【摘要】本文針對(duì)成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的存儲(chǔ)可靠性進(jìn)行分析，建立一種綜合利用分系統(tǒng)存儲(chǔ)和少量整機(jī)試驗(yàn)的存儲(chǔ)可靠性評(píng)估方法。將分系統(tǒng)串聯(lián)而成的模擬系統(tǒng)作為先驗(yàn)分布的參考模型；然后利用先驗(yàn)矩方法對(duì)先驗(yàn)分布中的超參數(shù)進(jìn)行確定；最后結(jié)合整機(jī)試驗(yàn)，利用Bayes方法對(duì)武器裝備系統(tǒng)存儲(chǔ)可靠性進(jìn)行評(píng)估。采用該方法對(duì)某型產(chǎn)品存儲(chǔ)試驗(yàn)可靠性進(jìn)行了評(píng)估，研究出了在一定的置信水平下的可靠度區(qū)間。結(jié)果表明，這種方法對(duì)整體樣機(jī)較少，系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)雜的可靠性研究，具有較為準(zhǔn)確的評(píng)估。

【關(guān)鍵詞】武器裝備；Bayes方法；存儲(chǔ)；可靠性

1.引言

對(duì)于大多數(shù)一次性使用的裝備來說，由于絕大部分時(shí)間處于存儲(chǔ)、維修和檢測(cè)等非工作狀態(tài)，因此其存儲(chǔ)可靠性是產(chǎn)品性能中十分重要的參數(shù)。由于試驗(yàn)費(fèi)用和周期等限制，武器裝備整機(jī)的存儲(chǔ)試驗(yàn)一般數(shù)量較少，如果簡(jiǎn)單采用二項(xiàng)分布對(duì)其存儲(chǔ)可靠性進(jìn)行分析，會(huì)帶來一定的誤差[1]。

一般情況下，武器裝備是一種串聯(lián)模型，少量含有一些獨(dú)立工作的并聯(lián)組件，以提高關(guān)鍵環(huán)節(jié)的任務(wù)可靠性。在實(shí)際工程中，關(guān)鍵部件的存儲(chǔ)可靠性試驗(yàn)會(huì)配合整機(jī)存儲(chǔ)可靠性試驗(yàn)一同進(jìn)行，整機(jī)可靠性通常要充分利用各分系統(tǒng)（或部件）可靠性作為依據(jù)，依靠大量的分系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)和少量整機(jī)的試驗(yàn)來綜合分析的[2]。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法忽略各分系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)信息，僅僅利用了整機(jī)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，致使評(píng)估結(jié)果不能反映真實(shí)的可靠性水平[3]。本文提出一種Bayes可靠性評(píng)估方法，該方法將各分系統(tǒng)的可靠性參數(shù)作為整機(jī)可靠性分析的先驗(yàn)分布，然后利用先驗(yàn)矩方法對(duì)先驗(yàn)分布中的超參數(shù)進(jìn)行確定，最后根據(jù)整機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和先驗(yàn)分布，得到武器裝備存儲(chǔ)可靠性的置信區(qū)間。

2.Bayes方法簡(jiǎn)介

Bayes可靠性評(píng)估方法是一種綜合經(jīng)驗(yàn)信息進(jìn)行可靠性評(píng)估的方法。Bayes方法假設(shè)可靠性指標(biāo)有一個(gè)“先驗(yàn)分布”，這個(gè)先驗(yàn)分布可以根據(jù)歷史資料和經(jīng)驗(yàn)信息等確定。根據(jù)先驗(yàn)分布和試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出“后驗(yàn)分布”，然后從這個(gè)后驗(yàn)分布可以得出可靠性指標(biāo)的Bayes推斷，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。Bayes方法的特點(diǎn)就在于這個(gè)先驗(yàn)分布。由于有了先驗(yàn)分布，不需要很大的樣本就可以得到較好的估計(jì)，這就是Bayes方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于武器裝備存儲(chǔ)試驗(yàn)這樣的小樣本試驗(yàn)非常有效[4]。

Bayes公式有很多種形式，最常用的是事件形式。假設(shè)事件互不相容，并且，則對(duì)于任一事件，有：

通常我們?cè)谑褂肂ayes估計(jì)的時(shí)候，會(huì)用到共軛先驗(yàn)分布。設(shè)是總體分布中的參數(shù)，是的先驗(yàn)分布密度函數(shù)，假如由抽樣信息算得的后驗(yàn)密度函數(shù)與有相同的函數(shù)形式，則稱是的共軛先驗(yàn)分布。

先驗(yàn)分布中所含的未知參數(shù)稱為超參數(shù)，確定先驗(yàn)分布的超參數(shù)，也是Bayes方法要研究的問題。一般情況下我們使用先驗(yàn)矩方法對(duì)超參數(shù)進(jìn)行確定。假設(shè)二項(xiàng)分布中成功概率的共軛先驗(yàn)分布是分布，記作，其中，是兩個(gè)超參數(shù)。若利用先驗(yàn)信息能獲得成功概率為，則它的若干估計(jì)值可記為，這些值都可以從歷史數(shù)據(jù)中加工整理得到，可以利用下列式子算出前兩階先驗(yàn)矩和：

每次試驗(yàn)的成功概率是一個(gè)參數(shù)，次獨(dú)立試驗(yàn)中成功的次數(shù)服從二項(xiàng)分布。如果采用共軛先驗(yàn)分布，則的后驗(yàn)分布是。當(dāng)時(shí)，我們可以利用分布來求取置信區(qū)間：

3.某武器裝備產(chǎn)品存儲(chǔ)可靠性模型

某武器裝備產(chǎn)品是由多個(gè)分系統(tǒng)串聯(lián)而成的，其工作可靠性模型可以看成串聯(lián)系統(tǒng)模型。

圖1是該產(chǎn)品的模型圖，主要由若干部分組成，其中還有一些傳導(dǎo)線路、保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)將其組成串聯(lián)系統(tǒng)。在我們對(duì)該產(chǎn)品的分析過程中，我們將一些重要的部件進(jìn)行分類存儲(chǔ)，分別算出各個(gè)部件的可靠度，并將這些數(shù)據(jù)作為整機(jī)系統(tǒng)可靠性分布的一個(gè)先驗(yàn)分布，計(jì)算出其中的超參數(shù)，從而推算出整個(gè)模型的可信區(qū)間。對(duì)于大多數(shù)的武器系統(tǒng)，多數(shù)都采用了并聯(lián)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)，或稱為冗余系統(tǒng)。在本產(chǎn)品中，采用了兩個(gè)保險(xiǎn)銷并聯(lián)的冗余設(shè)計(jì)。我們可將這兩個(gè)保險(xiǎn)銷看成一個(gè)整體，與其他部件形成串聯(lián)結(jié)構(gòu)。

本產(chǎn)品的模型適合于大多數(shù)具有相同結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品。大多數(shù)的研究只說明利用以往的經(jīng)驗(yàn)公式建立本次可靠性研究的先驗(yàn)分布，但是本課題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，需要利用平行存儲(chǔ)試驗(yàn)，作為產(chǎn)品Bayes研究的先驗(yàn)分布。

由于產(chǎn)品本身是由很多成敗型的關(guān)重件組成，每一個(gè)關(guān)重件的特性都直接影響著整個(gè)產(chǎn)品的成敗特性。因此我們可以認(rèn)為，部件的可靠性分布曲線與整機(jī)的可靠性分布曲線一致，且整機(jī)的可靠性應(yīng)該是各個(gè)分系統(tǒng)可靠性之積。

假設(shè)某串聯(lián)系統(tǒng)各分系統(tǒng)的可靠性為：，則整個(gè)系統(tǒng)的可靠性為：

根據(jù)Bayes方法的思想，我們可以將分系統(tǒng)的可靠性數(shù)據(jù)作為整機(jī)系統(tǒng)可靠性分析的先驗(yàn)分布。既然是先驗(yàn)分布中試驗(yàn)成功的概率，而先驗(yàn)分布的成功概率為，則先驗(yàn)信息能獲得成功的概率可以等效為，即：

4.某武器裝備產(chǎn)品存儲(chǔ)可靠性計(jì)算

針對(duì)上述試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及本產(chǎn)品的實(shí)際特點(diǎn)，我們選取了如下幾類關(guān)鍵件進(jìn)行存儲(chǔ)：

每個(gè)部件可以看成成敗型串聯(lián)系統(tǒng)當(dāng)中的一個(gè)成敗型元件，因此可以用二項(xiàng)分布的試驗(yàn)結(jié)果算出相關(guān)元件的可靠性指標(biāo)。以某部件為例，該部件在每個(gè)產(chǎn)品中，只使用一件，且該器件位于產(chǎn)品內(nèi)部，無法進(jìn)行檢測(cè)。我們對(duì)該器件取32件進(jìn)行密封存儲(chǔ)試驗(yàn)，每3個(gè)月對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)后發(fā)現(xiàn)其結(jié)果變化如表2所示：

經(jīng)過對(duì)該產(chǎn)品各部件存儲(chǔ)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)只有某部件1中的火工器件可靠度下降，降低值為表2中的數(shù)值，其余部件在存儲(chǔ)過程中均檢驗(yàn)合格。

我們?nèi)?，帶入到式?）中，可以得到：

將上述，，，，帶入（5）中，可以得到置信區(qū)間、的值。從上述分析我們可以看出，基于Bayes方法的可靠性分析試驗(yàn)簡(jiǎn)單。如果不采用Bayes方法進(jìn)行分析，而僅僅采用整機(jī)試驗(yàn)的方法，需要進(jìn)行大量的整機(jī)存儲(chǔ)試驗(yàn)，這樣將會(huì)耗費(fèi)巨資，使研究單位無法承受。

5.結(jié)束語

通過綜合利用武器裝備各分系統(tǒng)存儲(chǔ)試驗(yàn)的可靠性信息、試驗(yàn)數(shù)據(jù)和整機(jī)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用Bayes方法，對(duì)某武器裝備存儲(chǔ)可靠性進(jìn)行評(píng)估，利用整機(jī)和關(guān)重件同時(shí)進(jìn)行存儲(chǔ)試驗(yàn)，得到相關(guān)的可靠性指標(biāo)。實(shí)踐證明，在滿足可靠性指標(biāo)前提下，本方法可減少整機(jī)存儲(chǔ)試驗(yàn)數(shù)量，大幅度降低試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，對(duì)理論分析和工程實(shí)際運(yùn)用都有非常重要的意義。此外，關(guān)于利用部件和整機(jī)同條件下的存儲(chǔ)試驗(yàn)，對(duì)于類似結(jié)構(gòu)的其他產(chǎn)品的存儲(chǔ)可靠性分析方法，也具有相關(guān)的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

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[4]趙宇，楊軍，馬小兵著.可靠性數(shù)據(jù)分析教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009（6）.