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        鋼軌截面曲線圓弧圓心精確求取方法

        2013-12-31 13:41:58李京蔚袁中華華長權(quán)熊伶俐
        鐵路技術(shù)創(chuàng)新 2013年1期
        關(guān)鍵詞:廓形數(shù)學方法圓心

        ■ 李京蔚 袁中華 華長權(quán) 熊伶俐

        0 引言

        鐵路工務(wù)部門在對鋼軌打磨過程中,首先需要通過各種測量手段獲取鋼軌截面的廓形,然后將該廓形與標準鋼軌截面廓形進行對比,從而求取鋼軌的磨損值。

        國產(chǎn)鋼軌的截面廓形由3段圓弧構(gòu)成,以60 kg/m鋼軌為例,鋼軌截面廓形有R 300、R 80和R 13等3段圓弧組成(見圖1)。

        因此,對鋼軌截面廓形上的某點而言,求取在該點的磨損值需要求取鋼軌截面廓形圓弧的圓心,然后根據(jù)圓心求取鋼軌截面廓形在該點處的法線,進而求得該點的磨損值??紤]到當前在求取鋼軌磨損值時,采用AutoCAD作圖方式,用人工測量手段找到鋼軌上某點的截面廓形所在圓弧的圓心坐標,由于人工主觀性因素,不可避免帶來人為誤差。針對這個問題,采用數(shù)學方法,在M atlab平臺上通過編程的方式,精確求取鋼軌上某點的截面廓形所在圓弧的圓心坐標,進一步提高鋼軌磨損值的測量精度。

        1 鋼軌廓形圓弧圓心精確求取方法分析

        由于鋼軌截面廓形由3段圓弧組成,在鋼軌截面廓形某一段區(qū)域內(nèi)各點圓心相同。因此,在這段區(qū)域上任意尋求2點,用編程方法繪出2個圓,這2個圓的交點必定是該段圓弧的圓心,采用數(shù)學方法即可求得交點坐標。

        首先,將標準鋼軌截面廓形在M atlab圖形窗口中打開,獲取截面廓形曲線上各點坐標值,曲線上取點越多越精確。擬取1 000個坐標點來擬合標準鋼軌截面廓形曲線??紤]到坐標點個數(shù)太多,不一一列出。

        然后,以R 13的圓弧位置為例,在這段區(qū)域內(nèi)的曲線上任意取定點O 1和O 2,分別以這2點為圓心,半徑為13 m m,根據(jù)公式:x12+y12=132和x22+y2

        2=132做圓,這2個圓的交點即為標準鋼軌截面廓形在R 13圓弧部分的圓心(見圖2)。

        在圖2中,利用此方法求取的標準鋼軌截面廓形在R 13圓弧部分的圓心坐標為x=58.84,y=14.88(有效數(shù)字取到小數(shù)點后兩位)。

        根據(jù)鋼軌截面廓形定義,60 kg/m鋼軌截面廓形中間部分是R 300的圓弧。由于鋼軌左右對稱,因此R 300圓弧的圓心一定位于中間線上(見圖1)。與傳統(tǒng)Au toCAD測量的方法進行對比,采用Au toCAD測量的方式,R 300圓弧的圓心并沒有精確落在鋼軌截面廓形的中間線上,在x和y坐標存在約0.2 mm的誤差,0.2 mm的誤差足夠影響后期鋼軌打磨值的求取,因此,采用AutoCAD測量方法存在一定局限性。采用數(shù)學方法求得的R 300圓弧圓心位于中間線上,且其值與真實坐標值相差不超過0.01 mm。

        2 結(jié)論

        鋼軌磨損值的求取是計算鋼軌打磨量的前提,仿真和實踐證明,在M atlab平臺上利用數(shù)學方法求取鋼軌截面廓形圓弧圓心的誤差不超過0.01 mm,為精確求取鋼軌截面廓形在該點處的法線提供了依據(jù),從而保證了求取鋼軌截面廓形磨損值的精度。

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