數(shù)學領域中的知識博大精深，學之不盡。小學生們所學到的只是數(shù)學基礎知識中的最基本的東西。因此， 學校教學，要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎知識固然重要，但更重要的是 ，要讓學生了解或理解一些數(shù)學的基本思想，學會掌握一些研究數(shù)學的基本方法，從而獲得獨立思考的自學能 力。

小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數(shù)學的基本思想和方法便顯得尤為 重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數(shù)學的許多思想和方法都是邏輯性強、 抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數(shù)學教學中，如何對學生進行數(shù)學的一些基本思想和方法的滲透呢？

一、在講能被2、5、3整除的數(shù)時，第一節(jié)課先講了能被2整除的數(shù)的特征是：“個位上是0、2、4 、6、8的數(shù)，都能被2整除?！蹦鼙?整除的數(shù)的特征是：“個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除?！?/p>

接下的第二節(jié)課要講能被3整除的數(shù)的特征是：“一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3 整除?！?/p>

這兩節(jié)課要講的結(jié)論對于學生來說，在思維上存在著一段跳躍。因為第一節(jié)課學生們注意和觀察的是一個 數(shù)個位上的數(shù)學有什么特征，而第二節(jié)課則變成了觀察一個數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材 上的順序開始就例舉能被3整除的數(shù)的特征，那么，在學生的頭腦中就會產(chǎn)生一個疑慮：“一個數(shù)的個位上是 0、3、6、9的數(shù)是否也能被3整除呢？”因此這節(jié)課的開始時，教師就應首先提出這個問題，并舉出例子 ，得出結(jié)論，打消學生們頭腦中的這個疑慮。

如：看下面?zhèn)€位是0、3、6、9的兩組數(shù)。

由上面的例子可以得出結(jié)論：一個數(shù)個位上是0、3、6、9的數(shù)不一定能被3整除。

上述的結(jié)論，學生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結(jié)論的獲得是用了一個數(shù)學中很常用的重 要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點撥給學生，指出：“要證明一個結(jié)論 是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結(jié)論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉 反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。

二、計算：1/2+1/4+1/8+1/16這道題從形式上看是一道分數(shù)連加法的計算題，計算過程 如下：

1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=（8+4+2+1） /16=15/16

然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1 ”，這樣，學生們通過觀察圖形再經(jīng)過老師的講解會得出：

1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16

至此，本題的目的已經(jīng)達到，但學生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律，體現(xiàn) 了怎樣的數(shù)學思想，教師還應該給學生們滲透和點撥出來。

實質(zhì)上，此題是求數(shù)列：

1/2，1/4，1/8……1/2[n]……的前幾項和問題，其前幾項的和是S[，n]=1-1/ 2[n]=（2[n]-1）/2[n]

由于學生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可 以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上，讓學生計算下列幾題：

1.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32

2.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

3.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學生們會很快算出結(jié)果。

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28

這時，教師再繼續(xù)讓學生計算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512

如果學生能很快得出結(jié)果是：1-1/512=511/512這就說明了在學生的頭腦中已經(jīng)初步形成 了數(shù)列的概念。此時教師將前面的幾道題進行比較歸納，得出結(jié)論：如果以分子是1，分母是前一個加數(shù)的分 母的2倍的規(guī)律，再繼續(xù)加下去，不論再加什么數(shù)，結(jié)果總是得：1-最后一個加數(shù)。并且其結(jié)果總是不超過 1.

上述的結(jié)論是極限思想的體現(xiàn)，對此，學生們不會有深刻的理解，但極限理論中無窮的概念已在他們的頭 腦中產(chǎn)生了朦朧的定義。這為他們將來學習極限理論，提高抽象思維，奠定了基礎。

以上只舉了教學中的兩個具體的實例，實際上在整個小學階段的教學過程中，有很多教學中最重要的思想 和方法孕含在其中，如：集合的思想、函數(shù)的思想、充分必要條件、歸納法等，只要教師能抓住適當?shù)臅r機， 將這些思想和方法適度地滲透給學生，就會使他們從小就開闊視野，并為他們走出校門后去獨立學習和研究更 高深的數(shù)學理論打下堅實的基礎。