【摘要】簡要介紹了PID控制器及其參數(shù)整定方法中的Z-N法、繼電反饋法和基于鎖相環(huán)的參數(shù)整定法。并且利用計算機輔助設計軟件Mablab對典型被控對象進行了仿真。

【關鍵詞】PID控制 Z-N法；繼電反饋；鎖相環(huán)；Mablab

1.引言

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一[1]。由于其結構簡單，魯棒性好，可靠性高，是迄今為止最為通用的控制方法。

PID控制實際應用時需要進行參數(shù)整定，參數(shù)整定值決定了系統(tǒng)的控制效果。PID控制系統(tǒng)發(fā)展至今，提出了許多參數(shù)整定方法。從最早提出的且最具影響力的Ziegler-Nichols PID控制器參數(shù)工程整定方法[2]，，到現(xiàn)今熱門研究方向基于神經網絡的參數(shù)整定[3]、基于模糊推理的參數(shù)整定[4]、基于遺傳算法的參數(shù)整定[5]等。

本文將介紹在工程實際中被廣泛應用的Z-N法及其改進方法。并且在計算機輔助設計軟件Matlab的Simulink仿真環(huán)境下對典型被控過程進行仿真。

2.PID控制

系統(tǒng)誤差信號的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Derivative）的綜合控制稱為PID控制。單輸入單輸出（SISO）PID控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)由PID控制器和被控過程組成，其中，為系統(tǒng)參考輸入信號，為系統(tǒng)輸出信號。PID控制器傳遞函數(shù)形式為：

（1-1）

其中為比例增益，為積分時間常數(shù)，為微分時間常數(shù)。過程控制中PID控制器只有在其參數(shù)、和得到良好整定的前提下才能達到令人滿意的控制效果。

3.Ziegler-Nichols PID控制器參數(shù)工程整定方法

Z-N法是基于經驗的公式整定方法，操作簡單方便。Z-N法利用被控過程響應的特征參數(shù)按照整定公式計算PID控制器三個參數(shù)，分為基于系統(tǒng)開環(huán)階躍響應和閉環(huán)頻率響應兩類。

由于大部分被控過程模型的響應曲線和一階系統(tǒng)的響應類似，因此其階躍響應曲線可由一階加純滯后模型（FOPDT）階躍響應曲線來近似。基于階躍響應的Z-N法是人工測量FOPDT模型階躍響應曲線上的K、L和T這三個特征參數(shù)，并用表1-1所示Z-N法整定公式計算出PID控制器參數(shù)。對K、L和T三參數(shù)的提取，Astrom和Hagglund[6]提出一種圖形辨識法：過程靜態(tài)增益K通過過程輸入輸出穩(wěn)態(tài)值得到，響應曲線最大斜率處切線與時間軸的交點確定時滯參數(shù)L，階躍響應達到0.63K時的時間與L之差得到時間常數(shù)T。而基于頻率響應的Z-N法是通過增加控制器比例項的增益使系統(tǒng)變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)，即持續(xù)振蕩，得到Nyquist圖中的過程臨界增益Ku和振蕩周期Tu，再用表1-1所示整定公式計算出PID控制器參數(shù)。使用Matlab中的頻率分析函數(shù)margin（）得到過程臨界頻率值和bode（）函數(shù)得到過程臨界幅值。例如對一階加純滯后模型，用margin（）函數(shù)計算相位穿越-點頻率為2.0287（rad/s），再利用此頻率用bode（）函數(shù)計算幅值為0.4421。

圖2 FOPDT模型近似

表1-1 PID控制器參數(shù)整定公式

控制器類型基于階躍響應基于頻率響應

KpTITDKpTITD

P1/α 0.5Ku

PI0.9/α3L 0.4Ku0.8Tu

PID1.2/α2LL/20.6Ku0.5Tu0.12Tu

其中 為階躍響應近似曲線最大上升變化斜率。

大量的實驗表明，Z-N法對于大多數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)都能獲得可以接受的閉環(huán)響應特性。但由于工業(yè)過程中存在許多不確定因素，要得到真正的等幅振蕩并保持一段時間是相當困難的，如不慎則會引起增幅振蕩，所以Z-N法難以用在實際應用中。

4.繼電反饋PID參數(shù)自整定方法

針對Z-N法的不足，Astrom提出了繼電反饋PID參數(shù)自整定方法[7]，是用帶繼電特性的非線性環(huán)節(jié)代替Z-N法中的比例控制器，能使閉環(huán)系統(tǒng)自動地穩(wěn)定在等幅振蕩的狀態(tài)，從而獲得所需的臨界特征值Ku和Tu，再根據(jù)表1-1的整定公式計算控制器參數(shù)整定值。振蕩的幅值可以通過改變繼電特性幅值來控制，避免了增幅振蕩的危險。由于繼電反饋自整定方法簡單、可靠，需要設定的參數(shù)僅僅是繼電特性的幅值，因此具有極高的實用價值。該方法目前已成為PID自整定方法中應用最廣泛的一種。

圖3 繼電反饋PID控制系統(tǒng)

圖4 繼電反饋過程輸出曲線

若繼電幅值為h，則過程臨界增益：

，其中a可通過測量過程振蕩輸出曲線（圖3所示）等幅振蕩時的峰-峰值來計算，也即a=（ymax-ymin）/2 ；而振蕩周期Tu則可以通過曲線上兩個相鄰峰值之間的時間來計算。

在Matlab仿真環(huán)境中，繼電反饋PID參數(shù)自整定中過程特征參數(shù)的獲得可通過對被控過程施加Bang-Bang控制信號實現(xiàn)[8]。即當輸入誤差信號e（t）>0時，取控制量最大量程；當e（t）<0時，取控制量最小量程。例如對一階加純滯后模型，設輸入為幅值為1的階躍信號，當e（t）>0時，取控制量為1；當e（t）<0時，取控制量為0，則繼電特性幅值為 d=0.5，從過程輸出振蕩曲線上讀出等幅振蕩幅值a=0.231和周期Tu=3.184，則可計算過程頻率響應臨界幅值Ku==0.4621和臨界頻率=1.9733。

雖然繼電反饋PID參數(shù)自整定方法廣泛應用于過程控制中，但由于描述函數(shù)分析以繼電輸出的基次諧波描述非線性特性，第3、5諧波的幅值大約為基次諧波幅值的30%和20%，忽略高次諧波使得描述函數(shù)分析不是精確描述，因此對一些過程不能得到精確的臨界增益值，常常有5%-20%的誤差[8]。

5.鎖相環(huán)辨識特征參數(shù)PID整定方法

Crowe，J.和Johnson，M.A.提出一種鎖相環(huán)辨識過程特征參數(shù)方法 [9]，用來代替繼電反饋PID參數(shù)自整定方法中的繼電器。

圖5 鎖相環(huán)過程辨識模擬模型

壓控振蕩器（VCO）提供以辨識頻率為頻率的正弦激勵信號；正弦信號激勵被控過程得到過程的頻率響應；通過濾波器SF削弱頻率為2的信號；經過反sin模塊INV，就能得到與頻率相對應的相位；積分器確保相位的獲得，并使輸出相位收斂于參考相位。整個環(huán)路穩(wěn)定后，輸出相位能跟蹤參考相位，壓控振蕩器振蕩頻率等于輸入信號頻率。若參考相位值為-3.14（rad），也即過程頻率響應Nyqusit曲線穿越負實軸相位，則可通過壓控振蕩器輸出被控過程臨界振蕩正弦激勵信號，得到過程臨界振蕩，并從振蕩曲線上的峰-峰值獲得臨界頻率和臨界增益。

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下對一階加純滯后模型利用鎖相環(huán)辨識特征參數(shù)，得到=2.028，Ku=0.4422，相比繼電反饋法精度提高。

圖6 鎖相環(huán)辨識過程模型仿真

6.總結

PID控制器能否得到良好的控制效果，與其參數(shù)的整定有很大關系?；诮涷灥墓こ陶ǚ椒╖-N法其參數(shù)整定很大程度上取決于被控過程特征參數(shù)的辨識。實際應用的繼電反饋法對被控過程特征參數(shù)的辨識存在一定誤差，而基于鎖相環(huán)的整定方法能在線提高辨識精度，使得PID控制器達到良好的整定效果。

參考文獻

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[3]任子武，高俊山.基于神經網絡的PID控制器[J].控制理論與應用，2004，23（5）：16-19.

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[5]周凱汀，鄭力新.遺傳算法在PID自適應控制中的應用[J].自動化儀表，2002，10：13-16.

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[9]CROWE，J.and JOHNSON，M.A.Process identifier and its application to industrial Control.IEE.Proc.-Control Theory Appl.，2000.

作者簡介：屠葵葵（1981—），女，貴州貴陽人，碩士研究生，主要研究方向：計算機控制。