蘇文虎

(寧夏大學 土木與水利工程學院，寧夏 銀川750021)

1 引言

在分析土體應力變形的時候，我們往往要考慮其變形特性以及復雜的邊界條件。借用有限元這種最有效的工具，我們可以最復雜的加荷過程進行模擬，得出邊坡應力場及位移場的分布規(guī)律，這對于邊坡穩(wěn)定及漸進破壞機理很有幫助，還可以對土坡內(nèi)塑性區(qū)的擴展情況進行跟蹤，因此，有限元法越來越廣泛的應用到邊坡穩(wěn)定性分析中。

實際工程中所發(fā)生的土體位移相較于邊坡的尺寸是很小的，所以在分析邊坡穩(wěn)定時傳統(tǒng)的經(jīng)典有限元法做出了小應變假設。當然可以肯定的是，這種假設是適合硬質(zhì)土坡或者巖坡的，其分析結果也相對可靠。然而，大多數(shù)邊坡的破壞都將伴隨大的位移很應變，尤其是軟土邊坡，顯然不符合這種假設。如果按經(jīng)典有限元來分析其穩(wěn)定性，由于小變形的約束，計算結果往往與實際誤差很大。鑒于這種情況，近些年我們引入了大變形彈塑性有限元理論，他集合了以往的有限元理論，引入了非線性場的概念，可以對實際工程的解決給出更滿意的答案［1］。

2 剛度參數(shù)彈性模量和泊松比

通常的有限元強度折減法［2-4］只對強度參數(shù)進行折減，至于彈性模量和泊松比的影響，一般的結論是:參考文獻［2］認為坡體的塑性區(qū)范圍會隨著泊松比取值的減小而增大，但此時的坡體不會產(chǎn)生過大的位移很塑性應變，安全系數(shù)也不會受到影響;參考文獻［5］認為安全系數(shù)和塑性區(qū)的分布跟泊松比的調(diào)整關系很大，而彈性模量的調(diào)整對這兩者的影響很小，但這不代表彈性模量可以取很小的值，因為這在很大程度上會影響安全系數(shù)的取值。通常，強度折減法是用小變形有限元實現(xiàn)的，這中基本假定是比較符合硬質(zhì)土坡或巖質(zhì)邊坡。小變形有限元顯然是不符合軟土邊坡的，本文通過改變彈性模量通過土體內(nèi)一些觀測點塑性應變等的變化，來說明彈模和大、小變形對邊坡應力、變形規(guī)律的影響，從它們對塑性應變的影響來定性的解釋對安全系數(shù)可能產(chǎn)生的影響。

3 邊坡應力、變形規(guī)律的有限元模擬

3.1 設置參數(shù)

根據(jù)參考文獻［3］的建議:計算范圍的確定，坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為2.5的倍坡高，坡角到左端邊界的距離為1.5倍的邊坡高度，上下邊界總高度為2倍的坡高;邊界條件為，兩側(cè)設置為水平滑動支承，基底采用剛性邊界，只容許有豎向沉降，上部為自由邊界。選用PLANE82單元來劃分網(wǎng)格。

3.2 物理力學參數(shù)及幾何形狀算例

圖1為某均質(zhì)邊坡，物理力學參數(shù)及幾何形狀如下:坡高為16 m，容重 =15.5 kN/m3，坡角為50°，內(nèi)摩擦角為28°，粘聚力c=20kPa，剪脹角取28°(即采用相關聯(lián)的流動法則)，泊松比取0.3，應用大變形有限元分析。本文中設單元尺寸為2 m，網(wǎng)格劃分后生成1596個節(jié)點，有497個單元，如圖2所示。

圖1 幾何模型建立及邊界約束條件(單位:m)

圖2 均質(zhì)邊坡有限元模型

3.3 計算過程及數(shù)據(jù)處理

為顯示彈性模量變化時坡體內(nèi)不同位置應力變化，在坡體內(nèi)分散的取一些觀測點，如圖2所示。有限元分析中規(guī)定應力拉為正，壓為負。位移負號表示與坐標軸的方向相反，這與土力學中正負號的規(guī)定截然不同。當彈模變化時，跟蹤其應力、位移的變化情況，部分計算結果如下所示。

圖3 觀測點水平位移Ux隨彈性模量變化曲線

圖4 觀測點沉降Uy隨彈性模量變化曲線

圖5 坡頂最大沉降隨彈性模量E變化曲線

圖6 觀測點X方向塑性應變隨彈性模量E變化曲線

圖7 觀測點Y方向塑性應變隨彈性模量E變化曲線

圖8 觀測點剪塑性應變隨彈性模量E變化曲線

4 E對塑性區(qū)的影響

彈性模量的值從5MPa變化到25MPa時，可以得到位移、應力、應變。應力包括正應力、剪應力和主應力等;應變包括彈性應變、塑性應變、主應變和總應變等。由于是塑性區(qū)的開展及其范圍的大小直接關系到邊坡的穩(wěn)定，所以，對于邊坡的穩(wěn)定性分析，我們更關心的是塑性應變和塑性區(qū)的分布。這里列彈性模量變化時的幾種塑性應變云圖，從下圖可以看出，彈模對塑性區(qū)范圍影響非常小。

圖9 不同彈性模量E對應的等效塑性應變分布

5 大、小變形有限元對比分析

為了對比大、小變形時有限元計算的差異，將大、小變形條件下各個觀測點在不同彈模時的塑性應變?nèi)绫?和表2所示。從如表1可以看出，當彈模小于10MPa時，最大等效塑性應變(出現(xiàn)在坡腳)已超過了10%，這也說明了對于軟土(關于軟土的定義目前尚沒有一個統(tǒng)一的標準，在國內(nèi)，鐵道部建議以天然含水量接近或大于液限、孔隙比大于1、壓縮模量小于4000kPa、標準貫入擊數(shù)小于2擊，靜力觸探結入阻力小于700kPa、不排水強度小于25 kPa等6項指標來劃分軟土，比如:淤泥質(zhì)土彈模大致在2.5MPa以內(nèi)，粉土在10MPa左右的樣子，這參考，不是絕對的。)邊坡進行穩(wěn)定性分析時，采用大變形有限元分析是必要的(同時發(fā)現(xiàn)，當彈模大致小于2MPa時，計算是不收斂的。)。除了坡頂節(jié)點142外，采用小變形分析時其等效塑性應變(表2)要比大變形時大一些，而且，彈模越小，差異越大?？傊?，在相同彈模下大變形有限元方法得出的塑性應變較小一點，其原因可能是大變形有限元方法中考慮了土體變形時塑性內(nèi)力重分布的緣故，從而使抗剪強度有所提高。所以如果使用大變形有限元強度折減法，這時破壞會來的慢一點，因此得到的安全系數(shù)會比小變形大一些，參考文獻［1］計算得到的結果是大10%左右。

表1 不同彈性模量時等效塑性應變變化范圍

表2 大、小變形條件下不同彈性模量時各觀測點等效塑性應變(%)

6 結語

本文從彈模的變化入手，考查彈模對邊坡水平位移和沉降、塑性應變和塑性區(qū)范圍的影響。當彈模從5E6到25E6范圍變化時，分析了一均質(zhì)邊坡的應力變形規(guī)律，得出了以下一些結論:

(1)彈性模量對位移的影響。

①對水平位移的影響。隨著彈性模量的增大，水平位移絕對值在減小，從坡腳到坡頂，減小趨勢在放緩。也說明了，坡腳水平位移對彈性模量的變化更敏感。

②對沉降的影響。隨著彈性模量的增大，豎向位移迅速減小，當E過了20E6時，減小趨勢明顯放緩，從坡腳到坡頂，減小趨勢在逐漸減小。同樣，坡腳豎向位移對彈性模量的變化更敏感。

③對塑性應變的影響。從圖6-8可以看出，隨著彈性模量的增大，坡腳塑性應變迅速減小，破中和坡頂變化幅度不大。可見，對于塑性應變，彈模的變化對坡腳較為敏感。

(2)大、小變形的影響。

除了坡頂外，大變形得到的塑性應變要小于小變形情況，特別是當彈模越小，這種差距明顯增大，小變形會夸大其塑性應變。因此，對于彈模較小的土體(軟土)，用大變形有限元分析更合理。同時，當彈模大致小于2E6時，計算收斂很困難。

［1］周翠英，劉祚秋，董立國等.邊坡變形破壞過程的大變形有限元分析［J］.巖土力學，2003，24(4):644-647.

［2］張魯渝，時衛(wèi)民，鄭穎人.平面應變條件下土坡穩(wěn)定有限元分析［J］.巖土工程學報，2002，24(4):487-591.

［3］張魯渝，鄭穎人，趙尚毅等.有限元強度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)精度研究［J］.水利學報，2003，4(1):21-27.

［4］鄭穎人，趙尚毅.有限元強度折減法在土坡和巖坡中的應用［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(19):3381-3388.

［5］張培文，陳祖煜.彈性模量和泊松比對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響［J］.巖土力學，2006，27(2):299-303.

［6］王俊星，王漢輝，張優(yōu)秀等.非均質(zhì)土坡的有限元塑性極限分析.巖土力學，2004，25(3):415-4.