摘 要：該文基于多點(diǎn)地震動(dòng)輸入下的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)方程，采用有限單元法分析了某大跨度剛構(gòu)橋在多點(diǎn)激勵(lì)下地震反應(yīng)。分析中考慮了一致激勵(lì)、不同波速下的多點(diǎn)激勵(lì)等地震激勵(lì)方式。計(jì)算結(jié)果表明，剛構(gòu)橋?qū)Χ帱c(diǎn)激勵(lì)較為敏感，波速增加時(shí)內(nèi)力及位移幅值趨近于一致激勵(lì)的值。

關(guān)鍵詞：地震響應(yīng) 杜哈梅積分 多點(diǎn)激勵(lì) 剛構(gòu)橋

中圖分類號(hào)：U448文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X（2013）05（c）-0109-02

在實(shí)際工程的地震反應(yīng)分析中，地震動(dòng)輸入方法常用的是一致激勵(lì)法，即假定各支承點(diǎn)的地面運(yùn)動(dòng)是相同的，只考慮其隨時(shí)間的變化。這種假定對(duì)于跨度不大的橋梁來(lái)說(shuō)，與實(shí)際情況出入不是很大，分析結(jié)果是可以接受的。但對(duì)大跨度橋梁，應(yīng)考慮地震動(dòng)空間變異性的影響，以便更準(zhǔn)確的獲得地震反應(yīng)的受力特點(diǎn)。該文采用動(dòng)態(tài)時(shí)程方法分析某大跨剛構(gòu)橋在多點(diǎn)激勵(lì)下的地震響應(yīng)。

1 多點(diǎn)地震動(dòng)輸入下的動(dòng)力反應(yīng)方程

對(duì)于多自由度體系，多點(diǎn)輸入下的地震反應(yīng)動(dòng)力平衡方程為：

利用振型正交條件，將多點(diǎn)地震動(dòng)輸入下的動(dòng)力平衡方程解耦后，可得到：

在初始值為零的情況下，利用Duhamel積分可得到上式的解為：

通過(guò)求解結(jié)構(gòu)的第n階振型位移后，結(jié)構(gòu)相對(duì)地面的位移反應(yīng)為：

疊加結(jié)構(gòu)的擬靜力位移及結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相對(duì)位移，則多點(diǎn)地震動(dòng)輸入下結(jié)構(gòu)總的反應(yīng)為：

2 自振特性分析

采用時(shí)程分析法，對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行一致地震動(dòng)激勵(lì)與多點(diǎn)輸入激勵(lì)的對(duì)比分析。該橋?yàn)槿珙A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)公路橋，全長(zhǎng)327 m，主跨155 m。橋梁采用單箱單室斷面，箱梁底板下緣按圓曲線變化。

在進(jìn)行多點(diǎn)及多維地震響應(yīng)分析前，首先對(duì)剛構(gòu)橋進(jìn)行特征值分析，以確定橋梁的自振特性。采用多重Ritz向量法計(jì)算了橋的前60階振型，順橋向X方向、橫橋向Y方向、豎向Z方向的質(zhì)量參與系數(shù)總和分別為99.57%、99.14%和95.91%，振型參與質(zhì)量系數(shù)之和均不小于90%。其中剛構(gòu)橋的前4階自振周期分別為：4.107 s、2.076 s、0.971 s和0.968 s。

3 一致激勵(lì)響應(yīng)

為對(duì)比縱橋向一致激勵(lì)與考慮縱橋向行波效應(yīng)對(duì)橋梁內(nèi)力的影響，首先分析一致地震動(dòng)激勵(lì)下剛構(gòu)橋的響應(yīng)。分析時(shí)采用ElCentro地震波，持續(xù)時(shí)間為53.72 s。圖1為縱向一致地震激勵(lì)下縱橋向彎矩My的值。

4 多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)

分別考慮地震波速為100 m/s、200 m/s、300 m/s、600 m/s、1000 m/s、2000 m/s時(shí)，考慮行波效應(yīng)剛構(gòu)橋的動(dòng)力響應(yīng)，控制截面的位置如圖2所示。依據(jù)控制截面的最大彎矩My值可分別繪制墩底截面、墩頂截面、跨中截面、中跨1/4截面在波速遞增時(shí)，彎矩的變化趨勢(shì)圖（圖3）。

5 結(jié)語(yǔ)

由以上算例可見(jiàn)，考慮行波效應(yīng)時(shí)的地震響應(yīng)具有以下規(guī)律：（1）隨著波速的增加，考慮行波效應(yīng)控制截面的內(nèi)力具有逐漸接近一致激勵(lì)的內(nèi)力的趨勢(shì)。特別是墩底截面、墩頂截面、各跨跨中截面較為明顯。（2）波速為1000 m/s、2000 m/s時(shí)，控制截面的內(nèi)力值逐漸收斂于一致激勵(lì)的內(nèi)力值；而且波速增大時(shí)，內(nèi)力值的波動(dòng)幅度逐漸減小。（3）墩底的1截面與3截面，2截面與4截面；墩頂?shù)?截面與7截面，6截面與8截面，多處內(nèi)力值相同；表明在考慮行波效應(yīng)時(shí)，部分構(gòu)件的內(nèi)力具有一定的對(duì)稱性。

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