摘要：為了實(shí)現(xiàn)地鐵交通高效率、低功耗，其車輛的牽引計(jì)算要求也越來越高。本文通過Matlab仿真平臺編寫地鐵車輛多種工況，并驗(yàn)證其計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：地鐵車輛；牽引計(jì)算

一、軌道列車的牽引計(jì)算

地鐵列車跟一般的鐵路不一樣，地鐵列車由于站點(diǎn)較近，制動比較頻繁。在保證乘客舒適性的前提下，最大加速不能超過1.2m/S2。由于地鐵的特殊性，特別是在一些限速路段，其曲面半徑又小于1000m，這給牽引策略又提出了新難度。

（一）線路條件

列車的特性決定牽引力、制動力、基本阻力，另外線路條件決定其附加阻力。列車的附加阻力主要包括一坡道附加阻力、曲線附加阻力、隧道附加空氣阻力、大風(fēng)附加阻力和嚴(yán)寒附加阻力。其中起主要作用的是坡道附加阻力，和曲線附加阻力，計(jì)算式為：

（1）

其中：i稱為坡度；A是用實(shí)驗(yàn)方法確定的常數(shù)，各國都不相同，我國的標(biāo)準(zhǔn)取A=600；R是曲線的半徑。

另外列車的基本阻力公式為：

（2）

其中：A、B、C都是經(jīng)驗(yàn)值，是隨機(jī)車車輛類型而異的常數(shù)。

（二）列車外力與加速度的關(guān)系

列車的運(yùn)行狀態(tài)有3種：牽引、惰性、制動。3種運(yùn)行狀態(tài)的表達(dá)式分別為：

牽引運(yùn)行時(shí)，C=F-WO；

惰性運(yùn)行時(shí)，C=-Wo；

制動運(yùn)行時(shí)，C=-（B+Wo）。

其中：C為列車所受到的合力：F為列車牽引力；B為列車的制動力；Wo為列車的基本阻力和附加阻力之和。

在計(jì)算中習(xí)慣上使用單位力，也就是列車所受的力與列車質(zhì)量的比值稱為單位力。如牽引力F與列車的質(zhì)量的比值為：

其中：f為單位牽引力，N/kN；P為動車組的質(zhì)量；G為拖車的質(zhì)量，t。

用Ek表示整個(gè)列車的動能，考慮到整個(gè)列車在作平移運(yùn)動的同時(shí)還有某些部分在作回轉(zhuǎn)運(yùn)動（如列車的車輪），所以整個(gè)列車的動能由2部分組成：

（3）

其中：m為整個(gè)列車的質(zhì)量；v為列車的運(yùn)行速度；I為回轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動慣量；w為回轉(zhuǎn)部分的角速度。

設(shè)回轉(zhuǎn)部分的回轉(zhuǎn)半徑為R，則w=v/R，將其帶人到動能方程中，得出：

=

（4）

式中，，即回轉(zhuǎn)動能折算質(zhì)量與列車質(zhì)量之比，稱為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

如果把整個(gè)列車視為一個(gè)剛性系統(tǒng)，根據(jù)動能定理——系統(tǒng)動能的微分等于作用于該系統(tǒng)合力的微功，那么對進(jìn)行微分，則得到列車動能的增量為：

（5）

動能的增量應(yīng)等于作用于列車上的合力所作的功，即

（6）

（7）

其中：c為單位合力。由于式中g(shù)≈9.81m/== ，

所以

即：

（8）

令，稱為加速度系數(shù)，帶人式（8）得列車的運(yùn)動方程的一般形式：

（9）

加速度系數(shù)的取值取決于列車的回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)r，所以因列車車輛的類型不同而不同。但是為了便于計(jì)算，我國統(tǒng)一規(guī)定取平均值=120為計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)（也就是相當(dāng)于r=0.06。所以，列車的運(yùn)動方程可以寫成：

或者

（10）

（三）運(yùn)行速度和位移的計(jì)算

由于地鐵車輛所受的合力時(shí)刻在發(fā)生變化，所以車輛的速度和位移也時(shí)刻發(fā)生著改變。設(shè)車輛運(yùn)行任意時(shí)刻的位移為S1，此時(shí)的速度為V1，經(jīng)過△t后車輛運(yùn)行的位移為S2，此時(shí)的速度為V2，假設(shè)在△t內(nèi)車輛所受的合力大小不變，如果△t取的越小，則計(jì)算結(jié)果越精確，所以車輛運(yùn)行的速度和位移的公式為：

（11）

二、地鐵交通牽引策略分析

地鐵站與站之間平均距離只有1～2km，所以軌道車輛要進(jìn)行頻繁的起動、制動，因此根據(jù)線路的條件制定出恰當(dāng)?shù)臓恳呗詫τ谲囕v的安全運(yùn)行和乘客的舒適度是十分重要的。城軌車輛運(yùn)行策略因側(cè)重面不同而運(yùn)行的效果不同，如文獻(xiàn)中就提出了最快速策略、最經(jīng)濟(jì)策略、理想策略等，但是車輛牽引策略的制定除了要遵守一定的準(zhǔn)則，還要考慮到不同曲線段的限速要求。

文獻(xiàn)中，對限速進(jìn)行了這樣的設(shè)置：當(dāng)下一曲線段限速值高于當(dāng)前曲線段的限速值時(shí)，應(yīng)按照小于當(dāng)前曲線段的限速值運(yùn)行；當(dāng)下一曲線段的限速值低于當(dāng)前曲線段的限速值時(shí)，應(yīng)按照小于下一曲線段的限速值運(yùn)行。

這樣的設(shè)置顯然滿足了車輛安全的運(yùn)行，但是這種運(yùn)行方式對于軌道交通來說能耗大、速度低，不符合地鐵快速、經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)。筆者使用的牽引策略對限速的要求是在前者的基礎(chǔ)上進(jìn)行了細(xì)化，能夠在保證車輛運(yùn)行安全和乘客舒適度的基礎(chǔ)上最大限度地提高車輛的運(yùn)行速度，降低車輛運(yùn)行的時(shí)間。

設(shè)相鄰的三段運(yùn)行曲線的限速值分別為Va、Vb、Vc，下面分為2種情況來詳細(xì)說明：

①當(dāng)VaVc，中間限速值高兩邊限速值低就需要在中間尋找制動點(diǎn)位置，筆者采用正算倒算法相結(jié)合來推出制動點(diǎn)的位置，如圖1所示，從Va-，開始正算，從Vc-開始倒算，當(dāng)?shù)玫降?個(gè)曲線相交點(diǎn)在限速值Vb。下面時(shí)，如圖1虛線所示，則以相交點(diǎn)。為制動點(diǎn)，如果兩曲線在逼近中間限速值時(shí)仍沒有相交，則以倒算曲線接近到Vb點(diǎn)為制動點(diǎn)，如圖1中兩實(shí)線所示，并在ab之間以牽引惰性交替工況運(yùn)行當(dāng)?shù)竭_(dá)b點(diǎn)時(shí)再開始制動。

②當(dāng)Va>Vb時(shí)，也有2種可能：如果VbVc，限速值依次遞減，則直接從Vc-開始倒算，倒算到接近Vb，找到制動點(diǎn)b時(shí)，在b的中間段Sb。開始處選一點(diǎn)a以Vb-速度再一次倒算，如圖2中實(shí)線所示，其中ab之間仍按牽引惰性交替運(yùn)行，如果倒算過了中間段Sb后速度仍然沒有或者剛接近Vb，則以車輛在d點(diǎn)的速度值繼續(xù)進(jìn)行倒算，如圖2中的虛線，找到制動點(diǎn)c后進(jìn)行正算（為一常數(shù)）。

車輛運(yùn)行的所有線路條件的限速要求都是由以上2種分析組合而成，所以只要用以上2種方法分析，就能夠快速的做出車輛的牽引策略，在車輛安全運(yùn)行的前提下能夠最大限度地提高車輛的運(yùn)行速度，在這里最重要的是車輛的倒算過程以及ab之間牽引惰性運(yùn)行工況過程，其具體流程圖如圖3、圖4所示。

其中，a、、都是一常數(shù)，還有一種特殊情況就是如果車輛在ab之間存在下坡的坡度偏大時(shí)，就有可能車輛惰性時(shí)的加速度大于0，此時(shí)在ab之間就不能使用惰性運(yùn)行狀態(tài)了，如果是這樣則將圖4中的惰性改為制動就可以了。

三、車輛進(jìn)站制動分析

車輛進(jìn)站制動剛開始以電阻制動為主，當(dāng)車輛的速度小于5km/h時(shí)，則由電阻制動改為空氣閘瓦制動直到車輛停穩(wěn)。其實(shí)車輛的進(jìn)站也就是要車輛運(yùn)行的下一段的曲線的限速為0km/h，同時(shí)要求車輛停車要停準(zhǔn)，因此尋找車輛開始制動的位置也很重要。筆者用倒算法找出車輛制動的位置并對車輛進(jìn)站過程編輯了進(jìn)站制動程序，驗(yàn)證了倒算方法的可靠性。

四、算例

以車輛超載運(yùn)行時(shí)為計(jì)算對象，車輛采用2動2拖的編組方案，如：動車為51.96t，拖車為46.4t。假設(shè)車輛的啟動阻力為5N/kN，車輛的單位基本阻力式采用：

=1.28+0.0012+0.0001952（12）

車輛的牽引力和制動力可由車輛的牽引特性曲線和制動特性曲線獲得，當(dāng)車輛的速度低于5km/h時(shí)，車輛采用空氣閘瓦制動。車輛的運(yùn)行線路條件如表1所示。

用Matlab進(jìn)行仿真編程得到的仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖5中可以看到，運(yùn)用上面的牽引策略后，車輛運(yùn)行的最大速度7969km/h，其中運(yùn)行的平均速度為53.30km/h，使速度得到充分的利用。線路全長1780m共用時(shí)110s，包括牽引運(yùn)行49s，惰性運(yùn)行31s，制動運(yùn)行30s，時(shí)間得到了節(jié)約。從圖6中可以看出，車輛運(yùn)行的牽引最大加速度0.885m/s，車輛制動時(shí)的反向最大加速度為-0.835m/s，符合車輛運(yùn)行安全和旅客舒適度的要求。本算例還運(yùn)用編程驗(yàn)證了倒算法尋找制動位置的準(zhǔn)確性，用倒算的方法計(jì)算出車輛進(jìn)站制動點(diǎn)的距離為15351m，通過精確編程計(jì)算得出車輛在1531m處開始進(jìn)行制動，說明用倒算的方法來獲得車輛的制動點(diǎn)的精度已經(jīng)符合計(jì)算的要求。

五、結(jié)束語

綜上所述，車輛的牽引策略優(yōu)化在保證乘客舒適性的前提下進(jìn)行，整體上提高了運(yùn)行速度。編程計(jì)算并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，仿真結(jié)果與實(shí)際相符，運(yùn)行可靠。

參考文獻(xiàn)

[1]胥紅敏，郭湛，李曉字.地鐵列車牽引計(jì)算算法及程序?qū)崿F(xiàn)[J].現(xiàn)代城市軌道交通，20l1，17（5）。