劉 晨

（天津財經(jīng)大學統(tǒng)計系，天津300222）

0 引言

隨著體育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，職業(yè)運動邁入了嶄新的階段，而職業(yè)運動員的薪酬也開始引起了人們的廣泛關(guān)注。以美國第一大職業(yè)籃球聯(lián)賽（簡稱美職籃）為例，2013～2014賽季，美職籃球員總工資高達19.26億美元。球員的年薪，有的高達千萬美元，有的僅有數(shù)十萬美元。影響球員年薪的主要因素是什么呢？當然是球員的綜合實力。然而實力是一個相對比較抽象的概念，必須通過可觀測的指標來衡量球員的實力。

喬治·T·米爾科維奇、杰里·M·紐曼［1］（1984）認為，薪酬是指員工作為雇傭關(guān)系的一方所得到的各種形式的財務回報、有形服務與福利。國內(nèi)外關(guān)于職業(yè)運動員年薪的研究成果主要從以下幾個方面進行：第一，研究球員的績效與職業(yè)運動員薪酬的關(guān)系。陶國棟、蔡理［2］運用文獻資料法等對美職籃球員薪酬水平的影響因素進行分析，為國內(nèi)中職籃聯(lián)賽球員薪酬管理提供參考。美職籃球員薪酬水平的影響因素包括聯(lián)盟的內(nèi)外部因素和球員自身因素3個方面。第二，球員之間薪酬差異則取決于球員的競技能力和球齡。李菁，楊再淮［3］從分析美職籃的薪酬制度入手，通過管理學中的競賽理論和相對剝削理論，得出球員的薪資與個人績效呈正相關(guān)的假設和球隊薪資差距與個人績效正相關(guān)，論證了美職籃薪酬激勵制度的有效性和激勵潛能。第三，明星效應。文哲、何裕華［4］創(chuàng)新地引入球員球齡、場外收入等影響其明星效應的因素與球員薪金進行回歸建模，并建立出各因素對明星球員薪金的影響模型，探究美職籃球員薪金由球員的能力所決定。第四，市場供求關(guān)系。韓開成、劉杰［5］提出，職業(yè)球員工資是在球員勞動供給和需求關(guān)系的共同作用下形成的，職業(yè)體育俱樂部處于買方壟斷地位時職業(yè)球員的工資收入通常低于他們的勞動邊際收入產(chǎn)出，超級球星獲得高工資的真正原因是與普通球員相比，他們能夠為職業(yè)體育俱樂部帶來更多的邊際效應。第五，球隊與球員的穩(wěn)定。黃謙［6］認為，在進行職業(yè)足球運動員薪酬管理與設計時，首先要確保球隊的穩(wěn)定和球員的穩(wěn)定。因此，在薪酬管理的過程中，要始終貫徹“以人為本”的理念，采取一種科學的管理方式。第六，球員薪酬原則。部分學者強調(diào)了在薪酬管理實施過程中必須遵循公平原則、激勵原則、競爭原則、合法原則、與球隊目標一致原則。第七，薪酬結(jié)構(gòu)。有的學者認為應該將球員的薪酬分為基本薪酬、績效薪酬和福利薪酬，這3部分也將會被作為球隊薪酬管理的3個要素進行合理地分配以保證球隊薪酬管理取得實際效果。除此之外，熊鳳枚［7］通過對美職籃球員的場上數(shù)據(jù)進行聚類分析，對球員進行綜合評價后認為，球隊在選擇球員時應注意超值球員的挖掘和對低能球員的排除。

可以看出，現(xiàn)有文獻對職業(yè)運動員薪酬的定量研究還稍嫌不足。用量化方式確定球員薪資水平具有重要的意義。

1 實證研究

1.1 模型指標的選取

1.1.1 樣本數(shù)據(jù)說明

樣本取自NBA 2013～2014賽季鄧肯等90位球員的年薪（Y）、得分（X1）、籃板（X2）、助攻（X3）、蓋帽（X4）、失誤（X5）、犯規(guī)（X6）、上場時間（X7）和年齡（X8）等9個方面的數(shù)據(jù)，是經(jīng)過整理得到的①。

1.1.2 樣本變量說明

本文通過球員的得分、籃板、助攻、蓋帽、失誤、犯規(guī)、上場時間、年齡，綜合反映球員的實力水平，進而通過數(shù)據(jù)反映各因素對球員年薪的影響。通過實際調(diào)查與理論分析發(fā)現(xiàn)，球隊經(jīng)理在確定球員的年薪時，會綜合分析球員的進攻、防守、穩(wěn)定性，而上述解釋變量中得分、助攻反映了球員的進攻能力，籃板、蓋帽反映了球員的防守能力，而失誤、上場時間和年齡則體現(xiàn)了球員的穩(wěn)定性。通過上述解釋變量與年薪的組合，反映球員的綜合實力對其年薪的影響。

1.1.3 變量的基本統(tǒng)計分析

為了模型參數(shù)估計、檢驗、各種系數(shù)計算和預測的方便，各變量的基本統(tǒng)計分析如下列表1和表2所示。

表1分別給出了得分（X1）等8個解釋變量的均值、標準差、最大值和最小值等變量的基本統(tǒng)計量的值。從表1可以看出解釋變量中的得分、上場時間和年齡等3個變量的標準差較大，這3個變量出現(xiàn)了較大的波動。

表2給出了得分（X1）等8個解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)。從表2中可以看出，8個解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果與實際情況具有較好的吻合度。

表1 各變量的基本統(tǒng)計分析

表2 各變量間的相關(guān)系數(shù)

1.2 計量模型的構(gòu)建

根據(jù)前面對變量的基本統(tǒng)計分析，首先建立年薪的線性回歸模型。

其中，βi（i＝0，1，…，8）為模型待估參數(shù)。模型中的被解釋變量為：Y—球員年薪，模型中初步確定的解釋變量有：X1—球員得分，X2—球員籃板，X3—球員助攻，X4—球員蓋帽，X5—球員失誤，X6—球員犯規(guī)，X7—球員上場時間，X8—球員年齡。

1.3 實證模型分析

1.3.1 參數(shù)估計

由Eviews軟件，應用最小二乘法（OLS），得到βi（i＝0，1，…，8）的參數(shù)估計結(jié)果如表3。

由表3可知，模型的擬合優(yōu)度較大，為0.700961。同時，可以發(fā)現(xiàn)模型的F值為27.07752，也較大，因此，模型通過了檢驗。但是，在95%的置信區(qū)間下，t值約為1.99，除了常數(shù)C、得分X1和年齡X8通過了顯著性檢驗外，其他幾個解釋變量均未通過顯著性檢驗。

表3 參數(shù)估計的結(jié)果

1.3.2 模型檢驗

應用計量經(jīng)濟學中的拉姆齊RESET檢驗，檢驗統(tǒng)計量F的值為7.251253，其對應的臨界概率值為0.086，略大于0.05，因此，原模型的設定是有一定的偏誤，需要對模型進行修正。

1.3.3 模型修正

通過構(gòu)造各解釋變量與因變量的散點圖看出，只有得分X1與年薪呈現(xiàn)較強的線性相關(guān)。根據(jù)前面的分析理論可知，球員的綜合實力與年薪呈現(xiàn)相關(guān)，因此，對年薪和得分變量取對數(shù)。

此時構(gòu)造的新模型為：

其中，αi（i＝0，1，…，8）為模型待估參數(shù)。

由Eviews軟件，應用最小二乘法（OLS），得到新模型參數(shù)αi（i＝0，1，…，8）的參數(shù)估計結(jié)果如表4。

表4 參數(shù)估計的結(jié)果

通過表4可知，模型的擬合優(yōu)度有所增加，為0.724386，模型的F值也增加到為30.23938。因此，模型通過了檢驗，且較前一個模型效果好。但是，在95%的置信區(qū)間下，除了常數(shù)C、lnX1和年齡X8通過了顯著性檢驗外，其他幾個解釋變量均未通過顯著性檢驗。

下面應用拉姆齊RESET檢驗、懷特異方差檢驗和LM自相關(guān)檢驗，分別檢驗模型設定的正確性、模型是否存在異方差和變量間是否存在自相關(guān)。檢驗的結(jié)果是3個檢驗的P值均大于0.05，認為該模型設立基本上是正確的。但是，由于大多數(shù)解釋變量的t值過小，因此，再次使用加權(quán)最小二乘法對模型進行修正，取縮減因子為abs（μ），模型參數(shù)估計的結(jié)果如表5。

表5 加權(quán)最小二乘法參數(shù)估計的結(jié)果

由表5可知，X3、X4不顯著，可以直接剔除，觀察其他各項解釋變量的系數(shù)符號，符合經(jīng)濟意義，且均通過顯著性檢驗，采用加權(quán)最小二乘法得到的模型較前面的模型擬合效果有了顯著的增加，此時模型的擬合優(yōu)度為0.999845，F(xiàn)值為65241.34，模型高度顯著。此時 DW 的值為2.04，du＝1.518，4-du＝2.482，說明不存在自相關(guān)。綜上可以得到最終的NBA年薪的修正模型為：

從年薪的修正模型（3）可以看出，年薪的對數(shù)lnY后與得分的對數(shù)lnX1、球員籃板數(shù)X2、球員失誤數(shù)X5、球員犯規(guī)數(shù)X6、球員上場時間X7和球員年齡X8呈線性關(guān)系，其中對球員年薪影響較大的因素主要有球員得分、球員失誤數(shù)和球員犯規(guī)數(shù)等。除了與球員犯規(guī)變量呈負相關(guān)外，與其他變量之間均是呈正相關(guān)關(guān)系，這與實際情況相吻合。

2 結(jié)論與啟示

2.1 結(jié)論

通過對美職籃球員實際數(shù)據(jù)的計量分析，可以得到如下結(jié)論：

1）球員的綜合實力對其年薪的影響較大。按照通常情況，球員得分、籃板、年齡、上場時間與其年薪呈正相關(guān)，而犯規(guī)數(shù)與其年薪則是負相關(guān)關(guān)系。當然，估計的截距正值，可以看做是球員的保底年薪。

2）球員的失誤與其年薪是正相關(guān)的。高年薪的球員會擁有更多的控球時間和出手次數(shù)，這樣失誤增加也是難免的。試想一個拿著底薪根本上不了場的球員，談何失誤呢？因此，在這里失誤的系數(shù)符號為正就很容易理解了。

3）并非得分就是年薪的最佳保障。如果一名球員得分能力不佳，但是擁有出色的防守能力（籃板、蓋帽），其仍然有機會獲得較高的年薪。比如當年公牛王朝中的防守悍將皮蓬，他的得分光芒并沒有喬丹那么閃耀，但是沒人能否認他在公牛隊的重要作用，也絲毫不影響他擁有高薪的權(quán)利。

4）對于球隊的啟示則是，并不是“得分利器”就一定要給予高薪，球隊更多要從球員的綜合能力出發(fā)，如果說一個球員只會得分，防守一無是處，這不是一支成熟的球隊所需要的。

2.2 啟示

結(jié)合美職籃球員的年薪模型，也對當前職業(yè)運動員的年薪衡量也有一定的啟示：

1）在確定年薪時，首要考慮的是職業(yè)運動員的綜合實力水平，但同時也要考慮球員的年齡、傷病等因素，隨著職業(yè)運動員年齡的增長，年薪應根據(jù)實際情況采取不同的制定方式。

2）作為職業(yè)運動員，要保持較高的薪酬水平，不僅要保持良好的競技水平，還要注意發(fā)揮的穩(wěn)定性，避免傷病，使自己薪酬不受其他因素的干擾。

3）體育部門應避免職業(yè)運動員老齡化的出現(xiàn)，普及體育運動，健全體育體制，全民健身，保證良好的人力資源輸出。

致謝 本文得到了導師鄭華章的悉心指導，特此感謝。

注釋：

①數(shù)據(jù)來自虎撲網(wǎng)。

［1］喬治·T·米爾科維奇，杰里·M·紐曼.薪酬管理（第9版）［M］.成得禮，譯.北京：中國人民大學出版社，2008.

［2］陶國棟，蔡理.NBA 球員薪酬研究［J］.體育文化導刊，2012（4）：69-73.

［3］李菁，楊再淮.NBA球員薪酬與績效之關(guān)系［J］.上海體育學院學報，2009，33（1）：30-34，42.

［4］文哲，何裕華.科比究竟值多少年薪——NBA明星球員薪酬分析［J］.時代金融，2013（10）：198-201.

［5］韓開成，劉杰.職業(yè)職員工資理論及職業(yè)球員高工資成因探析［J］.吉林體育學院學報，2004（4）：1-2，25.

［6］黃謙.中國職業(yè)足球運動員薪酬管理設計［D］.上海：華東師范大學（碩士學位論文），2011.

［7］熊鳳枚.關(guān)于NBA球員性價比的聚類分析［J］.網(wǎng)絡財富，2010（12）：245-246.