■ 薛志杰

0 引言

高鐵路基沉降變形監(jiān)測是高鐵運營維護(hù)觀測的重要內(nèi)容[1]。合蚌高鐵淮南東站路基觀測地段位于淮南東站小里程方向，屬高路堤地段。

灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個系統(tǒng)的目的[2-3]。灰色模型[4]在進(jìn)行趨勢預(yù)測方面并不需要典型的和較長的數(shù)據(jù)列，為此將其引入淮南東站路基沉降監(jiān)測中，進(jìn)行沉降變形預(yù)測。

1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型簡介

灰色模型是灰色理論中最常用的模型之一。它的建模是對生成數(shù)列的建模，對原始數(shù)據(jù)沒有大樣本的要求，只要原始數(shù)列有4個以上的數(shù)據(jù)就可以通過變換來建立模型。

灰色模型建模的思路是：將實測得到的離散的、隨機(jī)的原始沉降－時間序列經(jīng)過累加處理，得到規(guī)律性較強(qiáng)的累加生成序列；然后根據(jù)該序列建立灰色微分方程，通過對數(shù)據(jù)序列的擬合，求得灰色微分方程的參數(shù)，從而獲得灰色預(yù)測微分方程；最后將灰色預(yù)測微分方程計算結(jié)果進(jìn)行累減后即可得到預(yù)測值?；疑碚摰奈⒎址匠绦湍Ｐ蛻?yīng)用最廣泛的就是G M（1，1）模型，即1階1個變量的微分方程型模型，其建模過程如下[4]。

（1）對原始非負(fù)序列：

其中，一次累加序列的第k項由原序列的前k項和產(chǎn)生。

（2）利用此序列生成緊鄰均值序列：

（3）建立灰色GM（1，1）模型的一級白化微分方程：

（4）構(gòu)造G M（1，1）模型方程組的矩陣形式。令A(yù)=（a，b）T為參數(shù)列，且：

方程組的矩陣形式為：Y = B A。

按照最小二乘法估計參數(shù)列A=（a，b）T，得：

將計算求得的參數(shù)a、b帶入式（3）求微分方程，取x(1)（1）= x(0)（1），可得到灰色G M（1，1）預(yù)測模型為：

2 修正灰色預(yù)測模型簡介

上述灰色預(yù)測模型是建立在觀測時間基本相等（等時距）基礎(chǔ)之上的，但由于施工、天氣等因素影響，獲得的沉降數(shù)據(jù)往往不是等時距的，這就要求對預(yù)測模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚齕5]。

當(dāng)沉降數(shù)據(jù)為非等時距時，對矩陣B 作相應(yīng)處理。

設(shè)：

其中，△tj= tj+1- tj，j = 1，2…n - 1。B＊= T·B，用B＊代替原來的B得：

把B＊帶入式（4）中就可以得到修正后的參數(shù)a、b。

3 灰度預(yù)測應(yīng)用

3.1 工程概況

根據(jù)T B 1 0 6 0 1—2 0 0 9《高速鐵路工程測量規(guī)范》路基地段在沉降較大區(qū)按照每塊軌道板布設(shè)1個斷面，在此區(qū)域外大小里程按照1 0、2 0、4 0 m布設(shè)斷面。每個斷面設(shè)置8～9個監(jiān)測點：兩側(cè)路肩各1個、上下行線支承層各1個、上下行線左側(cè)軌頂各1個、上下行線軌道板中各1個，另外線路間沉降板一并納入監(jiān)測斷面。

以合蚌高鐵淮南東站K 8 8 9+6 7 2重點路基地段斷面3 0 3 9 2 3 C PⅢ點沉降實測數(shù)據(jù)進(jìn)行灰度預(yù)測。該斷面共監(jiān)測7期，獲得6次沉降量數(shù)據(jù)（見表1）。

表1 K889+672斷面各期沉降量數(shù)據(jù)觀測時間 沉降量/時間 備注mm序列2 0 1 3-0 5 5.1 1 2 0 1 3-0 6 2.5 1 2 0 1 3-0 7 1.3 1 2 0 1 3-0 8 1.8 1.6 相隔時間較長2 0 1 3-0 9 0.5 1 2 0 1 3-1 0 0.4 1 驗證用

3.2 模型預(yù)測

首先，把表1中的沉降量數(shù)據(jù)通過式（1）、（2）依次進(jìn)行變換，把變換結(jié)果帶入式（4），求得參數(shù)a、b。通過式（1）、（2）、（7）依次進(jìn)行變換，把變換結(jié)果帶入式（4），求得修正參數(shù)a、b。

其次，將上述2種參數(shù)帶入式（5），求得傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型和修正灰色預(yù)測模型（見表2）。

再次，將傳統(tǒng)時間序列和修正時間序列數(shù)據(jù)帶入2種預(yù)測模型，通過式（6）求得原始數(shù)據(jù)預(yù)測值（見表3）。

表2 2種預(yù)測模型計算公式及精度評估模型 傳統(tǒng)模型 修正模型預(yù)測公式 -8.0 7 2 7e- 0.3 5 1 8 t + 1 3.1 7 2 7 -6.8 1 5 6e- 0.4 2 3 4t + 1 1.9 1 5 6均方差比值C 0.1 0 9 0.0 9 0小誤差概率P/％ 1 0 0 1 0 0表3 原始數(shù)據(jù)與2種預(yù)測模型數(shù)據(jù)預(yù)測值觀測時間 原始數(shù)據(jù)/mm 傳統(tǒng)模型預(yù)測值/mm 修正模型預(yù)測值/mm 2 0 1 3-0 5 5.1 5.1 0 0 5.1 0 0 2 0 1 3-0 6 2.5 2.3 9 4 2.3 5 3 2 0 1 3-0 7 1.3 1.6 8 4 1.5 4 1 2 0 1 3-0 8 1.8 2.0 1 8 1.6 6 9 2 0 1 3-0 9 0.5 0.5 8 6 0.4 3 3 2 0 1 3-1 0 0.7 0 2 0.4 6 9 2 0 1 3-1 1 0.2 0 4 0.1 2 1

最后，將表1中的沉降量原始數(shù)據(jù)和擬合值帶入式（8）、（9），即可求得C和P（見表2）。

通過以上數(shù)據(jù)分析可知，修改預(yù)估模型預(yù)估2 0 1 3年1 0月沉降量為0.4 6 9 mm，通過現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)為0.4 mm，相符程度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)模型預(yù)測值。

4 結(jié)束語

（1）修正預(yù)測模型突破了傳統(tǒng)預(yù)測模型等間隔時序系統(tǒng)的限制，拓寬了模型在實際預(yù)測中的適用范圍。

（2）采用傳統(tǒng)預(yù)測模型和修正預(yù)測模型預(yù)測合蚌高鐵淮南東站K 8 8 9+6 7 2斷面處運營期的沉降量，結(jié)果表明經(jīng)過修正的預(yù)測模型預(yù)測值精度更高，更符合工程實際運用。

（3）高速鐵路運營期路基段沉降監(jiān)測分析需綜合考慮觀測的時間不是等間隔的，通過使用合理的預(yù)測模型可以及時進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，為后續(xù)的觀測頻次調(diào)整及整治提供準(zhǔn)確依據(jù)。

[1] T B 1 0 6 0 1—2 0 0 9 高速鐵路工程測量規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2 0 0 9.

[2] 蘭孝奇，嚴(yán)紅萍，劉精攀. 灰色系統(tǒng)預(yù)測模型在沉降監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代測繪，2 0 0 6，2 9(1)：2 4-2 6.

[3] 劉思峰. 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2 0 0 4，3 6(2)：2 6 7-2 7 2.

[4] 鄧聚龍. 灰理論基礎(chǔ)[M]. 武漢：華中科技大出版社，2 0 0 2：2 0 8-2 3 9.

[5] 杜彥良，姬來，劉新福. 高速鐵路路基施工沉降量的灰色預(yù)測模型及應(yīng)用[J]. 鐵科學(xué)與工程學(xué)報，2 0 0 9，6(1)：3 6-4 0.