姜衛(wèi)建，姜 悅

(1.陜西黃河集團(tuán)有限公司， 西安710043;2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院， 西安710071)

0 引言

由于現(xiàn)役的常規(guī)對(duì)空警戒雷達(dá)基本上都屬于窄帶雷達(dá)，其距離分辨單元尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)尺寸，目標(biāo)的雷達(dá)回波可以近似看作是點(diǎn)目標(biāo)的回波。相對(duì)于利用低分辨窄帶雷達(dá)搜索目標(biāo)，同時(shí)再配合高分辨寬帶雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別的工作方式，直接在低分辨窄帶雷達(dá)中加入目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別功能，不僅可以節(jié)約高分辨寬帶雷達(dá)帶來(lái)的系統(tǒng)復(fù)雜度，而且還可以最大限度地發(fā)揮現(xiàn)有低分辨窄帶雷達(dá)的作戰(zhàn)效能。以上現(xiàn)實(shí)造成了簡(jiǎn)單的利用雷達(dá)回波單一維度信息進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別已經(jīng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠了，為了從低分辨雷達(dá)回波中提取更多更有效的分類(lèi)信息，本文研究了一種基于飛機(jī)目標(biāo)空間微動(dòng)部件微多普勒回波時(shí)頻二維數(shù)據(jù)的目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別算法——韻律頻率圖(Cadence Frequency Diagram，CFD)分類(lèi)算法［1］。CFD分類(lèi)算法利用目標(biāo)回波短時(shí)傅里葉變(STFT)［2］后得到的時(shí)頻信息，從中提取特征對(duì)飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，比單純的使用目標(biāo)回波時(shí)域或頻域一維信號(hào)提取特征包含了目標(biāo)更多的信息量，能夠更好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分類(lèi)。

1 飛機(jī)目標(biāo)回波時(shí)頻圖

利用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件回波模型仿真雷達(dá)回波，具體表達(dá)式如下

式中:M1、M2分別表示受飛機(jī)槳葉角調(diào)制的相關(guān)系數(shù)。在對(duì)雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮、補(bǔ)償速度修正目標(biāo)多普勒頻移影響，并去除地物累加雜波等一系列處理之后，利用短時(shí)傅里葉變換(STFT)就可以得到目標(biāo)回波的時(shí)頻圖(TFD，Time-Frequency Diagram)。圖1描述了仿真直升機(jī)目標(biāo)的時(shí)域、頻域雷達(dá)回波，圖2則描述了經(jīng)短時(shí)傅里葉變換(STFT)后得到的直升機(jī)目標(biāo)雷達(dá)回波的時(shí)頻圖。

圖2 仿真直升機(jī)旋翼回波時(shí)頻圖

圖2a)中的類(lèi)正弦部分為直升機(jī)旋翼的微多普勒頻譜，縱貫的直線表示了直升飛機(jī)目標(biāo)空間微動(dòng)部件的雷達(dá)回波在時(shí)間域上出現(xiàn)的閃爍，只有當(dāng)雷達(dá)視線與飛機(jī)空間微動(dòng)部件的旋翼垂直時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。觀察圖2a)在已知旋翼槳葉數(shù)的情況下可以從時(shí)頻圖中得到旋翼的旋轉(zhuǎn)周期T=0.25 s，進(jìn)而推算出旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωr=25.13 rad/s，而實(shí)際仿真的直升機(jī)旋翼旋轉(zhuǎn)角速度ωr-ture=242 rad/min=25.34 rad/s。直升機(jī)旋翼回波的單邊譜寬

由此再根據(jù)已知的雷達(dá)參數(shù)就可以推導(dǎo)出直升機(jī)旋翼其他相關(guān)的物理信息。

2 CFD特征提取算法

目標(biāo)回波的時(shí)頻圖包含了飛機(jī)目標(biāo)旋翼部件的特征信息，這些信息對(duì)于區(qū)分不同類(lèi)型的目標(biāo)有著十分重要的作用。然而，時(shí)頻圖龐大的數(shù)據(jù)量造成了直接輸入分類(lèi)器分類(lèi)時(shí)分類(lèi)器的復(fù)雜度過(guò)高往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為了利用時(shí)頻信息進(jìn)行目標(biāo)分類(lèi)，就需要對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行降維，得到一個(gè)維數(shù)更少的“特征向量”。

一種改進(jìn)時(shí)頻圖的飛機(jī)空間微動(dòng)部件目標(biāo)基于CFD特征提取算法就是一種對(duì)飛機(jī)目標(biāo)時(shí)頻圖進(jìn)行“降維”改進(jìn)的時(shí)頻圖特征提取的算法。所謂的CFD圖是由目標(biāo)回波的時(shí)頻圖(TFD)沿時(shí)間維的再次傅里葉變換得到的。目標(biāo)回波的CFD圖形象地表示了不同頻率成分出現(xiàn)的頻次(故此可以稱時(shí)頻圖沿時(shí)間維傅里葉變換后的Cadence Frequency維度為韻律頻率維)，此時(shí)的韻律頻率不僅包含了時(shí)頻圖中目標(biāo)空間微動(dòng)部件微多普勒回波相關(guān)曲線的形狀、尺寸和頻率信息，并且就信息散布程度而言更為集中。圖3所示為仿真直升機(jī)回波的時(shí)頻圖以及對(duì)應(yīng)的CFD圖。

圖3 仿真直升機(jī)時(shí)頻圖和CFD圖

觀察仿真直升機(jī)的CFD圖可以發(fā)現(xiàn)有效信息只集中在韻律頻率中心頻率附近的一定范圍內(nèi)，并且在頻率維同時(shí)頻圖一樣關(guān)于零頻對(duì)稱，而CFD圖的其余部分信息量極少。根據(jù)這一特點(diǎn)，為了保證特征能夠包含目標(biāo)本質(zhì)物理運(yùn)動(dòng)信息的同時(shí)盡可能的降低特征維數(shù)，減少分類(lèi)器復(fù)雜度，本特征提取算法僅利用了CFD圖中最強(qiáng)的兩次回波部分作為特征向量，具體特征提取算法可以概括為如下步驟:

(1)利用短時(shí)傅里葉變換得到目標(biāo)回波的時(shí)頻圖;

(2)沿時(shí)間維對(duì)步驟(1)的時(shí)頻圖進(jìn)行傅里葉變換得到目標(biāo)回波的CFD圖，其中CFD圖可以表示為

(3)在CFD圖中沿原始的頻率維求和(圖4a));

(4)求和后選擇其中最強(qiáng)的M=2個(gè)韻律頻率(Cadences Frequency)峰值;

(5)對(duì)于所選中的各個(gè) m={1，2，…，M}韻律頻率在CFD圖中確定相應(yīng)的峰值cm和對(duì)應(yīng)的頻率剖面fm(圖4b));

(6)標(biāo)準(zhǔn)化cm與fm:

對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化fm:=lg(fm-lg max(fm);

(7)得到最終的特征向量 x=［c1，c2，…，cMf1，f2，…，fM］∈A1×N。

圖4 CFD特征提取算法說(shuō)明

圖4分別反映了CFD特征提取算法步驟(3)和步驟(5)所對(duì)應(yīng)的特征向量。圖4a)為CFD圖沿頻率維方向由上至下求和得到的幅度積累韻律頻率(Cadence Frequency，C-F)圖。因?yàn)?Sum over frequency(圖4a))關(guān)于零頻對(duì)稱，所以在其中找到正韻律頻率最大的兩個(gè)C-F頻率的位置，并在相應(yīng)位置處對(duì)CFD圖沿Frequency維切片就得到了圖4b)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用4 kHz雷達(dá)重頻下產(chǎn)生數(shù)據(jù)的輸入SVM分類(lèi)器進(jìn)行目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)采用不同型號(hào)的三類(lèi)飛機(jī)參數(shù)，環(huán)境參數(shù)由表1隨機(jī)產(chǎn)生。飛機(jī)型號(hào)參數(shù)均由表2到表3隨機(jī)組合選取，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)三類(lèi)飛機(jī)各為210組，測(cè)試數(shù)據(jù)三類(lèi)飛機(jī)各為100組。

表1 直升機(jī)仿真參數(shù)(L1=0 m)

表2 螺旋槳飛機(jī)仿真參數(shù)

表3 噴氣式飛機(jī)仿真參數(shù)

圖5的a)、c)、e)分別展示了仿真直升飛機(jī)、螺旋槳飛機(jī)、噴氣式飛機(jī)三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的時(shí)頻圖;而圖5的b)、d)、f)分別展示了仿真三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)回波對(duì)應(yīng)的CFD圖。

最后就是得到實(shí)際輸入分類(lèi)器的分類(lèi)特征，只要根據(jù)找到的最強(qiáng)和次強(qiáng)韻律頻率得到對(duì)應(yīng)的頻率切片即可。

圖5 仿真三類(lèi)飛機(jī)數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖和CFD圖

由上一節(jié)飛機(jī)目標(biāo)CFD特征提取算法可知，在得到目標(biāo)回波的CFD圖之后，對(duì)其做切片得到最大的兩個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的頻率切片即為本章最終用來(lái)區(qū)分三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的特征向量。圖6分別描述了仿真直升飛機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)目標(biāo)最終輸入分類(lèi)器的CFD特征向量。

圖6 仿真三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的CFD特征向量

CFD特征已經(jīng)是對(duì)飛機(jī)目標(biāo)時(shí)頻圖進(jìn)行降維后得到的“低維”特征，從圖6中可以看出不同類(lèi)型飛機(jī)目標(biāo)的CFD特征向量之間存在明顯差異，直升飛機(jī)的切片幅度變化平緩，且幅度均較大;螺旋槳飛機(jī)切片的幅度在零頻附近有著明顯的凹陷，而在兩端頻率處幅度在較大值附近存在一定波動(dòng);噴氣式飛機(jī)除了在零頻處有峰值外，在頻率兩端也存在窄頻寬的峰值，而其他區(qū)域均存在幅度較低的明顯起伏。為了更直觀地描述CFD特征對(duì)三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)效果，我們通過(guò)主成分分析［3］(Principal Component Analysis，PCA)對(duì)其進(jìn)行降維，取降維后的前兩維主分量代表CFD特征，并畫(huà)出這前兩維特征的散布圖來(lái)表征CFD特征在特征分類(lèi)平面上的分布情況。

圖7 仿真數(shù)據(jù)CFD特征第一維和第二維主分量特征散布圖

對(duì)于仿真的三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)空間微動(dòng)部件而言，CFD特征有著明顯的分類(lèi)識(shí)別優(yōu)勢(shì)。將上述630組仿真訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入SVM分類(lèi)器，300組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，可以得到表4所示的分類(lèi)識(shí)別結(jié)果。

表4 仿真數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果的混淆矩陣

4 相關(guān)參數(shù)對(duì)CFD特征的影響

4.1 信噪比

表4所述的實(shí)驗(yàn)中訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測(cè)試數(shù)據(jù)均未加入噪聲影響，但在實(shí)際情況下噪聲是無(wú)法避免的存在，任何雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波中均包含噪聲。因?yàn)镃FD特征在提取特征向量時(shí)存在兩次傅里葉積累，所以CFD特征對(duì)于噪聲而言是不敏感的。為了能夠直觀的觀察CFD特征對(duì)三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的識(shí)別率隨信噪比SNR的變化情況，做了如下實(shí)驗(yàn):

雷達(dá)參數(shù):雷達(dá)載頻為1.3 GHz，雷達(dá)重頻為5.1 kHz，駐留時(shí)間為200 ms;

飛機(jī)參數(shù):仿真訓(xùn)練數(shù)據(jù)，目標(biāo)回波中加入高斯白噪聲，信噪比SNR=10 dB;仿真測(cè)試數(shù)據(jù)，目標(biāo)回波中同時(shí)加入高斯白噪聲，信噪比SNR從0 dB～30 dB等間隔選取。

圖8 仿真數(shù)據(jù)CFD特征識(shí)別率隨SNR變化曲線

觀察圖8可以發(fā)現(xiàn)，在信噪比0 dB～5 dB時(shí)CFD特征的識(shí)別率較低，在5 dB時(shí)接近75%，但當(dāng)信噪比達(dá)到8 dB左右時(shí)，CFD特征的識(shí)別率有了迅速的提高，直接達(dá)到了95%左右。同時(shí)，在低信噪比區(qū)域CFD特征的識(shí)別率隨著信噪比的升高其增長(zhǎng)速度極快。也就是說(shuō)，CFD特征對(duì)于信噪比有一定的要求，但是此特征對(duì)于噪聲并不敏感，在低信噪比的情況下也能有較高的目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別能力，CFD特征具有一定的抗噪聲能力。

4.2 駐留時(shí)間

雷達(dá)的駐留時(shí)間決定了雷達(dá)視線在目標(biāo)方向上停留的長(zhǎng)短。只有當(dāng)雷達(dá)視線停留在目標(biāo)方向上有足夠長(zhǎng)的時(shí)間時(shí)，才能保證接收到的雷達(dá)回波中包含飛機(jī)目標(biāo)空中微動(dòng)部件的一個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)周期?？紤]到CFD特征的本質(zhì)就是利用飛機(jī)目標(biāo)旋翼的微多普勒特性進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，那么當(dāng)雷達(dá)駐留時(shí)間過(guò)短，無(wú)法收獲必要的多普勒周期特征時(shí)，CFD特征就完全失效了。圖9描述了三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)的分類(lèi)識(shí)別率隨雷達(dá)駐留時(shí)間的變化曲線，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:

雷達(dá)參數(shù):雷達(dá)載頻為1.3 GHz，雷達(dá)重頻為5.1 kHz，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的駐留時(shí)間均從10 ms到500 ms等間隔取得;

飛機(jī)參數(shù):仿真訓(xùn)練數(shù)據(jù)，目標(biāo)回波中加入高斯白噪聲，信噪比SNR=10 dB;

仿真測(cè)試數(shù)據(jù)，加入的高斯白噪聲如訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖9 仿真三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)識(shí)別率隨駐留時(shí)間變化曲線

圖9畫(huà)出了0 ms～500 ms內(nèi)目標(biāo)識(shí)別率隨駐留時(shí)間的變化曲線，當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)在雷達(dá)駐留時(shí)間超過(guò)一定時(shí)間之后其識(shí)別率就趨于穩(wěn)定不再變化了。由于直升飛機(jī)槳葉轉(zhuǎn)速慢、槳葉少，當(dāng)雷達(dá)駐留時(shí)間在10 ms此種短駐留時(shí)間時(shí)，即使一個(gè)葉片通過(guò)雷達(dá)視線的完整回波也無(wú)法獲得，造成直升機(jī)類(lèi)飛機(jī)分類(lèi)錯(cuò)誤，直接影響了最終的識(shí)別性能。隨著雷達(dá)駐留時(shí)間的增加，此時(shí)雷達(dá)回波中雖然無(wú)法包含完整的目標(biāo)旋翼周期，但是已經(jīng)可以取得部分周期信息，因此CFD特征的識(shí)別率有了明顯提高。當(dāng)駐留時(shí)間達(dá)到100 ms附近之后，目標(biāo)回波已經(jīng)能夠包含完整的旋翼旋轉(zhuǎn)周期，此時(shí)依賴CFD特征就已經(jīng)能夠很好的區(qū)分三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)了。

4.3 重復(fù)頻率

雷達(dá)重頻決定了雷達(dá)回波的方位采樣速率，當(dāng)雷達(dá)重頻過(guò)低時(shí)，在某些調(diào)制周期內(nèi)將不能采到回波的閃爍峰值。而更高的雷達(dá)重頻也對(duì)應(yīng)著更高的雷達(dá)回波分辨率，一般情況下也意味著更好的特征識(shí)別效果。根據(jù)耐奎斯特采樣定律，雷達(dá)重復(fù)頻率至少應(yīng)該大于飛機(jī)空間微動(dòng)部件回波信號(hào)頻譜帶寬的2倍，否則將會(huì)發(fā)生多普勒譜的混疊，在目標(biāo)回波的時(shí)頻圖中造成目標(biāo)信息的失真和損失。

圖10描述了CFD特征識(shí)別率隨雷達(dá)重頻的變化曲線，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

雷達(dá)參數(shù):雷達(dá)載頻為1.3 GHz，雷達(dá)駐留時(shí)間為100 ms，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的雷達(dá)重頻從1.5 kHz開(kāi)始到7 kHz等間隔取得;

飛機(jī)參數(shù):仿真訓(xùn)練數(shù)據(jù)，目標(biāo)回波中加入高斯白噪聲，信噪比SNR=10 dB;

仿真測(cè)試數(shù)據(jù)，加入的高斯白噪聲如訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖10 仿真CFD特征識(shí)別率隨重頻變化曲線

觀察圖10可以發(fā)現(xiàn)雷達(dá)重頻對(duì)CFD特征的影響并不明顯。過(guò)低的雷達(dá)重頻會(huì)造成目標(biāo)回波頻譜發(fā)生頻率混疊的情況，但是對(duì)于CFD特征而言，看重的并不是回波頻譜在譜寬內(nèi)的積累結(jié)果，而是提取了某時(shí)刻目標(biāo)回波的所有瞬時(shí)頻率進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，因此，雷達(dá)重復(fù)頻率對(duì)CFD特征的影響十分有限。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了以目標(biāo)回波時(shí)頻圖為基礎(chǔ)的飛機(jī)目標(biāo)CFD特征提取算法。首先，介紹了短時(shí)傅里葉變換，在利用短時(shí)傅里葉變換得到的目標(biāo)回波時(shí)頻圖時(shí)，由于短時(shí)傅里葉變換的特性，在得到目標(biāo)時(shí)頻圖時(shí)存在一定約束和局限性。接著，研究通過(guò)目標(biāo)回波時(shí)頻圖得到飛機(jī)目標(biāo)CFD特征的特征提取算法，結(jié)合CFD特征提取算法中幾個(gè)重要步驟的圖示說(shuō)明，明確了CFD特征提取算法的各個(gè)步驟。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了飛機(jī)目標(biāo)CFD特征，在直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)三類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別中的可行性，同時(shí)并驗(yàn)證了此類(lèi)特征對(duì)噪聲的穩(wěn)健性，研究了相關(guān)參數(shù)對(duì)CFD分類(lèi)特征的影響。

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