【摘要】近年來研究表明，組合預(yù)測方法比單一預(yù)測具有更高的預(yù)測精度。提出了一種利用改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正ARIMA模型預(yù)測結(jié)果的短期風(fēng)速組合預(yù)測模型。先利用ARIMA模型對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，其線性規(guī)律信息包含在時間序列預(yù)測結(jié)果中，非線性規(guī)律包含在預(yù)測誤差中。再將ARIMA模型的預(yù)測誤差及歷史風(fēng)速一階差分序列作為改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量，將ARIMA模型的風(fēng)速預(yù)測誤差作為輸出變量。最后將ARIMA模型預(yù)測結(jié)果與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差預(yù)測結(jié)果疊加，得到最終修正后的預(yù)測風(fēng)速。分析結(jié)果表明，該方法與單一ARIMA方法及其他組合方法相比，預(yù)測滯后性更小，預(yù)測精度更高，在風(fēng)速預(yù)測領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。

【關(guān)鍵詞】時間序列；ARIMA；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；風(fēng)速預(yù)測；預(yù)測模型

1.引言

近年來，能源短缺和環(huán)境問題越來越受到人們關(guān)注，新能源的開發(fā)利用越來越受到人們重視。風(fēng)力發(fā)電由于風(fēng)速的可再生、清潔無污染等特點成為目前世界上增長最快的可再生能源。風(fēng)速預(yù)測的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到風(fēng)電場對電力系統(tǒng)的影響，同時也為風(fēng)電機(jī)組的控制提供了重要依據(jù)。因此提高風(fēng)速預(yù)測的準(zhǔn)確性，對于增加電網(wǎng)的可靠性、提高經(jīng)濟(jì)效益有很重要的意義[1-4]。

在現(xiàn)實中，大多數(shù)時間序列都是非平穩(wěn)的，因此仿真建模前需對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，雖然差分后可將數(shù)據(jù)看作是是平穩(wěn)序列，然而經(jīng)驗證可知，其中仍含有非平穩(wěn)部分，這就造成了ARIMA預(yù)測非平穩(wěn)時間序列的誤差增大。為提高風(fēng)速數(shù)據(jù)中非線性部分的預(yù)測精度，本文提出了一種基于ARIMA和改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]組合模型對某地區(qū)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測的新方法。ARIMA模型用于描述歷史數(shù)據(jù)的線性關(guān)系，改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬數(shù)據(jù)的非線性規(guī)律。本文采用2009年9月的720個風(fēng)速數(shù)據(jù)建立組合預(yù)測模型，并利用該模型預(yù)測10月1日到6日內(nèi)144個風(fēng)速，取得了比較滿意的預(yù)測效果。

2.ARIMA-Elman模型原理

組合模型原理如圖1所示。對于波動性較大的風(fēng)速數(shù)據(jù)而言，單一的時間序列預(yù)測具有較大的滯后，而差分后的時間序列能夠反映原始數(shù)據(jù)變化趨勢，具有一定的預(yù)知性。然后用改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以ARIMA預(yù)測誤差和歷史風(fēng)速1階差分序列作為網(wǎng)絡(luò)輸入，預(yù)測ARIMA模型的誤差，使非線性規(guī)律包含在改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果中。最后使用ARIMA的預(yù)測結(jié)果與改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差預(yù)測結(jié)果相疊加得到組合預(yù)測模型的預(yù)測值。

3.ARIMA模型

3.1 模型的概念[6]

時間序列模型分為平穩(wěn)時序模型和非平穩(wěn)時序模型。平穩(wěn)時序模型包括自回歸（Auto-Regressive，AR）模型、滑動平均（Moving Average，MA）模型和自回歸移動平均（Auto-Regressive and Moving Average，ARMA）模型。工程上最常用的非平穩(wěn)模型是差分自回歸移動平均（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型。其中ARIMA（p，d，q）模型的表達(dá)式記為：

為時間序列，B為一步延遲算子，對于任意n，有，為白噪聲序列，、為模型待估參數(shù)。

3.2 模型建立

①數(shù)據(jù)的預(yù)處理

采用時間序列進(jìn)行仿真預(yù)測可以大大降低預(yù)測的工作量，論文使用某一臺風(fēng)機(jī)的風(fēng)速數(shù)據(jù)，首先對時間序列用自相關(guān)函數(shù)法檢驗平穩(wěn)性，經(jīng)1階差分后，滿足時間序列平穩(wěn)性要求，即差分階數(shù)d=1。

②模型定階與參數(shù)估計

目前常使用最佳準(zhǔn)則函數(shù)進(jìn)行定階，其包括最小FPE、AIC和SBC準(zhǔn)則。本文采用AIC準(zhǔn)則，即最小信息量準(zhǔn)則，利用似然函數(shù)估計值最大值原則來確定模型p、q階數(shù)分別為2、1，即ARIMA（2，1，1）。模型定階后，利用最小二乘法，使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為模型參數(shù)估計值[7]。

3.3 評價標(biāo)準(zhǔn)

本文采用平均絕對百分比誤差（MAPE）、平方和誤差（SSE）以及均方根誤差（RMSE）對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價，計算公式如下：

4.改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]

4.1 改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有局部記憶單元和局部反饋連接的前向反饋網(wǎng)絡(luò)。本文采用一種改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為：

式中，y——輸出向量；u——輸入向量；x——隱含層節(jié)點向量；——反饋狀態(tài)向量；——承接層到隱含層權(quán)值；——輸入層到隱含層權(quán)值；——隱含層到輸入層權(quán)值；——延遲算子增益；——隱含層神經(jīng)元、輸出神經(jīng)元傳遞函數(shù)。

如圖2所示，在承接層部分引入前一時刻值，B為一步延遲算子，其增益用表示，其大小反映承接層對過去時刻記憶的強(qiáng)弱。

4.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計

已證明，若Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)為1，且采用S型轉(zhuǎn)換函數(shù)，則該網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意有理函數(shù)，故本文將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計為3層。

ARIMA（2，1，1）模型對9月1日到9月30日內(nèi)的720個風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得到預(yù)測誤差，以歸一化后誤差數(shù)據(jù)的前4個和實測風(fēng)速一階差分值的第3個作為網(wǎng)絡(luò)輸入，以誤差數(shù)據(jù)的第5個作為網(wǎng)絡(luò)輸出，依次傳遞，組成樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

5.實例仿真

5.1 ARIMA模型初步預(yù)測

本文采用的是某風(fēng)電場的風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實際預(yù)測，采用9月1日到9月30日內(nèi)720個風(fēng)速值進(jìn)行建模，10月1日到6日內(nèi)144個風(fēng)速值進(jìn)行驗證。

利用ARIMA（2，1，1）模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，提前1小時預(yù)測結(jié)果如圖3所示，預(yù)測效果評價如表1所示。

圖3中，實測風(fēng)速的劇烈波動性一定程度上影響了ARIMA模型預(yù)測精度，并且預(yù)測曲線滯后于實測風(fēng)速曲線[8]。

5.2 改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正誤差

訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對10月1日至10月6日144個測試樣本數(shù)據(jù)歸一化后進(jìn)行預(yù)測，得到ARIMA預(yù)測誤差，并與ARIMA模型預(yù)測值相加，得到修正后的預(yù)測值，如圖4所示。誤差預(yù)測結(jié)果如表2所示。

5.3 結(jié)果分析

通過對以上結(jié)果分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）風(fēng)速的1階差分序列，代表風(fēng)速的變化趨勢，由圖4、表1，以差分?jǐn)?shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，利用改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正ARIMA模型預(yù)測誤差，能夠較好的減小預(yù)測滯后性，提高預(yù)測精度。

（2）用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代組合模型中Elman網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果見表1，表2。改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度要比ARIMA-BP模型高，且訓(xùn)練速度提高30%以上[9]。

6.結(jié)束語

本文將改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到風(fēng)速時間序列預(yù)測的研究中，建立ARIMA-ELMAN組合預(yù)測模型，既描述了風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)的線性規(guī)律，又描述了風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)中的非線性規(guī)律，結(jié)果表明比單一使用ARIMA模型預(yù)測精度高、誤差小；與ARIMA-BP模型相比，訓(xùn)練時間短，效率高[10]。該預(yù)測模型在風(fēng)速預(yù)測上具有良好的適用性，對進(jìn)一步解決實際工程問題具有一定的參考價值。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金重點項目（項目編號：51036002）。

作者簡介：張江昆（1987—），男，碩士研究生，研究方向：風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測。