案例教學(xué)有著悠久的歷史，在西方最早可追溯到蘇格拉底時(shí)代的“產(chǎn)婆術(shù)”。但是案例教學(xué)真正成為一種系統(tǒng)的教學(xué)方法，還是20世紀(jì)初的事情，當(dāng)時(shí)高校的理工院?？梢栽趯?shí)驗(yàn)室里模擬真實(shí)情境進(jìn)行教學(xué)，而一般的人文學(xué)科很難將所學(xué)到的理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐相聯(lián)系。再后來，美國(guó)的哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院與法學(xué)院將現(xiàn)實(shí)中的“病例”和“判例”分別引入教學(xué)過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)面對(duì)真實(shí)的醫(yī)療情境和法院判決過程，這就和理工院校的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室里做實(shí)驗(yàn)一樣。從此，案例教學(xué)逐漸推廣開來，并在20世紀(jì)80年代初受到我國(guó)學(xué)者的關(guān)注。

一、案例教學(xué)的內(nèi)涵與特征分析

（一）案例教學(xué)的內(nèi)涵

案例教學(xué)也稱案例教學(xué)法?！掇o?！穼咐虒W(xué)解釋為教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所描述的具體問題情境進(jìn)行討論而使學(xué)生在專業(yè)知識(shí)、專業(yè)技能技巧及能力水平方面得以發(fā)展提升的教學(xué)方法。[1]學(xué)者們對(duì)于案例教學(xué)的描述雖各有不同，但內(nèi)涵基本一致，均強(qiáng)調(diào)了以下幾點(diǎn)：一是要有教師的指導(dǎo)，二是要有案例，三是學(xué)生要對(duì)案例進(jìn)行討論并各有所得。也就是說，學(xué)生在討論案例的過程中，不管是否找到了解決問題的方法，但是必定能從中學(xué)會(huì)一些分析問題的方法，并樂意在這個(gè)過程中與他人分享自己的觀點(diǎn)，從而對(duì)之前所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生新的領(lǐng)悟。

（二）案例教學(xué)的特征

1.目標(biāo)明確。教師要根據(jù)教學(xué)目的精心挑選案例，就像醫(yī)生討論“病例”時(shí)病人的病情必須是確定的，律師討論“判例”時(shí)犯人的罪行必須是清楚的。

2.材料真實(shí)。案例教學(xué)中的案例必須是真實(shí)的，不可以道聽途說或隨意杜撰。由于是真實(shí)的案例，學(xué)生在閱讀材料時(shí)就會(huì)有一種身臨其境之感，而親身經(jīng)歷的事情往往記憶深刻。讓學(xué)生把案例教學(xué)中所使用的案例當(dāng)作一個(gè)真實(shí)的前例，并將這種前例“歸納成為一種定理，一種更大、更寬泛的實(shí)踐原理”，[2]當(dāng)以后遇到類似問題時(shí)，學(xué)生就會(huì)迅速地回憶出這些“定理”。

3.學(xué)生主導(dǎo)。教師將精心挑選的案例呈現(xiàn)給學(xué)生后，學(xué)生獨(dú)自閱讀、分析案例，再經(jīng)過一番討論后形成對(duì)有關(guān)問題的獨(dú)特見解。在這個(gè)過程中，教師將課堂上的大部分時(shí)間交給學(xué)生，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。也許教師會(huì)對(duì)案例進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，但這并不是問題的標(biāo)準(zhǔn)答案，只是給予學(xué)生另一種理解問題的思路，在這個(gè)過程中，教師要充分尊重學(xué)生的想法。

4.效果多樣。一般的教學(xué)方式都要達(dá)到“一定的”教學(xué)效果，特別注重知識(shí)與技能目標(biāo)的達(dá)成度，例如，一節(jié)課結(jié)束后學(xué)生要掌握多少知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)單元結(jié)束后學(xué)生有沒有達(dá)到所要求的教學(xué)目標(biāo)等。而案例教學(xué)卻更注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，但這決不是通過一節(jié)課或一個(gè)案例的分析就能夠達(dá)成的。當(dāng)然，在同一個(gè)案例的教學(xué)中，有的學(xué)生分析能力得到了鍛煉，有的學(xué)生推理能力有所提高，也有的學(xué)生各種能力都有所發(fā)展。而正是這種多樣化的教學(xué)效果，促使學(xué)生成為豐富多彩的個(gè)體，而不再是流水線上生成出來的標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)品。

二、案例教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

作為一種教學(xué)方式，案例教學(xué)和其他教學(xué)方法一樣，都具有使學(xué)生掌握知識(shí)的基本作用。在實(shí)施案例教學(xué)的課堂中，情節(jié)性地?cái)⑹霭咐械膯栴}情境，不僅可以吸引學(xué)生的注意力，還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的好奇心，使學(xué)生積極、主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。而案例的真實(shí)性，尤其利于激發(fā)學(xué)生調(diào)動(dòng)之前所學(xué)過的知識(shí)去分析問題，并集思廣益地找到解決問題的方案、方法，進(jìn)而學(xué)會(huì)分析和解決問題。此外，在對(duì)案例的分析和討論的過程中，學(xué)生通過頭腦風(fēng)暴，可以使原本沒有觀點(diǎn)的同學(xué)在同伴的啟發(fā)下，思維逐漸擴(kuò)散，進(jìn)而產(chǎn)生新的想法，同時(shí)也可以使其他同學(xué)的思維更完善，而這對(duì)于培養(yǎng)全體學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有重要作用。

（一）精選案例

小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)中所運(yùn)用的案例都是和生活密切聯(lián)系的真實(shí)情境，將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)融入到一個(gè)個(gè)案例中，可以使數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)例化、情境化，這些案例在吸引學(xué)生興趣的同時(shí)也能有效改善學(xué)生在課堂中單調(diào)、線性的學(xué)習(xí)過程。更重要的是，學(xué)生在課堂中分析案例，就相當(dāng)于和同伴一起做了一道數(shù)學(xué)題，同學(xué)之間可以共享解題思路，共同提高學(xué)習(xí)效率。為此，教師積極地去收集那些既與教學(xué)目標(biāo)相匹配又有生活趣味的案例，便成了案例教學(xué)成功的前提。

1.深入理解案例的內(nèi)涵。對(duì)于教育領(lǐng)域中的案例，學(xué)者們有多種不同的界定。國(guó)內(nèi)的鄭金洲先生將其理解為包含有疑難問題及其解決方法的實(shí)際情境的描述。[3]在國(guó)外，理查特（Richert A.E.）將案例界定為以豐富的敘述形式，向人們描述一些包含有教師和學(xué)生的典型行為、思想、感情在內(nèi)的教學(xué)實(shí)踐的故事；[4]卡根（D.M，Kagan）認(rèn)為，課堂案例是對(duì)真實(shí)的包括與所要澄清和所要解決的目標(biāo)問題有關(guān)的事實(shí)等在內(nèi)的課堂情境的一種描述。[5]綜合以上學(xué)者對(duì)案例的概念分析，筆者認(rèn)為，案例教學(xué)中的案例應(yīng)是用敘述的形式呈現(xiàn)一個(gè)具體真實(shí)的問題情境，而且這個(gè)問題情境要有研究的價(jià)值并能在教學(xué)中起到移情的作用，其基本特征如下：

（1）案例敘述的是一個(gè)問題情境，是一個(gè)情節(jié)完整的故事。

（2）案例敘述的是真實(shí)的問題情境，案例中的故事必須是真實(shí)的。

（3）案例敘述要清晰，要交代故事發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物等。

（4）案例敘述的問題情境要有一定的研究?jī)r(jià)值，即具有典型性，是典型的故事。

（5）案例敘述的問題情境要能對(duì)學(xué)生有所啟發(fā)，當(dāng)學(xué)生遇到類似的問題時(shí)能產(chǎn)生移情作用。

（6）案例敘述的問題情境要有時(shí)代感，即案例所敘述的故事不僅能吸引學(xué)習(xí)者的興趣，而且能使之產(chǎn)生情感共鳴。

2.多渠道搜集案例。案例教學(xué)中所使用的案例均是和生活密切聯(lián)系的真實(shí)情境，其來源多種多樣?？梢允前l(fā)生在校內(nèi)的，也可以是發(fā)生在校外的；可以是發(fā)生在學(xué)生中的問題，也可以是發(fā)生在師生間的故事；可以是不起眼的生活細(xì)節(jié)，也可以是重大的社會(huì)事件。為此，教師要做到以下幾點(diǎn)：

（1）關(guān)注日常生活。數(shù)學(xué)最初就是為了解決日常生活中遇到的現(xiàn)實(shí)問題而產(chǎn)生的，小學(xué)數(shù)學(xué)所教授的都是些基礎(chǔ)知識(shí)，更易于學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)留心日常生活。

（2）查閱報(bào)刊書籍。當(dāng)一時(shí)不能在生活中找出合適的案例材料時(shí)，教師可以通過查閱報(bào)刊書籍來搜集二手資料。這些資料可以是他人寫好的現(xiàn)成的案例（使用時(shí)要注明出處），也可以是教師根據(jù)報(bào)刊書籍中的真實(shí)資料自己編寫成的案例。

（3）使用網(wǎng)絡(luò)搜索。前面我們提到的案例大多是以書面形式呈現(xiàn)的，需要學(xué)生通過閱讀獲取其中的信息。隨著教學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們完全可以利用多媒體教學(xué)形式，以圖片、視頻、動(dòng)畫的形式呈現(xiàn)案例內(nèi)容，提高案例對(duì)小學(xué)生尤其是對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的吸引力。事實(shí)上，網(wǎng)絡(luò)是教師搜索小學(xué)數(shù)學(xué)案例素材的一條重要渠道。

3.使案例與教學(xué)內(nèi)容相融合。案例作為案例教學(xué)的核心，必須與教學(xué)內(nèi)容相融合，才能服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。但由于案例教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中的運(yùn)用尚處于起步階段，和教材配套的系統(tǒng)案例尚未形成，這就需要教師根據(jù)教學(xué)的需要，從一些案例素材中提取出與課程教學(xué)目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的部分，并對(duì)案例素材加以整編，進(jìn)而設(shè)計(jì)出合理的案例，為案例教學(xué)的順利實(shí)施奠定良好的基礎(chǔ)。教師要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)的需要，從“來源于生活，取材于實(shí)際”的案例素材中選取那些具有典型性、啟發(fā)性的案例，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)案例素材進(jìn)行合理的整編、設(shè)計(jì)，使其成為能吸引學(xué)生參與、適合學(xué)生分析與討論且具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)案例。這是實(shí)施案例教學(xué)非常重要的一環(huán)。只有如此，才能保證實(shí)施案例教學(xué)時(shí)對(duì)案例的剖析可以最大限度地對(duì)學(xué)生發(fā)揮示范和引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在對(duì)案例進(jìn)行分析與討論的過程中深入思考、科學(xué)歸納、有所領(lǐng)悟，促進(jìn)其分析問題、解決問題能力的形成與發(fā)展。

（二）有效實(shí)施

選擇案例是案例教學(xué)的第一步。案例選定之后，更為關(guān)鍵的則是在課堂中有效地實(shí)施。

1.正確區(qū)分案例教學(xué)與舉例教學(xué)、討論法。一線教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常將案例教學(xué)與舉例教學(xué)、討論法相混淆。

舉例教學(xué)作為一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，是通過特定的例子，說明、解釋、證明相應(yīng)的觀點(diǎn)、原理或規(guī)律，使學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方式。[6]從教學(xué)的目的來說，舉例教學(xué)的重點(diǎn)是要學(xué)生理解、領(lǐng)悟教學(xué)內(nèi)容。而案例教學(xué)在要求學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，更注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。從教學(xué)主體上來說，舉例教學(xué)主要是由教師來舉例子，通常是教師先講述一個(gè)理論知識(shí)，然后舉出相應(yīng)的例子，讓學(xué)生通過對(duì)例子的學(xué)習(xí)加深對(duì)理論的理解。有時(shí)候教師也會(huì)讓學(xué)生自己舉例子，但目的是檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)理論的理解?？梢?，舉例教學(xué)更多情況下是和傳統(tǒng)的講授法并行的。案例教學(xué)卻要求學(xué)生對(duì)案例進(jìn)行討論，學(xué)生在案例教學(xué)的整個(gè)過程中是學(xué)習(xí)的主體，教師僅負(fù)責(zé)管理并引導(dǎo)課堂討論，起幫助的作用。從例子本身來說，“案例”（case）與“例子”（ex-

ample）雖是一字之差，但本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)。前文已經(jīng)提到，案例描述的是一個(gè)真實(shí)完整的問題情境，有情境就會(huì)有時(shí)間、地點(diǎn)、人物等，信息量豐富；而例子有時(shí)候是一個(gè)完整的案例，有時(shí)候只是案例中的一個(gè)小片段，形式并不固定。

討論法是教師指導(dǎo)學(xué)生以全班或小組為單位對(duì)教材中的中心問題進(jìn)行討論或辯論，獲得知識(shí)和鞏固知識(shí)的一種教學(xué)方法。[7]案例教學(xué)和討論法在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，都需要學(xué)生積極地參與討論，但是，二者依然有許多重要的分別。從討論的內(nèi)容來說，討論法討論的范圍非常廣泛，可以是教材中的問題，也可以是教師提出的問題或是學(xué)生自己提出的問題；而案例教學(xué)討論的內(nèi)容只能是與案例有關(guān)的內(nèi)容，討論要緊緊圍繞案例展開，教師必須引導(dǎo)學(xué)生不偏離主題。從討論的目的來說，討論法更傾向于為“討論”而討論，注重的是討論的整個(gè)過程，最終是要獲得知識(shí)或鞏固知識(shí)；而案例教學(xué)中的討論是整個(gè)教學(xué)過程中一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，在這里，討論成為學(xué)習(xí)的工具，各種思想在討論中相互碰撞，最終是要找到解決問題的方法。

充分認(rèn)識(shí)案例教學(xué)的內(nèi)涵，將其與一些傳統(tǒng)教學(xué)方式區(qū)分開來，這是有效實(shí)施案例教學(xué)的必要前提。

2.有步驟地實(shí)施案例教學(xué)。大體說來，案例教學(xué)有以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）呈現(xiàn)案例。清晰地呈現(xiàn)案例是案例教學(xué)的第一步。而呈現(xiàn)案例的方式可以是文字的描述，也可以是圖片、音頻、視頻的展現(xiàn)，還可以是真實(shí)情景表演等。具體選擇何種呈現(xiàn)方式，既要依據(jù)案例的內(nèi)容，也要考慮學(xué)生的認(rèn)知特征，避免學(xué)生對(duì)案例內(nèi)容的理解產(chǎn)生歧義。但無論以何種方式呈現(xiàn)案例，都應(yīng)使學(xué)生盡快進(jìn)入到案例情境當(dāng)中，了解、掌握案例中的事實(shí)真相，為下一步分析案例做好必要的準(zhǔn)備。

（2）分析案例。分析案例的主要形式是課堂討論，討論的方式則是多種多樣的，選擇何種方式要依據(jù)班級(jí)規(guī)模和教學(xué)時(shí)間來定。分析案例的目的是引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)科思維活動(dòng)，讓學(xué)生在分析案例的過程中學(xué)會(huì)用學(xué)科的視角去分析和解決問題，因此，教師必須對(duì)案例教學(xué)中的課堂討論進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。首先是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論或爭(zhēng)辯，通過富于啟發(fā)性的問題，啟發(fā)并活躍學(xué)生的思維，使每個(gè)學(xué)生都能順利地進(jìn)入案例討論的情境當(dāng)中；其次是幫助學(xué)生析取案例中的信息，避開無關(guān)信息的干擾，準(zhǔn)確把握案例的重點(diǎn)和核心內(nèi)容；再次是適時(shí)調(diào)控，避免學(xué)生的討論偏離主題；最后是引導(dǎo)學(xué)生作出抉擇，用學(xué)科的方法去“解決”案例中的問題，使學(xué)生完整經(jīng)歷案例分析與解決的全過程，并在這一完整的過程中，領(lǐng)悟到特定案例情境中所隱含的規(guī)律性的知識(shí)和方法。

（3）總結(jié)案例。在對(duì)案例進(jìn)行分析、討論、交流的過程中，學(xué)生通過彼此思維的碰撞，相互受到啟發(fā)。此時(shí)，教師要對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，必要的時(shí)候?qū)W(xué)生沒有考慮到的問題作出補(bǔ)充，并將教學(xué)內(nèi)容中要求學(xué)生理解掌握的概念、規(guī)律、技能、方法等，結(jié)合案例分析，深入淺出地講授給學(xué)生，幫助學(xué)生形成正確、深刻的理解，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生建立起知識(shí)間的聯(lián)系，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（4）拓展應(yīng)用。案例教學(xué)的原理是從個(gè)別到一般，其作用就是歸納、總結(jié)出某種事物或現(xiàn)象的規(guī)律性內(nèi)容，再實(shí)現(xiàn)應(yīng)用方式上的遷移。學(xué)生在分析討論案例的過程中所獲得的成就感可以有效地激發(fā)他們對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的興趣，此時(shí)教師再順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生將問題的解決方法應(yīng)用到實(shí)際的生活情境中，如引導(dǎo)學(xué)生將在案例討論中所習(xí)得的知識(shí)、技能、方法等進(jìn)一步運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，去解決一些有關(guān)的問題等。將案例教學(xué)拓展運(yùn)用，有利于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并樹立學(xué)以致用的思想。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門集工具性、文化性和基礎(chǔ)性于一體的學(xué)科課程，在培養(yǎng)個(gè)體基本素質(zhì)中發(fā)揮著重要作用，但因數(shù)學(xué)本身具有抽象性、概括性等特點(diǎn)，很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味，并因此提不起學(xué)習(xí)興趣?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索?！币虼?，將案例教學(xué)法引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可利用案例的情節(jié)性、生活性吸引學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，并引發(fā)學(xué)生積極思維、探討，創(chuàng)造性地解決問題，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。（注：作者為南京師范大學(xué)小學(xué)教育研究所所長(zhǎng)，教授，博士生導(dǎo)師）

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