“直線與平面平行的判定”內(nèi)容在立體幾何的學(xué)習(xí)中起著承上啟下作用。我在講解該內(nèi)容時(shí)以空間點(diǎn)、線、面位置的關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)（合情推理，不要求證明）歸納出直線與平面平行的判定定理，使學(xué)生較好地掌握了線線平行、面面平行的判定，其空間感與邏輯推理能力得到了顯著提高。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)在于判定定理的引入與理解，難點(diǎn)在于判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、知識(shí)準(zhǔn)備，新課引入

提問(wèn)1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面 有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：

我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外，用符號(hào)表示為a

二、判定定理的探求過(guò)程

1.直觀感知。提問(wèn)：根據(jù)日常生活的觀察，同學(xué)們能感知到直線與平面平行的具體事例嗎？

生1：例舉日光燈與天花板，樹(shù)立的電線桿與墻面。

生2：門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣線始終與門(mén)框所在的平面平行（由學(xué)生到教室門(mén)前作演示），然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。

2.動(dòng)手實(shí)踐。取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面位置給人的平行感覺(jué)，把直角腰放在桌面并轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。

3.探究思考。（1）上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何如此不同？其關(guān)鍵因素是什么？通過(guò)觀察，感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的三個(gè)要素：①平面外一條線 ②平面內(nèi)一條直線 ③該兩直線平行。（2）如果平面外的直線a與平面 內(nèi)的直線b平行，那么直線a與平面 平行嗎？

4.歸納確認(rèn)。直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。

簡(jiǎn)單概括：（內(nèi)外）線線平行 線面平行

符號(hào)表示：略

三、定理運(yùn)用，問(wèn)題探究

1.想一想：（1）判斷下列命題的真假？說(shuō)明理由：①如果一條直線不在平面內(nèi)，則該直線就與平面平行（ ）。②過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行（ ）。③一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行（ ）。（2）若直線a與平面b內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與 b的位置關(guān)系是（ ）

A.a ||b B.a⊥b C.a || b或a⊥b D.無(wú)法確定

2.做一做：

設(shè)a、b是二異面直線，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請(qǐng)畫(huà)出平面，不存在則說(shuō)明理由？

先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。

3.證一證：

例：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1中點(diǎn)，求證：EF || 平面BDD1B1

圖：略。

分析：根據(jù)判定定理，必須在平面BDD1B1內(nèi)找（作）一條線與EF平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取BD或B1D1中點(diǎn)而證之。

思路一：取BD中點(diǎn)G連D1G、EG，可證D1GEF為平行四邊形。

思路二：取D1B1中點(diǎn)H連HB、HF，可證HFEB為平行四邊形。

4.練一練：

練習(xí)1：見(jiàn)課本6頁(yè)練習(xí)1、2

變式：若將練習(xí)2中M、N改為AC、BF分點(diǎn)且AM = FN，試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎？試證之。

四、總結(jié)

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：

1.線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。

2.定理的符號(hào)表示：簡(jiǎn)述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行

3.定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。

教學(xué)思考

本課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。同時(shí)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如課前的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá)，對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。

本課對(duì)運(yùn)用定理設(shè)計(jì)了想一想、做一做、證一證、練一練的環(huán)節(jié)，從易到難，由淺入深地強(qiáng)化了對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，特別是在“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。而在課中采用多媒體輔助教學(xué)，對(duì)復(fù)習(xí)的引入，定理的探求及運(yùn)用均取得了良好效果。

（作者單位：吉林省敦化大石頭中學(xué)數(shù)學(xué)教研室）

編輯/趙軍