dòng)部分工作原理

電磁力偶矩M與被測電流成正比：

式中：n－線圈匝數(shù)；B／T－磁感應(yīng)強(qiáng)度；S／m2－線圈的面積；i0／A－流經(jīng)線圈的信號(hào)電流強(qiáng)度幅值；C／（Nm·rad－1）－張絲的彈性系數(shù)；θ（t）／rad－線圈的偏轉(zhuǎn)角；β－線圈轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)；I／（kg·m2）－線圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由動(dòng)靜法可寫出振子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

方程（5）即是常用的振子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的動(dòng)力學(xué)方程，然而該方程的建立并未考慮到振子系統(tǒng)的非線性因素。振子系統(tǒng)中的張絲可簡化為系物弦［6］，它所提供的恢復(fù)力偶矩可以表示成Mc＝－Cθ－kθ3，其中k為張絲的非線性彈性系數(shù)，因而方程（5）可改寫為

式（7）是計(jì)入張絲的非線性因素后，振子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，它反映了張絲的非線性恢復(fù)力對振子系統(tǒng)的影響。

2 光線示波器振子系統(tǒng)主共振

下面分析光線示波器振子系統(tǒng)發(fā)生主共振的可能性。所謂主共振是指外激勵(lì)頻率ω接近派生系統(tǒng)固有頻率ω0時(shí)的共振。如果系統(tǒng)是線性小阻尼系統(tǒng)，這時(shí)很小的激勵(lì)幅值就會(huì)激發(fā)出強(qiáng)烈的共振［7］。按照主共振發(fā)生的必要條件，在振子系統(tǒng)阻尼、非線性系數(shù)和外激勵(lì)幅值前面冠以小參數(shù)ε，同時(shí)為了研究主共振，令

應(yīng)用多尺度法研究解得系統(tǒng)主共振一次近似定常解關(guān)于振子線圈振幅a和相位?滿足的代數(shù)方程：

兩邊分別平方后相加，消去?，得到系統(tǒng)主共振幅頻響應(yīng)方程：

3 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

選擇FC7－2500型振子［8］進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，對應(yīng)ω0＝15 700rad／s，其它參數(shù)賦值如下：n＝10，S＝5×10－5m2，I＝1×10－8（kg·m2），C＝2.465N·m／rad，k＝1×10－7N·m／rad。

按照式（11）可以繪制出光線振子示波器振子系統(tǒng)主共振響應(yīng)曲線。

圖2所示是改變振子系統(tǒng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，振幅a與激勵(lì)頻率ω之間的關(guān)系。從圖中可知，增大磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以增大系統(tǒng)主共振的振幅和共振區(qū)。理論分析可知這是因?yàn)楣饩€示波器振子線圈激勵(lì)與磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比的結(jié)果。

圖2 不同磁感應(yīng)強(qiáng)度振子線圈幅頻響應(yīng)曲線

圖3所示是改變線圈的電流信號(hào)的強(qiáng)度時(shí)，振幅a與激勵(lì)頻率ω之間的關(guān)系。從圖中可知，增大線圈的電流信號(hào)的強(qiáng)度可以增大系統(tǒng)主共振的振幅和共振區(qū)。理論分析可知這是因?yàn)楣饩€示波器振子線圈激勵(lì)與線圈的電流信號(hào)的強(qiáng)度成正比的結(jié)果。

圖3 不同電流信號(hào)強(qiáng)度振子線圈幅頻響應(yīng)曲線

圖4所示是改變振子系統(tǒng)阻尼時(shí)，振幅a與激勵(lì)頻率ω之間的關(guān)系。從圖中可知，增大振子系統(tǒng)阻尼可以減小系統(tǒng)主共振的振幅和共振區(qū)。理論分析可知這是因?yàn)楣饩€示波器振子線圈激勵(lì)與振子系統(tǒng)阻尼成反比的結(jié)果。

圖4 不同阻尼振子線圈幅頻響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

通過在光線示波器振子系統(tǒng)中引入張絲的非線性恢復(fù)力偶矩，建立了光線示波器振子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的非線性動(dòng)力學(xué)方程。分析表明當(dāng)振子系統(tǒng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度或電流信號(hào)的強(qiáng)度較小時(shí)，可以誘發(fā)振子系統(tǒng)的主共振。數(shù)值計(jì)算了振子線圈的主共振幅頻響應(yīng)曲線，分析了系統(tǒng)參數(shù)對幅頻響應(yīng)曲線的影響，表明增大振子系統(tǒng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度或電流信號(hào)的強(qiáng)度可以增大系統(tǒng)主共振的振幅和共振區(qū)，增大振子系統(tǒng)阻尼可以減小系統(tǒng)主共振的振幅和共振區(qū)。

［1］ 馮德虎，劉滿銀.光線示波器振動(dòng)子阻尼比的確定技巧［J］.陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，21（3）：192－194.

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［3］ 洪朝優(yōu)，馬軍.光線示波器振子動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算機(jī)仿真［J］.煤礦機(jī)械，2005（10）：44－46.

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