【摘要】本文主要研究未來幾年內(nèi)人口數(shù)量組成變化的相關(guān)問題。對(duì)于該問題,我們?cè)诨疑獹M(1,1)模型的基礎(chǔ)上對(duì)部分算法進(jìn)行了優(yōu)化,考慮到常住人口和流動(dòng)人口等類型,結(jié)合已有的連續(xù)5~10年的人口數(shù)量,最終給出了人口數(shù)量的預(yù)測(cè)結(jié)果。經(jīng)檢驗(yàn)證明,改進(jìn)的灰色GM(1,1)模型能夠有效解決人口數(shù)量預(yù)測(cè)問題。
【關(guān)鍵詞】灰色GM模型;城市人口;人口數(shù)量預(yù)測(cè)
1.引言
近年來,人口問題逐步成為制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面的重要問題,尤其對(duì)于較為發(fā)達(dá)的城市來說,人口膨脹現(xiàn)象尤為嚴(yán)重。那么,對(duì)城市中人口的數(shù)量和組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)就顯得尤為重要,不僅有利于制定城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃,也有利于合理分配和控制城市資源,從而進(jìn)一步改善人們的生活質(zhì)量。本文以深圳人口為例,應(yīng)用了改進(jìn)的灰色GM(1,1)模型及算法解決了以上問題,實(shí)踐證明,上述方法在人口預(yù)測(cè)中效果明顯。
2.灰色GM(1,1)模型[1]定義
灰色系統(tǒng)分析是我國鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代前期提出的用于控制和預(yù)測(cè)的新理論。與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用時(shí)間序列的幾何特征和統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法不同,灰色數(shù)列預(yù)測(cè)是一種現(xiàn)實(shí)的和動(dòng)態(tài)的分析與預(yù)測(cè)。它不是利用時(shí)間序數(shù)據(jù)直接建模,而是將序列數(shù)據(jù)作一次累加生成后,再建立微分方程?;疑到y(tǒng)適用于小樣本預(yù)測(cè),對(duì)樣本的最小需求量為4,即通過4個(gè)樣本數(shù)據(jù)即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。
設(shè)為n個(gè)元素的數(shù)列的AGO生成數(shù)列為,其中:
定義的灰導(dǎo)數(shù)為的d(k)==-,令為數(shù)列的緊鄰均值數(shù)列。
則,于是定義GM(1,1)的灰微分方程模型為:
d(k)+a=b,即+a=b
其中,a稱為發(fā)展系數(shù),b稱為灰作用量。
將時(shí)刻k=2,3,...,n代入(1)式中有:
令Y=()T,u=(a,b)T
B=,稱Y為數(shù)據(jù)向量,B為參數(shù)矩陣,u為參數(shù)向量,則GM(1,1)模型可以表示為矩陣方程Y=Bu。
由最小二乘法可以求得=()T=(BTB)-1BTY。
3.人口數(shù)量預(yù)測(cè)問題的解決
(1)灰色GM(1,1)模型建立
1)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)
設(shè)參考數(shù)據(jù)為計(jì)算數(shù)列的級(jí)比,k=2,3, ……,n如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋內(nèi),則數(shù)列可作為模型GM(1,1)的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。
2)求均值數(shù)列
原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過一次累加(AGO)生成處理,得到一個(gè)新數(shù)列。
3)將新數(shù)列的變化趨勢(shì)近似的用微分方程描述
+=b
記u=(a,b)T,Y=()T,B=,則由最小二乘法可得到:(a,b)T=(BTB)-1BTY。
4)得到預(yù)測(cè)值
由上可得到(k+1)=()+,k=1,2,……預(yù)測(cè)值為(k+1)=(k+1)-(k),k=1,2,……
(k)即為用灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)出的第k個(gè)值。
(2)人口數(shù)量的預(yù)測(cè)
由相關(guān)資料知,5維或6維灰色預(yù)測(cè)模型精度最高[2],因此我們選取5維模型來進(jìn)行預(yù)測(cè),以深圳人口為例。
1)選取近5年常住人口數(shù)量序列,k=2006,2007,...,2010為參考數(shù)據(jù),將其帶入改進(jìn)的灰色GM(1,1)模型中,預(yù)測(cè)得到2011-2020年的常住人口數(shù)量(見表1):
表1 2006-2010年的常住人口數(shù)量 (單位:萬人)
2006年2007年2008年2009年2010年
871.1912.37954.28995.011037.2
2)選取近5年的非戶籍人口數(shù)量數(shù)列,k=2006,2007,...,2010為參考數(shù)據(jù),將其帶入改進(jìn)的灰色GM(1,1)模型中,預(yù)測(cè)得到2011-2020年的非戶籍人口數(shù)量(見表2):
表2 2006-2010年的非戶籍人口數(shù)量 (單位:萬人)
2006年2007年2008年2009年2010年
674.27699.99726.21753.56786.17
(3)模型的檢驗(yàn)
對(duì)于參考數(shù)列,利用灰色預(yù)測(cè)模型得到相應(yīng)預(yù)測(cè)數(shù)列為,計(jì)算每一項(xiàng)的相對(duì)殘差(第一項(xiàng)殘差為0),如果<0.2,則可認(rèn)為模型達(dá)到一般要求,若<0.1,則可認(rèn)為模型達(dá)到較高要求。
選取近5年常住人口數(shù)量數(shù)列,k2006,2007,…,2010,非戶籍人口數(shù)量數(shù)列,k2006,2007,…,2010,將其代入改進(jìn)的灰色GM(1,1)模型并利用公式(5)計(jì)算殘差得(見表3)。
表3 模型檢驗(yàn)的殘差表
常住人口2006年2007年2008年2009年2010年
預(yù)測(cè)值(萬)871.1913.2925.9994.41037.7
實(shí)際值(萬)871.1912.37954.28995.011037.2
相對(duì)殘差(%)00.090.140.060.04
非戶籍人口2006年2007年2008年2009年2010年
預(yù)測(cè)值(萬)674.27699.01726.53755.13784.87
實(shí)際值(萬)674.27699.99726.21753.56786.17
相對(duì)殘差(%)00.140.040.210.17
4.總結(jié)
從以上的檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出本模型達(dá)到一般甚至較好要求,精確度較高,可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。綜上,本方法能較好的預(yù)測(cè)出未來10年城市的人口數(shù)量,本文以深圳人口為例,可以看出未來10年深圳常住人口數(shù)量繼續(xù)保持著較快速的增長,這對(duì)環(huán)境、醫(yī)療等壓力非常巨大,深圳市確實(shí)需要在未來進(jìn)行一定的人口調(diào)控。但上面得到的人口預(yù)測(cè)值,是在沒有過多考慮經(jīng)濟(jì)、政府政策等因素的情況下得出的,根據(jù)深圳市人口發(fā)展“十二五”規(guī)劃,深圳市將進(jìn)一步開放戶籍政策,未來十年,深圳的戶籍人口會(huì)呈現(xiàn)快速增長的趨勢(shì)。同時(shí),自金融危機(jī)以來,企業(yè)外遷、內(nèi)地工作收入增幅較大、深圳房租物價(jià)升高等因素也將進(jìn)一步限制深圳非戶籍人口的增長。以上幾點(diǎn)也是本文下一步工作需要考慮的重點(diǎn)。
參考文獻(xiàn)
[1]Matlab論壇.算法大全第28講——灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用[OL].http://www.matlabsky.com/thread-9441-1-1.html.