鄭小雨，劉洛琨，郭 虹，楊金金

(解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院， 鄭州450002)

0 引言

相控陣天線主要應(yīng)用于雷達(dá)、通信、電子對(duì)抗等系統(tǒng)中。隨著需求的提高，近些年來(lái)，這些應(yīng)用系統(tǒng)已逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷拵到y(tǒng)［1］。因此，相控陣天線也應(yīng)具備大瞬時(shí)帶寬的工作能力。傳統(tǒng)的陣列在每個(gè)陣元采用移相器(Phase Shifter，PS)實(shí)現(xiàn)空域波束掃描。但當(dāng)陣列接收寬帶信號(hào)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)波束指向漂移現(xiàn)象［2］。除此之外，當(dāng)陣列孔徑過大時(shí)，由于孔徑渡越時(shí)間的影響，陣列合成信號(hào)將會(huì)有所損失或合成波形展寬［3］。為了克服以上問題，許多學(xué)者針對(duì)如何擴(kuò)展陣列瞬時(shí)帶寬進(jìn)行了深入的研究［4-7］。現(xiàn)階段，相控陣天線多采用實(shí)時(shí)延時(shí)(TrueTimeDelay，TTD)技術(shù)以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)大瞬時(shí)帶寬的要求［8-9］。

如果在陣元級(jí)加入TTD，由于所需設(shè)備數(shù)量眾多，會(huì)引起系統(tǒng)復(fù)雜度及成本的增加，同時(shí)，延時(shí)線由于精度有限，其量化誤差也會(huì)使輸出波形畸變。因此，在包含多個(gè)陣元的子陣級(jí)使用TTD，可以大幅度減少設(shè)備數(shù)量，并且量化誤差可以由陣元級(jí)PS在中心頻點(diǎn)進(jìn)行近似補(bǔ)償［9］。

本文對(duì)相控陣天線瞬時(shí)帶寬進(jìn)行了研究。

1 瞬時(shí)帶寬的限制因素

相控陣天線瞬時(shí)帶寬的限制因素主要有以下兩點(diǎn):第一，陣列采用移相器控制波束掃描，并且通常是以信號(hào)的中心頻率設(shè)計(jì)移相器的波控碼控制天線波束的指向。當(dāng)接收信號(hào)具有一定的帶寬時(shí)，頻率會(huì)偏離中心頻率，若控制移相器的波控碼不變，那么移相器提供的相位權(quán)將會(huì)保持不變，這就導(dǎo)致波束掃描的指向發(fā)生偏離，我們將這種隨信號(hào)頻率變化而引起的波束在空間上角度指向偏離的現(xiàn)象稱為空間色散。第二，相控陣天線在接收寬帶寬角信號(hào)時(shí)，由于孔徑渡越時(shí)間的限制，陣列兩端天線單元所接收到的信號(hào)將不能同時(shí)相加，這種由于寬帶信號(hào)在寬角掃描所引起的信號(hào)合成損失或波形展寬現(xiàn)象稱為時(shí)間色散。

下面，我們具體分析空間色散與時(shí)間色散對(duì)陣列瞬時(shí)帶寬的影響。為了便于后面的討論，下面給出一個(gè)未劃分線陣的結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。其中，陣元數(shù)為M，每個(gè)陣元使用數(shù)字移相器實(shí)現(xiàn)波束掃描。

圖1 使用數(shù)字移相器的均勻線陣結(jié)構(gòu)圖

1.1 空間色散

正如前文所述，陣列實(shí)現(xiàn)波束掃描是通過改變每一路天線的相位補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)的。先假定工作頻率為接收信號(hào)的中心頻率f0，若要實(shí)現(xiàn)天線陣列波束指向θB，則每個(gè)天線單元由移相器提供的相位補(bǔ)償應(yīng)為

式中:i=1，2，…，M;d為陣元間距;c為真空中的光速。φB會(huì)比2π大很多，而移相器所提供的相移值一般小于2π。因此，移相器所提供的相移可由式(2)求得

式中:k=0，±1，±2，…;mod(·)表示取模運(yùn)算。移相器所提供的相移值不隨頻率變化，當(dāng)接收信號(hào)的頻率由f0變?yōu)閒0+Δf時(shí)，陣列理想的相移值應(yīng)為

此時(shí)，陣列的空間相位差與陣內(nèi)相位差將不再相等，兩者之間的差值為

相位之間的差值導(dǎo)致在f0+Δf處，波束指向變?yōu)?/p>

例如，移相器以中心頻率8 GHz，波束指向45°的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，當(dāng)頻偏0.2 GHz時(shí)，仍進(jìn)行相同的相位補(bǔ)償將導(dǎo)致波束指向偏移到43.62°。圖2即為中心頻率為8 GHz，信號(hào)帶寬400 MHz時(shí)，僅采用移相器進(jìn)行波束掃描的結(jié)果。仿真中，陣列為128元均勻線陣，陣元間距為中心頻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的一半。

圖2 僅使用移相器波束掃描圖

以上的分析與仿真說(shuō)明，信號(hào)頻率變化引起的波束指向偏移隨信號(hào)帶寬與掃描角的增加而增加。由此可見，若要實(shí)現(xiàn)相控陣天線的大瞬時(shí)帶寬，需要解決空間色散問題。

1.2 時(shí)間色散

最大允許的信號(hào)瞬時(shí)帶寬除受波束指向偏移的限制之外，還受到陣列孔徑渡越時(shí)間的影響。一維線陣的陣列孔徑可表示為

式中:P為陣列首尾兩端陣元的距離。假設(shè)有一來(lái)自θB方向的信號(hào)，到達(dá)兩端天線的時(shí)間差為

式中:TA為孔徑渡越時(shí)間，它反映陣列兩端單元收到來(lái)自同一目標(biāo)信號(hào)的時(shí)間差。假設(shè)信號(hào)帶寬為B(B=2Δf)，那么該信號(hào)的脈沖寬度可表示為

通過圖3可以很容易理解，當(dāng)孔徑渡越時(shí)間TA大于信號(hào)帶寬的倒數(shù)T時(shí)，接收到的信號(hào)將無(wú)法直接合成。

圖3 孔徑渡越時(shí)間對(duì)瞬時(shí)帶寬的影響

2 子陣級(jí)處理擴(kuò)大瞬時(shí)帶寬

通過以上的分析發(fā)現(xiàn)，僅僅在陣元級(jí)采用移相器不可能獲得大的瞬時(shí)帶寬。從理論上講，在陣列每個(gè)單元采用實(shí)時(shí)延時(shí)線可以有效地實(shí)現(xiàn)任意大瞬時(shí)帶寬的要求。在工程中，常采用六位數(shù)字移相器實(shí)現(xiàn)波束掃描，即數(shù)控移相器的分辨率為5.625°，轉(zhuǎn)換為弧度制約為0.098 2 rad，在進(jìn)行方向圖運(yùn)算時(shí)，相位權(quán)等同于指數(shù)函數(shù)ejφ。依此分辨率，則 φ為在［0，2π］內(nèi)為0.098 2的整數(shù)倍，若將此分辨率轉(zhuǎn)換成TTD的延時(shí)精度，分辨率約為

當(dāng)中心頻率為8 GHz時(shí)，分辨率約為1.95 ps。大孔徑陣列往往需要總延時(shí)量至少為納秒級(jí)的延時(shí)線，則TTD至少為10位數(shù)控延時(shí)線。如此高精度的實(shí)時(shí)延時(shí)線成本往往很高，并且，即使設(shè)備有皮秒級(jí)的延時(shí)誤差，也會(huì)對(duì)波束指向產(chǎn)生很大影響。若使用分辨率低的延時(shí)線，量化誤差將會(huì)導(dǎo)致波束的嚴(yán)重畸變。因此，在實(shí)際中多采用子陣劃分的策略在子陣級(jí)使用實(shí)時(shí)延時(shí)線，陣元級(jí)使用移相器擴(kuò)展陣列瞬時(shí)帶寬。工程中多采用均勻子陣劃分，因?yàn)樽雨囬g規(guī)模相同可以增強(qiáng)通道間的一致性，減小通道間幅相誤差影響，并且可以使陣列接收端設(shè)備種類數(shù)降低，實(shí)現(xiàn)低成本，同樣有利于后期的陣列誤差校正，提高可操作性。因此，本文陣列處理方式均采用子陣均勻劃分方案。

下面，將從理論角度，分析采用子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS實(shí)現(xiàn)寬帶波束掃描的可行性。圖4給出了子陣級(jí)處理的結(jié)構(gòu)圖。

圖4 子陣級(jí)信號(hào)處理

假設(shè)一個(gè)M元線陣，均勻劃分為N個(gè)子陣，每個(gè)子陣內(nèi) L個(gè)陣元，信號(hào)帶寬為［f0-Δf，f0+Δf］，在不考慮量化誤差并假設(shè)子陣級(jí)TTD已經(jīng)補(bǔ)償寬帶信號(hào)時(shí)間色散影響的條件下，子陣級(jí)TTD的等效相移量為

式中:f=f0+Δf;n為子陣序號(hào)。陣元級(jí)移相器的相移量為

式中:l為子陣內(nèi)的陣元序號(hào)。將每個(gè)子陣的相移量等效為陣元級(jí)的相移量后，每個(gè)陣元的總相移值為

在頻率f處，若要實(shí)現(xiàn)無(wú)偏差的波束合成，每個(gè)陣元應(yīng)得到的饋相值為

由式(12)、式(13)可得每個(gè)陣元的相位誤差為

通過式(4)與式(14)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，僅采用移相器的陣列中每個(gè)陣元的相位誤差隨陣元距參考單元距離的增加而線性增加;而采用子陣級(jí)TTD相當(dāng)于將每個(gè)子陣的相位誤差進(jìn)行整體補(bǔ)償，即陣元相位誤差僅與子陣孔徑有關(guān)。通過計(jì)算可以得到子陣級(jí)TTD處理后的陣列方向圖為

通過對(duì)比式(15)與式(16)也可以發(fā)現(xiàn)，子陣級(jí)TTD處理后的方向圖由子陣方向圖與子陣級(jí)陣列方向圖兩部分組成，而前一部分是導(dǎo)致波束指向偏移的主要原因。

綜上所述，在子陣級(jí)使用TTD可以明顯減少補(bǔ)償相位與理論相位值之間的誤差，改善寬帶信號(hào)波束指向偏移的問題。下面將通過仿真對(duì)子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS策略的性能進(jìn)行分析。

仿真條件:128元線陣均勻劃分為8個(gè)子陣，陣元間距d為信號(hào)中心頻率f0對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的一半，中心頻率為8 GHz，信號(hào)偏離中心頻率Δf=0.2 GHz，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS處理陣列方向圖

將圖5與圖2對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在寬帶信號(hào)中心頻率為8 GHz，偏離中心頻率0.2 GHz的條件下，子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS處理方法的陣列波束指向?yàn)?4.98°，因此，該方法可以有效抑制波束指向偏移問題。圖5中高旁瓣是由于陣列均勻劃分后，子陣間相位中心距離遠(yuǎn)大于半波長(zhǎng)且呈周期性分布產(chǎn)生柵瓣所致。

前文已經(jīng)說(shuō)明，指向偏移是由于工作頻率偏離中心頻點(diǎn)時(shí)，陣元所得到的移相值與理想值不同導(dǎo)致的。下面通過仿真說(shuō)明圖4與圖1兩種陣列處理方法的相位補(bǔ)償誤差情況，仿真條件與圖5仿真條件相同。

圖6 相位補(bǔ)償誤差分析

圖6a)中三條曲線分別表示沒有經(jīng)過“模2π”運(yùn)算，在中心頻點(diǎn)f0=8 GHz，接收信號(hào)f=f0+Δf=8.2 GHz條件下，陣元的理想相位補(bǔ)償值、僅采用移相器的實(shí)際相位補(bǔ)償值以及采用子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS的實(shí)際相位補(bǔ)償值，即為式(17)的仿真圖，式中參量如前文所述;為方便觀察，圖6b)為第65～80號(hào)陣元局部放大的相位補(bǔ)償，圖6c)為經(jīng)“模2π”處理后，第65～80號(hào)陣元局部放大的相位補(bǔ)償圖;圖6d)為每個(gè)陣元相對(duì)理想相位補(bǔ)償值的補(bǔ)償誤差圖。

以上仿真圖表示陣元級(jí)等效相移值與理想相移值的偏離程度，通過這組仿真可以發(fā)現(xiàn)，僅使用移相器的陣列相位誤差呈線性增加，并且與理想相移值有較大誤差。因此，波束指向偏移大;而子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS的方法可以有效降低相位補(bǔ)償誤差。所以，波束指向偏移在此條件下僅為0.02°。從圖6d)中也可以發(fā)現(xiàn)，僅采用PS不進(jìn)行陣列劃分相位補(bǔ)償誤差無(wú)周期性，而經(jīng)過均勻劃分后的子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS方法的相位補(bǔ)償誤差呈周期性，這也說(shuō)明了圖5仿真中出現(xiàn)柵瓣的原因。

3 TTD分級(jí)使用擴(kuò)展瞬時(shí)帶寬

通過以上分析，可以發(fā)現(xiàn)子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS的方法對(duì)改善瞬時(shí)帶寬是有效的。但是，假設(shè)陣列孔徑為P，陣元數(shù)為 M，陣元間距為 d，最大指向角為θmax，則需要的每個(gè)實(shí)時(shí)延時(shí)線總長(zhǎng)度為

因此，延時(shí)線的長(zhǎng)度及分辨率將使設(shè)備成本偏高。若減少此種延時(shí)線在陣列中的使用數(shù)量，將會(huì)大幅降低設(shè)備的成本?；诖耍疚奶岢鲆环N延時(shí)線的分級(jí)使用方法，陣列處理結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 兩級(jí)TTD結(jié)構(gòu)

在這種結(jié)構(gòu)中，最外層子陣采用和前文一樣的延時(shí)線，內(nèi)層子陣僅需采用總長(zhǎng)度為內(nèi)層子陣孔徑大小的延時(shí)線即可，大大降低了延時(shí)線的長(zhǎng)度，節(jié)約了設(shè)備成本。下面，同樣以128元均勻線陣為例，對(duì)采用此種策略進(jìn)行方向圖仿真。處理方法為先將全陣列劃分為16個(gè)子陣，然后將16個(gè)子陣進(jìn)一步劃分為4個(gè)子陣。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 TTD兩級(jí)使用仿真圖

圖8a)為信號(hào)帶寬400 MHz時(shí)的方向圖，與圖5對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，第一柵瓣電平降低了6.8 dB。圖8b)為信號(hào)帶寬 800 MHz，即 f0=8 GHz，f=f0+Δf=8.4 GHz條件下，兩種子陣處理方法的性能對(duì)比?？梢钥闯?，運(yùn)用兩級(jí)TTD方法使第一柵瓣電平降低了7.6 dB，仔細(xì)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，單級(jí)TTD的指向?yàn)?4.96°，而TTD兩級(jí)使用的波束指向?yàn)?4.98°，精度更高。若要滿足第一旁瓣電平低于-15 dB要求下實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)接收，本文提出方法可實(shí)現(xiàn)的瞬時(shí)帶寬是單級(jí)TTD方法的2倍。在實(shí)際中，兩級(jí)TTD的延時(shí)量控制由子陣間的相對(duì)位置決定，陣元級(jí)移相器的波控碼由子陣內(nèi)陣元相對(duì)位置及在中心頻點(diǎn)處兩級(jí)TTD的量化誤差同時(shí)決定。本文分級(jí)使用TTD策略可擴(kuò)大信號(hào)瞬時(shí)帶寬的實(shí)質(zhì)是減小了每個(gè)子陣的孔徑大小。

綜上分析可得，分級(jí)使用TTD的策略在適當(dāng)增加饋電復(fù)雜度的條件下，降低了成本并可實(shí)現(xiàn)更大的瞬時(shí)帶寬。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先從理論角度分析了相控陣天線瞬時(shí)帶寬的限制因素;然后，通過公式計(jì)算得出采用子陣級(jí)TTD+陣元級(jí)PS方法擴(kuò)展瞬時(shí)帶寬的可行性;最后，提出了一種TTD分級(jí)使用的方法。仿真分析表明:該方法在適當(dāng)增加饋電復(fù)雜度的代價(jià)下，降低了系統(tǒng)成本并可以實(shí)現(xiàn)更大的瞬時(shí)帶寬。本文對(duì)寬帶相控陣天線的工程設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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