摘要：本研究采用螺河流域1956～2012年的降雨徑流資料，通過(guò)Mann-Kendall法和R/S法分析螺河的降雨徑流變化趨勢(shì)與持續(xù)性。結(jié)果表明：降雨量在汛期呈強(qiáng)持續(xù)性的上升趨勢(shì)，非汛期的下降趨勢(shì)不明顯；徑流量除了汛期的持續(xù)性下降趨勢(shì)會(huì)減弱，其他時(shí)期都會(huì)發(fā)生正持續(xù)性的變化趨勢(shì)。降雨和徑流的變化趨勢(shì)相反但并不顯著，且在汛期和全年具有較好的相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明降雨是徑流變化的主要影響因素，徑流量在一定程度上受到水利工程或人類活動(dòng)的影響，具體需要進(jìn)一步研究。

關(guān)鍵詞：降雨；徑流；變化趨勢(shì)；持續(xù)性；相關(guān)關(guān)系

1.概況

螺河是粵東沿海諸小河之一，發(fā)源于廣東省陸河縣西部三神凸山（海拔1131米）東坡，主流流經(jīng)陸河縣和陸豐市，自北向南流入陸豐市煙港匯入南海碣石灣。全長(zhǎng)為102km，集水面積1356km2。螺河流域北靠蓮花山脈，南臨南海，自東北向西南傾斜。東北部為山丘地，山巒重疊，中部屬丘陵、臺(tái)地，西南部為三角洲平原。干流的彎曲指數(shù)為2.0，河床比降為2.69‰。該流域建有5座中型水庫(kù)，中下游處建有蕉坑水文站，控制面積為1104km2。本次研究選取了螺河57年的徑流資料和上游10個(gè)代表雨量站40年的降雨資料，分析螺河流域的降雨徑流變化趨勢(shì)與持續(xù)性。

2.研究方法

2.1 Mann-Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法

對(duì)時(shí)間序列x（i），i=1，2，…，n，n為樣本容量，確定所有對(duì)偶值[x（i），x（j）]（j>i）中x（i）

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

（1）

式中， ， 。當(dāng)n增加，U很快趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

假設(shè)原時(shí)間序列無(wú)趨勢(shì)。給定顯著水平α/2（通常取為0.05）后，查算Uα/2。當(dāng)|U|Uα/2時(shí)，趨勢(shì)顯著。當(dāng)U>0時(shí)，呈上升趨勢(shì)；當(dāng)U<0時(shí)，呈下降趨勢(shì)[1]。

2.2 重標(biāo)極差分析法

Hurst在一系列的實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的自然現(xiàn)象都遵循“有偏隨機(jī)游走”，即一個(gè)趨勢(shì)加上噪聲，并由此提出了重標(biāo)極差分析法（Rescaled Range Analysis，簡(jiǎn)稱R/S檢驗(yàn)法）。其原理如下：

對(duì)時(shí)間序列x（i），i=1，2，…，n，n為樣本容量，累積離差為

（2）

式中，均值 。

離差序列{ζ（i，m），i=1，2，…，m}，m=1，2 …，n的極差R（m）和標(biāo)準(zhǔn)差S（m）分別為

（3）

（4）

Mandelbrot通過(guò)對(duì)自然界中許多復(fù)雜現(xiàn)象層次結(jié)構(gòu)的研究，提出了分形幾何學(xué)。分形是指形態(tài)、功能、信息和結(jié)構(gòu)特性等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性。以此為基礎(chǔ)，Mandelbrot推導(dǎo)出更為廣泛的指數(shù)律，R（m）、S（m）和m存在如下關(guān)系：

（5）

式中，a為常數(shù)，H為Hurst指數(shù)，R（m）/S（m）為重標(biāo)極差。

2.3 變化趨勢(shì)的持續(xù)性分析

Mandelbrot在分析布朗運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，提出了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的概念，把布朗運(yùn)動(dòng)相關(guān)函數(shù)中的Hurst指數(shù)范圍推廣為[0，1]：

（6）

當(dāng)H=0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)于通常的布朗運(yùn)動(dòng)，時(shí)間序列是隨機(jī)的，未來(lái)的變化趨勢(shì)不受現(xiàn)在影響。當(dāng)H≠0.5時(shí)，則是分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，γ（t）與時(shí)間無(wú)關(guān)，因此分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有長(zhǎng)程相關(guān)性。當(dāng)H>0.5時(shí)，表示過(guò)去的增量與未來(lái)的增量呈正相關(guān)，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有正持續(xù)性；當(dāng)H<0.5時(shí)，表示過(guò)去的增量與未來(lái)的增量呈負(fù)相關(guān)，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有反持續(xù)性。

水文時(shí)間要素的分形特征是水文時(shí)間要素分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的外在體現(xiàn)，而Hurst指數(shù)從數(shù)量上表征了序列長(zhǎng)期自相關(guān)的程度[2]。根據(jù)Hurst指數(shù)值的大小來(lái)判斷變化趨勢(shì)的持續(xù)性分級(jí)，如表1所示。

表1 Hurst指數(shù)分級(jí)表[3]

等級(jí)12345

Hurst指數(shù)值域0.50

強(qiáng)度弱較弱較強(qiáng)強(qiáng)極強(qiáng)

等級(jí)-1-2-3-4-5

Hurst指數(shù)值域0.50>H≥0.450.45>H≥0.350.35>H≥0.250.25>H≥0.150.15>H≥0

強(qiáng)度弱較弱較強(qiáng)強(qiáng)極強(qiáng)

3 降雨和徑流的變化趨勢(shì)與持續(xù)性分析

3.1 降雨變化趨勢(shì)與持續(xù)性分析

根據(jù)螺河流域上游10個(gè)代表雨量站1973～2012年降雨資料分析，螺河流域的多年平均年降雨量為2260mm，汛期為4～9月，非汛期的多年平均降雨量為58.5mm，最大月降雨量為115.1mm；汛期多年平均降雨量為318.2mm，最小月降雨量為200.9mm。多年平均最大降雨量在6月，最小在12月，分別為461.0mm和32.5mm。

采用Mann-Kedall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法和R/S檢驗(yàn)法計(jì)算分析6月、12月、汛期、非汛期、全年的變化趨勢(shì)和持續(xù)性，計(jì)算結(jié)果詳見表2、表3。其中，Mann-Kedall法選取顯著性水平α/2為0.05，查算得出Uα/2=U0.05=1.96，并對(duì)p作進(jìn)行歸一化處理，即pk=p/[n（n-1）/2]。

結(jié)果表明，汛期的降雨量呈不顯著的上升趨勢(shì)，且Hurst指數(shù)=0.786，滿足0.75≤H<0.85，說(shuō)明未來(lái)的降雨變化趨勢(shì)與現(xiàn)在的變化趨勢(shì)相同，具有強(qiáng)持續(xù)性。非汛期降雨量呈不顯著的下降趨勢(shì)，H=0.502，具有弱的持續(xù)性。6月和12月的降雨量均呈不同程度的不顯著的上升趨勢(shì)，具有較強(qiáng)的持續(xù)性。年降雨量呈較強(qiáng)的持續(xù)性下降，但下降趨勢(shì)不顯著。

3.2徑流變化趨勢(shì)與持續(xù)性分析

采用與降雨變化趨勢(shì)及持續(xù)性分析相同的方法對(duì)螺河流域1956-2012年徑流資料進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算，得到不同時(shí)期螺河徑流量的變化趨勢(shì)和持續(xù)性檢驗(yàn)結(jié)果，具體詳見表4、表5。不同的是螺河多年最小徑流量出現(xiàn)在1月份。

從表中可以看出：6月徑流量和汛期徑流量呈下降的變化趨勢(shì)，1月、非汛期和年的徑流量呈上升趨勢(shì)，但趨勢(shì)都不顯著。各個(gè)時(shí)期的Hurst指數(shù)在0.453～0.846之間，除了汛期徑流量的下降趨勢(shì)具有弱的負(fù)持續(xù)性（H=0.453）外，非汛期徑流量有強(qiáng)的正持續(xù)性，其他時(shí)期徑流量均有較弱、弱的正持續(xù)性變化趨勢(shì)。降雨和徑流在汛期和全年時(shí)期具有較好的相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明降雨是影響徑流的主要因素；但在各個(gè)時(shí)期的變化趨勢(shì)剛好相反，徑流變化可能在一定程度上受到水利工程的調(diào)度影響。其相關(guān)系數(shù)如表6所示。

表2 螺河流域降雨變化趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果

（1）螺河流域的降雨量變化趨勢(shì)都不顯著，其中最大月、最小月、汛期的降雨量具有較強(qiáng)、強(qiáng)的持續(xù)性上升趨勢(shì)。各個(gè)時(shí)期的Hurst指數(shù)在0.502～0.786之間，非汛期降雨量呈弱持續(xù)性下降趨勢(shì)，年降雨量則呈較強(qiáng)的下降趨勢(shì)。

（2）最小月、非汛期和年的徑流量呈不顯著上升趨勢(shì)，最大月和汛期的徑流量則呈下降的變化趨勢(shì)。非汛期徑流量H=0.846，說(shuō)明未來(lái)的變化趨勢(shì)與現(xiàn)在相同，且呈強(qiáng)持續(xù)性趨勢(shì)，汛期的H=0.453，說(shuō)明持續(xù)性下降趨勢(shì)會(huì)進(jìn)一步減弱，其他時(shí)期的徑流量都有較弱、弱的持續(xù)性趨勢(shì)。

（3）降雨和徑流的變化趨勢(shì)相反但并不顯著，且在汛期和全年具有較好的相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明降雨對(duì)徑流變化起主要影響，徑流量在一定程度上受到水利工程或人類活動(dòng)的影響，具體需要進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1]王文圣，金菊良，李躍清等. 水文水資源隨機(jī)模擬技術(shù) [M]. 成都：四川大學(xué)出版社，2007.

[2]謝平，雷紅富，陳廣才等. 基于Hurst系數(shù)的流域降雨時(shí)空變異分析方法[J]. 水文. 2008，5（28）：6-10.

[3]樊毅，李靖，仲遠(yuǎn)見等. 基于R/S分析法的云南干熱河谷降水變化趨勢(shì)分析[J]. 水電能源科學(xué). 2008，4（26）：24-27.

作者簡(jiǎn)介

李杰慧（1987-），女，廣東饒平人，水文水資源助理工程師。