摘要：本文詳細(xì)介紹了空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)的原理，利用S-function編寫(xiě)實(shí)現(xiàn)了SVPWM的控制算法，并應(yīng)用該算法模塊在Simulink環(huán)境中進(jìn)行了三相異步電機(jī)的開(kāi)環(huán)變壓變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真，仿真結(jié)果分析了該方法的優(yōu)越性，以及在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。

關(guān)鍵詞：空間矢量脈寬調(diào)制；SVPWM；仿真；S-function；異步電動(dòng)機(jī)；

引言

空間矢量脈寬調(diào)制方法（SVPWM）是一種先進(jìn)的PWM方法，在變頻調(diào)速電氣傳動(dòng)領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，它將逆變器與交流電機(jī)視為一體，按照跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)來(lái)控制PWM電壓，使得逆變器輸出電流畸變減小，從而降低了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。與傳統(tǒng)的SPWM方法相比，SVPWM方法還有直流電壓利用率高，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于控制器或DSP實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

很多學(xué)者寫(xiě)了有關(guān)SVPWM的文章，但是關(guān)于SIMULINK的建模與仿真分析，仍然存在一些問(wèn)題。如參考文獻(xiàn)[4]、[5]、[6]中，對(duì)于基本矢量作用時(shí)間的分析以及開(kāi)關(guān)切換點(diǎn)時(shí)刻的計(jì)算沒(méi)有做出詳細(xì)的說(shuō)明，容易產(chǎn)生歧義，且得到的結(jié)論不方便用于仿真或者編程應(yīng)用。

本文總結(jié)了前人的研究成果，詳細(xì)的分析了空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)的原理以及算法的實(shí)現(xiàn)，并且詳細(xì)介紹了在Matlab/Simulink環(huán)境下，利用S-function模塊編程實(shí)現(xiàn)SVPWM的方法及步驟，為實(shí)際硬件模型的建立提供了清晰有效的參考。

1 基本原理

1.1 空間矢量的定義

首先，定義電壓空間矢量為：

式中，Uas，Ubs，Ucs為定子相電壓。1，a，a2，分別表示A相、B相和C相軸線位置處的單位空間向量（ ）。如圖一所示。

圖一 空間矢量圖

對(duì)于如圖二所示的三相逆變器而言，將逆變器橋臂上的開(kāi)關(guān)視為理想開(kāi)關(guān)，定義SA、SB、SC為三相橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，當(dāng)Sx=1（x=A、B、C）時(shí)，代表相應(yīng)橋臂上面的開(kāi)關(guān)VT1、VT3、VT5導(dǎo)通，反之關(guān)閉，同一橋臂的上下兩個(gè)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)是互補(bǔ)的。

圖二 三相全橋逆變器

輸出電壓空間矢量可表示為：

根據(jù)不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合，總共有8種基本電壓矢量。8個(gè)基本電壓矢量分布如圖三所示，U1～U6 為工作矢量，U7和U8為零矢量。

圖三 基本矢量的分布圖

1.2 電壓空間矢量的合成

利用基本電壓矢量的線性組合，可以獲得更多不同相位的電壓空間矢量，最終構(gòu)成一組幅值相等，相位不同的電壓空間矢量，從而形成盡可能多逼近圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。根據(jù)面積等效原理，扇區(qū)中的任意矢量可以由相鄰的兩個(gè)電壓基本矢量合成，在一個(gè)PWM周期中，兩個(gè)電壓基本矢量分別作用Tx、Ty時(shí)間，與合成矢量的作用效果相同。據(jù)此即可決定開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通順序及時(shí)間。

2 算法與建模

算法的實(shí)現(xiàn)分為以下三個(gè)步驟：①確定參考矢量所在的扇區(qū)；②確定相鄰兩基本矢量的作用時(shí)間；③確定三相開(kāi)關(guān)的切換時(shí)刻。

2.1 確定參考矢量所在的扇區(qū)

通過(guò)給定參考矢量U可以提取出角度信息，直接確定參考矢量所在扇區(qū)。

2.2 確定相鄰兩基本矢量的作用時(shí)間

首先，定義基本電壓矢量在αβ復(fù)平面上表示為： （k=1，2，3，4，5，6），參考矢量 。定義 為一個(gè)PWM周期時(shí)間， ， 分別為Uk，Uk+1在一個(gè)PWM周期中的作用時(shí)間。

如圖三所示，將 分解到αβ兩相靜止坐標(biāo)系下，有： 。

根據(jù)面積等效原理有：

故，在αβ坐標(biāo)系下可表示為：

其中， 、 分別為 、 的相位角。

基本電壓矢量： 其中，模值 。

聯(lián)立上式，可得出電壓基本矢量的作用時(shí)間如表一所示。

其中，

在線性調(diào)制區(qū)，滿足約束：

。

同時(shí)，在線性調(diào)制區(qū)域內(nèi)，逆變器參考電壓矢量大小滿足：

，

即參考電壓矢量應(yīng)在六邊形的內(nèi)切圓內(nèi)。

2.3確定三相開(kāi)關(guān)的切換時(shí)刻

在一個(gè)脈沖周期中，必須遵守的原則是：每次工作狀態(tài)切換時(shí)，只有一個(gè)功率器件作開(kāi)關(guān)切換，用以減少開(kāi)關(guān)損耗。根據(jù)這一原則，在一個(gè)脈沖周期中，將零矢量安插到中間和兩頭的時(shí)間區(qū)段里，且零矢量7和8作用時(shí)間平均分配。A、B、C三相橋臂的動(dòng)作時(shí)刻，由各個(gè)橋臂的動(dòng)作先后順序決定。這里，定義最先動(dòng)作的橋臂時(shí)刻為 ，次動(dòng)作的橋臂時(shí)刻為 或 （T2a、T2b兩者的區(qū)別在于基本矢量的作用先后順序），最后動(dòng)作的橋臂時(shí)刻為 。

圖四 第三扇區(qū)的SVPWM波形圖

以第一扇區(qū)為例，如圖四所示，基本矢量組合為81277218，開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合為 000、100、110、111、111、110、100、000。各相橋臂開(kāi)通時(shí)刻為T(mén)1、T2、T3，且各相橋臂關(guān)斷時(shí)刻在以半周期時(shí)間為對(duì)稱軸的對(duì)稱位置處。

各個(gè)扇區(qū)的開(kāi)關(guān)切換點(diǎn)如表二所示。

3 SVPWM算法的SIMULINK仿真

3.1 利用S-Function實(shí)現(xiàn)SVPWM算法

采用S-Function給仿真帶來(lái)了以下好處：1、應(yīng)用C語(yǔ)言編寫(xiě)程序可以提高效率。2、相比搭建復(fù)雜的模塊，程序編寫(xiě)工作量小，可以直接將建立的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭捎玫某绦蚰K。

圖五 SVPWM算法流程圖

根據(jù)原理部分所述，得到程序的基本流程（如圖五所示）。首先，獲取參數(shù)，再根據(jù)控制算法的三個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)算，分別得到扇區(qū)號(hào)、相鄰兩基本矢量的作用時(shí)間以及三相開(kāi)關(guān)的切換比較時(shí)刻，最后將切換比較時(shí)刻輸出。

3.2 PWM信號(hào)生成

圖六 SVPWM信號(hào)的生成

如圖六所示，PWM信號(hào)的生成主要分為三個(gè)功能模塊。第一部分是參考信號(hào)的生成，由頻率信號(hào)與電壓信號(hào)之間的關(guān)系曲線來(lái)決定，得到Uα、Uβ。第二部分為SVPWM信號(hào)計(jì)算模塊，如圖六所示的SVPWM generator模塊，該模塊內(nèi)嵌C語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)了如文章第二節(jié)所述的SVPWM生成算法。第三部分為開(kāi)關(guān)信號(hào)產(chǎn)生模塊（如圖七所示），信號(hào)由三角波與開(kāi)關(guān)切換時(shí)刻比較匹配產(chǎn)生。

圖七 生成的Tcmx信號(hào)波形（x=1，2，3）

4 仿真結(jié)果驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證方法的正確性，采用三相籠型感應(yīng)電機(jī)的開(kāi)環(huán)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖八所示。仿真中給定頻率為50Hz，開(kāi)關(guān)脈沖頻率為10KHz，直流電源電壓為380√2V，電機(jī)轉(zhuǎn)矩設(shè)定在0s時(shí)由0N.m跳變到20N.m。仿真結(jié)果見(jiàn)圖九、圖十。

圖八 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖九 系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖十 線電壓的傅里葉分析

由圖九所示，系統(tǒng)采用緩啟動(dòng)模式，電機(jī)轉(zhuǎn)速在1s達(dá)到穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速變化平穩(wěn)；電機(jī)轉(zhuǎn)矩在0.8s附近開(kāi)始穩(wěn)定，僅有小幅震蕩。定子a相電流起動(dòng)電流小，穩(wěn)定后波形接近正弦，效果較好。由圖十所示，逆變器輸出的線電壓穩(wěn)定后的基波幅值為537V，直流利用率較高，約為1。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在SIMULINK環(huán)境下，應(yīng)用S-Function實(shí)現(xiàn)了SVPWM的算法。詳細(xì)的說(shuō)明了從原理分析到程序生成的過(guò)程，該方法具有簡(jiǎn)單，清晰的特點(diǎn)，方便實(shí)物模型的建立。為驗(yàn)證方法的正確性，本文結(jié)合三相鼠籠式異步電機(jī)的開(kāi)環(huán)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果來(lái)看，直流電壓利用率高，輸出電流平滑，畸變小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小并且速度曲線平滑。此外，該方法采用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)SVPWM算法，可以很方便的移植到單片機(jī)或者DSP上，為實(shí)際裝置模型的搭建提供了接近實(shí)際的參考。

參考文獻(xiàn)

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[6] 佘艷.基于MATLAB/SIMULINK實(shí)現(xiàn)SVPWM算法仿真[J].科教文匯，2009，29：270-271.

作者簡(jiǎn)介

楊佳椿，（1984-），男，河南人，工程師，研究方向?yàn)殡姎饪刂?，工業(yè)控制和PWM調(diào)制技術(shù)等。

王儒杰，（1985-），男，遼寧人，本科，研究方向?yàn)楣I(yè)電氣控制，低壓電氣和PWM調(diào)制技術(shù)等。