【摘要】為了更好認識和預測甘肅省GDP的發(fā)展狀況,本文將對近年來甘肅省GDP運用ARMA模型進行簡單的分析與預測。從而可以提出對于甘肅省GDP進一步增長的建議。
【關鍵詞】ARMA GDP 經(jīng)濟增長 預測
一、引言
國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product,簡稱GDP)是指在一定時期內(nèi)(一個季度或一年),一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務的價值,常被公認為衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標。它不但可反映一個國家的經(jīng)濟表現(xiàn),還可以反映一國的國力與財富。GDP核算的生產(chǎn)范圍包括以下三個部分:第一,生產(chǎn)者提供或準備提供給其他單位的貨物和服務的生產(chǎn);第二,生產(chǎn)者用于自身最終消費或資本形成的所有貨物的自給性生產(chǎn);第三,自有住房擁有者為自己最終消費提供的自有住房服務,以及付酬的自給性家庭服務生產(chǎn)。生產(chǎn)范圍不包括不支付報酬的自給性家庭服務、沒有單位控制的自然活動等。
由于市場機制的影響下,對長時間的經(jīng)濟增長會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,所以可以使得GDP有了一定的可測性。而國內(nèi)生產(chǎn)總值既能在宏觀上反映經(jīng)濟周期的變化,又能在微觀上反映出經(jīng)濟增長幅度。因此本文應用甘肅省2005年以來GDP的季度數(shù)據(jù),對趨勢變量和季節(jié)虛擬變量進行回歸,引入ARMA模型來反映GDP的動態(tài)變化,并利用該模型對2012年的GDP預測。最后淺析甘肅省經(jīng)濟的周期波動及其發(fā)展變化。
二、方法介紹
ARMA模型簡介
ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是研究時間序列的重要方法,由自回歸模型(簡稱AR模型)與滑動平均模型(簡稱MA模型)為基礎“混合”構成。由于ARMA預測模型不直接考慮其他相互因素的變動,只要掌握了必要的計算手段,該預測方法比較簡明,適合用于進行指標數(shù)量不大,但預測頻度較高的預測工作。
ARMA模型的三種基本形式:
1.自回歸模型AR(p)
其中c為常數(shù),為自回歸系數(shù),為方差為的白噪音過程。
2.移動平均模型MA(q)
其中c為常數(shù),為移動平均系數(shù)。為方差為的白噪音過程。
3.自回歸移動平均模型ARMA(p,q)
其中c為常數(shù),和分別為自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)。為方差為的白噪音過程。
上面三個式子用滯后算子表示為:
其中滯后算子多項式滿足:
顯然,AR(p)模型和MA(q)模型都是ARMA(p,q)模型的特例。
三、實證分析
(一)建立初始模型
1.初始數(shù)據(jù)
2005年第一季度到2012年3季度的GDP數(shù)據(jù)時序圖如圖1所示。
單位:億元
圖1 GDP數(shù)據(jù)時序圖
通過觀察時間序列圖,可以看出該序列具有一個整體向上的線性趨勢,同時圖形還表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性(每年的4季度值較高)。因此根據(jù)明顯的時間趨勢和截距項,從2005年起甘肅省各季度GDP應該為一非平穩(wěn)時間序列。
2.數(shù)據(jù)處理
由于GDP帶有很強的趨勢成分和季節(jié)成分,而我們的目的主要是利用ARMA模型對其周期成分進行分析,因此需要對此類的數(shù)據(jù)先進行消除趨勢和季節(jié)的處理,如圖2所示。
圖2 消除季節(jié)因素的GDP時序圖
對圖2消除季節(jié)因素的GDP取對數(shù),得到結果,如圖3所示。
圖3 去除季節(jié)因素的GDP對數(shù)序列
通過對圖2和圖3觀察,發(fā)現(xiàn)序列是有著明顯的趨勢的非平穩(wěn)模型,并且是確定性趨勢模型。為去除含有趨勢的非平穩(wěn)時間序列,用差分法對其去除趨勢,使其平穩(wěn)。如圖4對其進行一階差分。
圖4 GDP對數(shù)一階差分時序圖
3.初始模型
對其建立ARMA(1,2)模型,即
其方程估計結果如圖5所示。
圖5 DLNGDP的ARMA(1,2)過程估計
(二)選擇最優(yōu)模型
雖然初始模型比較理想,但是仍需要其他不同階數(shù)的ARMA(p,q)模型作對比,并從中選擇最優(yōu)的模型。如表1。
根據(jù)上表可以知道,應該選擇常數(shù)項不為0的ARMA(1,2)模型。改模型去除季節(jié)因素,即可得到:
上式的預測擬合圖如圖6所示。
其中DLNGDP的殘差序列的Q相關圖如圖7所示。
根據(jù)圖8所示可以得到:在1%、5%、10%的顯著性水平下均能拒絕含有單位根的原假設,因而可以認為參差序列不存在相關性,與根據(jù)自相關圖判斷結果一致。
(三)運用模型進行預測
選擇靜態(tài)的預測可以得到結果,如圖9所示。
圖9 DLNGDP的一階差分預測序列
對預測值和實際值作對比,得到結果如圖10所示。
圖10 DLNGDP與DLNGDPF的對比圖
根據(jù)圖10可以得到數(shù)據(jù)2012年3季度的DLNGDPF為0.048662,DLNGDP為0.049130。預測效果比較理想,與真實值比較接近。由此可以得到此模型是比較理想的。
四、結論
(一)經(jīng)濟解釋
利用ARMA模型對甘肅省GDP進行了淺析。通過ARMA模型可以得到,在對甘肅省2005—2012年季度GDP進行回歸后,周期成分利用ARMA模型進行回歸,能夠很好的擬合甘肅省GDP的增長規(guī)律,并可以發(fā)現(xiàn)本期GDP增長與上一時期有著關系和存在隨機干擾。
(二)對于甘肅省經(jīng)濟發(fā)展的建議。
1.根據(jù)甘肅省各地區(qū)環(huán)境資源能力、人文地理以及發(fā)展?jié)摿ㄔO各地區(qū)獨有主體功能區(qū)。使各地區(qū)通過主體功能區(qū)協(xié)調發(fā)展,合理統(tǒng)一地推動經(jīng)濟發(fā)展。實現(xiàn)甘肅省整體共同富裕和共同發(fā)展。
2.緊抓“十二五”規(guī)劃,進一步實現(xiàn)西部大開發(fā)戰(zhàn)略。加快城鎮(zhèn)化建設,實現(xiàn)農(nóng)村勞動力向城鎮(zhèn)化建設的轉移。并且大力發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè),擴大勞動力需求,實現(xiàn)規(guī)?;r(nóng)業(yè)生產(chǎn),提高農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化水平。
3.加強人文素質教育,進一步建設科技教育基礎設施,引進和培養(yǎng)科技人才,并設立專項教育基金,引導落后地區(qū)對于教育的投入。整體提高人口素質,為經(jīng)濟發(fā)展提供強有力的保障和支持。
4.注重對于生態(tài)環(huán)境與經(jīng)濟發(fā)展的可持續(xù)發(fā)展,走新型可持續(xù)的發(fā)展道路,建設碳金融市場,加強與東部地區(qū)的交流。最終,達到經(jīng)濟持續(xù)增長的目的。
參考文獻
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(編輯:李敏)