帥昌浩

浙江農(nóng)林大學(xué)暨陽(yáng)學(xué)院

分形圖應(yīng)用廣泛，越來(lái)越受到大家的重視。本文對(duì)生成分形圖的常見(jiàn)算法作了簡(jiǎn)單介紹，并利用VB 語(yǔ)言設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了分形圖的生成軟件，并將生成的分形圖加以適當(dāng)?shù)膱D形處理后應(yīng)用到實(shí)際生活中去。

引言

分形理論是近四十年才發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科。首先由美國(guó)哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授Mandelbrot 在1975年提出，隸屬于非線性理論。計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展給分形理論的研究插上了騰飛的翅膀，其應(yīng)用十分廣泛。如今分形圖越來(lái)越多地被應(yīng)用在家具、服裝、包裝和標(biāo)識(shí)等行業(yè)的圖案設(shè)計(jì)中。

分形圖的生成算法

由于分形圖非常精細(xì)，結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，很難用手工來(lái)繪制。必須借助計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)分形圖的特點(diǎn)，常用算法主要有遞歸法、文法構(gòu)圖法、迭代函數(shù)系統(tǒng)等。下面對(duì)這幾種算法作簡(jiǎn)單介紹。

遞歸法

分形圖具有自我相似、自我復(fù)制、自我嵌套的特點(diǎn)，由數(shù)學(xué)上的遞歸算法利用計(jì)算機(jī)中壓棧和出棧的功能，重復(fù)使用某些規(guī)則來(lái)生成嵌套的結(jié)構(gòu)，從而逐步細(xì)化圖像細(xì)節(jié)而得到最終結(jié)果，像經(jīng)典分形圖形cantor 三分集、koch 曲線、sierpinski 地毯等都可由遞歸算法得到。遞歸算法生成分形圖形的過(guò)程簡(jiǎn)單易懂，而且形狀特征和迭代過(guò)程明顯的分形圖都可以用這種方法得到 。

文法構(gòu)圖法（LS 文法）

文法構(gòu)圖法是仿照語(yǔ)言學(xué)中的語(yǔ)法生成方法來(lái)構(gòu)造圖形的一種方法。LS 文法是由美國(guó)生物學(xué)家Lindenmayer于1968年提出的一種文法構(gòu)圖法，制定一個(gè)或幾個(gè)初始字母和一組“生成規(guī)則”將生成規(guī)則反復(fù)作用到初始字母和新生成的字母上，產(chǎn)生出整個(gè)語(yǔ)言。例如：字母表L R；生成規(guī)則：L →LR，R →L；初始字母R；則有R →L-→LR→LRL→LRLLR→LRLLRLRL→……，由此可見(jiàn)，文法構(gòu)圖法靈活多變，初始字母和生成規(guī)則變了，分形圖就變了。像形態(tài)各異的分形樹(shù)，Hilbert-Peano 曲線，龍曲線等都可用此算法生成。

迭代函數(shù)系統(tǒng)（IFS）

美國(guó)科學(xué)家M.F.Bansley 于1985年發(fā)展了自相似集這一分形構(gòu)型系統(tǒng)，并命名為迭代函數(shù)系統(tǒng)，是分形圖形圖像處理中最富生命力并具有廣泛應(yīng)用前景的領(lǐng)域之一。IFS 方法是一種基于分形的，采用點(diǎn)的構(gòu)造模型的方法。采用拼貼的思想將生成的圖像看成是由許多與整體相似的或經(jīng)過(guò)一定變換與整體相似的小塊拼貼而成。像C 曲線、魚群、圣誕樹(shù)燈都可用此算法來(lái)生成。

除了上述常見(jiàn)的分形算法以外，在繪制分形圖形中常見(jiàn)的還有分形的逃逸時(shí)間算法、元胞演化法等等，這里就不再一一介紹了。

分形圖生成軟件設(shè)計(jì)

由前面介紹的分形算法，編寫程序代碼，在計(jì)算機(jī)上就能生成絢麗多彩的分形圖，再修改程序代碼中的若干參數(shù)，分形圖的形狀更具靈活性和多樣性。如生成Sierpinski 墊片的遞歸過(guò)程VB 程序代碼為：

在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行就生成一顆蓬勃生長(zhǎng)的分形樹(shù)。

當(dāng)然可以通過(guò)參數(shù)的修改使得分形數(shù)的形態(tài)各異。為了使分形圖更好地應(yīng)用到實(shí)際生活中去，可以基于VB 語(yǔ)言設(shè)計(jì)一個(gè)分形圖生成軟件。其用戶界面如下圖所示。

使用該軟件可以生成需要的一些分形圖形，軟件里還有圖像處理按鈕，可以將生成的分形圖或其它圖形進(jìn)行合成、翻轉(zhuǎn)、特效等處理。這樣處理后的圖形更加實(shí)用，如Mandelbrot 集和分形樹(shù)的合成圖像。

對(duì)分形圖浮雕特效處理后的圖像為

分形圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

用分形軟件生成的分形圖形還是比較粗糙的，如果用圖形處理軟件做一定處理其應(yīng)用將更加廣泛，效果也更加好?？梢詾楣I(yè)圖案設(shè)計(jì)提供素材，可以制作成各種尺寸的精美裝飾畫，制作分形服裝。還可以將其應(yīng)用于印染行業(yè)，廣告圖案設(shè)計(jì)，包裝材料圖案等領(lǐng)域中。如分形服裝設(shè)計(jì)。

裝飾畫設(shè)計(jì)

標(biāo)志標(biāo)識(shí)設(shè)計(jì)，下面是谷歌公司某一期的標(biāo)志。

結(jié)語(yǔ)

分形圖形具有其獨(dú)特的魅力，深受大家的喜愛(ài)。但對(duì)它的研究尚處于發(fā)展階段，尚待分形愛(ài)好者和專業(yè)人士去更深入地探索和研究。不可否認(rèn)分形圖形的應(yīng)用是十分廣泛的，在現(xiàn)實(shí)生活中的方方面面會(huì)出現(xiàn)越來(lái)越多的分形圖形。