【摘要】在數(shù)字通信系統(tǒng)中，碼間干擾是影響接收性能的主要因素，解決的辦法是采用均衡技術(shù)補償信道的非理想特性。由于無線傳輸環(huán)境的時變性，均衡技術(shù)必須具有自適應(yīng)能力，具有這種“智能特性”的均衡器稱之為自適應(yīng)均衡器。通過仿真，分析比較了LMS算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)剩余誤差與信噪比的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】碼間干擾；均衡；LMS

1.引言

均衡是高速的數(shù)字傳輸系統(tǒng)中一個很重要的問題。移動信道是無線信道，是一個開放的信道，發(fā)送端發(fā)送的信號經(jīng)由不同的路徑到達接收機，由于信號在各路徑上的時延不同，使得接收機收到的合成信號存在ISI，即碼間干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化。解決碼間干擾現(xiàn)象的辦法是采用均衡技術(shù)補償信道的傳輸特性。

均衡器的目的通過使用濾波器或其它技術(shù)來重建原始信號，去掉ISI的影響，從而提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃浴Ｗ赃m應(yīng)均衡作為自適應(yīng)信號處理的一個重要方面，已廣泛應(yīng)用于通信、雷達、聲納、控制和生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域。[1]

2.自適應(yīng)均衡器

所謂均衡就是接收端的均衡器產(chǎn)生與信道特性相反的特性，用來抵消信道的時變多徑傳播特性引起的干擾，對傳輸信號的幅頻特性和相頻特性進行校正，即通過均衡器消除時間和信道的選擇性。

均衡器的設(shè)計與信號性質(zhì)有關(guān)，傳輸電話信號時，由于人耳對相位不敏感，只對傳輸信道的幅度特性提出要求就夠了；傳輸電視信號時，對傳輸信道的幅頻和相頻均有要求，否則圖像就失真；數(shù)字信號的傳輸也對幅頻和相頻都有要求，因為波形畸變會引起碼間干擾而導(dǎo)致誤碼。

均衡有兩種基本途徑：一為頻域均衡，其基本思想是利用可調(diào)濾波器的頻率特性去補償基帶系統(tǒng)的頻率特性，使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的總輸出函數(shù)滿足無失真?zhèn)鬏敆l件。它往往是分別校正幅頻特性和群時延特性，通常的線路均衡以及序列均衡均采用這種頻域均衡法。二為時域均衡，就是直接從時間響應(yīng)去校正畸變波形，使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間干擾的條件[2]。本文所討論的自適應(yīng)均衡技術(shù)都是時域均衡技術(shù)。

3.最小均方算法

最小均方算法，簡稱LMS算法，即least mean square。由美國斯坦福大學(xué)的Widrow等于1959年提出。它的主要算法思想是在增加很少運算量的情況下能夠加速其收斂速度，這樣在自適應(yīng)均衡的時候就可以很快的跟蹤到信道的參數(shù)，減少了訓(xùn)練序列的發(fā)送時間，從而提高了信道的利用率。LMS算法的核心思想是平方誤差代替均方誤差。

LMS迭代公式為：

式中，為步長因子。

4.自適應(yīng)均衡算法的設(shè)計與仿真

4.1 傳輸函數(shù)

LMS算法有兩個數(shù)據(jù)輸入口和一個數(shù)據(jù)輸出口。在實際應(yīng)用中，為了觀察均衡器收斂的情況，往往需要再增加一個數(shù)據(jù)輸出，即由誤差信號導(dǎo)出的均方誤差值。通過對均方誤差隨迭代次數(shù)的變化情況的觀察以了解均衡器是否收斂及其收斂后穩(wěn)態(tài)誤差的大小。

使用MATLAB軟件的Simulink模塊仿真實現(xiàn)該算法。輸入碼元序列采用4PAM和8PAM信號，信道采用典型電話信道和普通信道，其傳輸函數(shù)分別為[3]

4.2 13階橫向濾波器算法的仿真

4.2.1 4PAM仿真

仿真條件：采用4PAM信號分別對電話信道和普通信道進行仿真，仿真曲線為十次平均結(jié)果。在保證算法的穩(wěn)定性條件下采樣了5000個點，其中前2000點為訓(xùn)練序列，步長為0.002。

圖1和圖3為不同信噪比條件下MSE的收斂曲線，圖2和圖4為誤碼率和信噪比關(guān)系曲線。通過觀察信噪比分別為10dB、15dB和20dB條件下MSE的收斂曲線，可知隨著信噪比的增大，算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差變小。通過觀察誤碼率和信噪比關(guān)系曲線，可知隨著信噪比的增大，誤碼率降低。

圖1 PAM信號通過電話信道時

不同信噪比的MSE收斂曲線

圖2 4PAM信號通過電話信道時

誤碼率和信噪比關(guān)系曲線

4.2.2 8PAM仿真

仿真條件：采用8PAM信號分別對電話信道和普通信道進行仿真，仿真曲線為十次平均結(jié)果。在保證算法的穩(wěn)定性條件下采樣了5000個點，其中前2000點為訓(xùn)練序列，步長為0.0005。

仿真實現(xiàn)在信噪比分別為10dB、15dB和20dB條件下MSE的收斂曲線?？芍S著信噪比的增大，算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差變小。通過誤碼率和信噪比關(guān)系曲線可知，隨著信噪比的增大，誤碼率降低。

4.2.3 7階濾波器算法的仿真

仿真條件：采用4PAM信號分別對電話信道和普通信道進行仿真，仿真曲線為十次平均結(jié)果。在保證算法的穩(wěn)定性條件下采樣了5000個點，其中前2000點為訓(xùn)練序列，步長為0.0015。

在信噪比分別為10dB、15dB和20dB條件下，仿真分析MSE的收斂曲線?？芍?，隨著信噪比的增大，算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差變小。根據(jù)誤碼率和信噪比關(guān)系曲線，可知隨著信噪比的增大，誤碼率降低。

圖3 4PAM信號通過普通信道時

不同信噪比的MSE收斂曲線

圖4 4PAM信號通過普通信時誤碼率和信噪比關(guān)系曲線

5.結(jié)論

由仿真結(jié)果可知，隨著信噪比的增大，LMS算法的收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差逐漸變小，誤碼率逐漸降低。橫向濾波器的階數(shù)越大，收斂速度越慢，穩(wěn)態(tài)剩余誤差越小。

參考文獻

[1]王彬，邱新蕓.自適應(yīng)均衡器及其發(fā)展趨勢[J].儀器儀表學(xué)報，2005，28（8）：426-428.

[2]吳碧.自適應(yīng)均衡技術(shù)的研究與DSP實現(xiàn)[D].北京：中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，2005：6-8.

[3]徐明遠.基于LMS算法的自適應(yīng)均衡系統(tǒng)的仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2003（2）：176-178.

作者簡介：李春暉（1979—），碩士，講師，現(xiàn)供職于大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院。