文章編號(hào)：1672-5913（2013）01-0018-02

中圖分類號(hào)：G642

隨著科技的發(fā)展，人類的思維被各種信息、海量數(shù)據(jù)所淹沒(méi)，作為個(gè)體的人常常感到力不從心，跟不上科技發(fā)展變化的步伐，這已經(jīng)成為不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀事實(shí)。地球上的任何一個(gè)人，他只能是某個(gè)或至多若干個(gè)領(lǐng)域、行業(yè)的一分子，而社會(huì)的方方面面都呈現(xiàn)出各學(xué)科交叉、交融和交匯的錯(cuò)綜復(fù)雜的狀態(tài)，要真正理解操控它，只有加強(qiáng)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的深入研究和探索。

大衛(wèi)·伊斯利（DAVID EASLIEY）和喬恩·克萊因伯格（JON KLEINBERG）合著的《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》（北京大學(xué)李曉明等譯）一書(shū)，在揭示高度互聯(lián)世界的行為原理與效應(yīng)機(jī)制方面是一個(gè)典范。筆者暑期有幸參加了由北京大學(xué)李曉明教授主持的“跨學(xué)科課程教育研討班”，學(xué)習(xí)后感覺(jué)耳目一新，對(duì)在大學(xué)中推行跨學(xué)科教育及其在人才培養(yǎng)方面的作用和意義有了更深的理解。

多學(xué)科交叉、跨學(xué)科交融是伴隨著信息化潮流的衍生物。在信息高度發(fā)達(dá)的今天，人們總是試圖通過(guò)了解更多的知識(shí)來(lái)理解這個(gè)飛速發(fā)展的世界，以更好地理解和掌控這個(gè)世界，不至于在自己創(chuàng)造的信息技術(shù)面前迷失方向。在跨學(xué)科課程“網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)”的研討學(xué)習(xí)中，筆者對(duì)世界萬(wàn)物千絲萬(wàn)縷之間的聯(lián)系及其相互作用有一種全新的理解。以前對(duì)我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)的理解往往局限在計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)這個(gè)虛擬的世界之中，很少用網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)原理去看待社會(huì)生活中的種種問(wèn)題。在研討班的學(xué)習(xí)中，李教授循循善誘地講解網(wǎng)絡(luò)基本原理的應(yīng)用，深度解剖了社會(huì)、市場(chǎng)中的很多實(shí)例，使本人受益匪淺。

在跨學(xué)科的研究中，筆者感到要“揭示高度互聯(lián)世界的行為原理和效應(yīng)機(jī)制”，必須在推行跨學(xué)科教育的同時(shí)，改革大學(xué)數(shù)學(xué)教育，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的教育，特別是對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。這樣，大學(xué)培養(yǎng)出來(lái)人才在信息化程度更高的社會(huì)中能更好地生存發(fā)展。

任何一門(mén)科學(xué)的真正完善在于數(shù)學(xué)工具的廣泛應(yīng)用?？茖W(xué)、學(xué)科的發(fā)展歷程充分證明了這一點(diǎn)。在跨學(xué)科的研究學(xué)習(xí)中如果離開(kāi)數(shù)學(xué)應(yīng)用，則基本無(wú)法理解各個(gè)學(xué)科間的內(nèi)涵和應(yīng)用。也正是由于用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以方便地表示數(shù)學(xué)模型，使各學(xué)科之間的內(nèi)涵通過(guò)數(shù)學(xué)模型（或數(shù)學(xué)語(yǔ)言）向人們展示它們的共同點(diǎn)、聯(lián)系點(diǎn)和可以彼此借鑒的原理、思想和方法等，從而拉近各學(xué)科之間的距離，使它們共同處在一個(gè)公共開(kāi)放的、人人可以理解的平臺(tái)之上。所以，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力就成為跨學(xué)科交叉融合中的黏合劑。下面筆者通過(guò)《網(wǎng)絡(luò)、群體和市場(chǎng)》一書(shū)中的一些例子來(lái)證明這個(gè)觀點(diǎn)。

1）離散數(shù)學(xué)是應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)原理理解社會(huì)、自然復(fù)雜現(xiàn)象的基礎(chǔ)。

我們知道圖論是離散數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在抽象的眼光下，很多的社會(huì)、自然現(xiàn)象都可以用圖來(lái)表示。任何對(duì)象可以看成是圖中的節(jié)點(diǎn)，對(duì)象之間的聯(lián)系可以用邊來(lái)描述。這樣一來(lái)，復(fù)雜的自然界、人類社會(huì)中錯(cuò)綜復(fù)雜的各種聯(lián)系就成為一幅拓?fù)鋱D。應(yīng)用圖論我們可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中事物的關(guān)系與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)有許多共同之處。如連通性、捷徑問(wèn)題、6人小世界問(wèn)題、同質(zhì)化問(wèn)題、結(jié)構(gòu)平衡問(wèn)題、寬度搜索與現(xiàn)代引擎等。

2）博弈論、概率論是深刻理解和解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力工具。

在社會(huì)、自然或技術(shù)等復(fù)雜系統(tǒng)中除了對(duì)象之間的連接關(guān)系結(jié)構(gòu)，人們往往要研究具體對(duì)象與其他對(duì)象之間的相互依存問(wèn)題，即在復(fù)雜系統(tǒng)中任何個(gè)體行為的變化可能導(dǎo)致其他個(gè)體的行為變化，從而導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)的激烈變化。這種運(yùn)動(dòng)變化往往是我們對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)研究的根本目的，與弄清復(fù)雜系統(tǒng)連接背景同等重要。為了了解復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，我們必須借助博弈論的方法。實(shí)際上我們生存的世界就是一個(gè)多因素博弈的結(jié)果，而且這種博弈是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，適者生存就是各種生命體之間、生命體與周圍環(huán)境之間博弈的結(jié)果，加之變異引起的進(jìn)化，這是生物世界乃至人類社會(huì)內(nèi)部一種新的行為模式的引入，它導(dǎo)致整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)一步變化。所以，如何選擇適應(yīng)性評(píng)價(jià)函數(shù)是引導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)化的關(guān)鍵。我們平時(shí)所說(shuō)的零和博弈，是我們最不愿意看到的，也是最糟糕的博弈結(jié)果，如何避免呢？另外，還有如網(wǎng)絡(luò)交通流量、市場(chǎng)拍賣策略等都與博弈論密切相關(guān)，都可以視為復(fù)雜系統(tǒng)中一個(gè)要素的變化引起系統(tǒng)變化的行為。

大千世界中有些事件的發(fā)生與否帶有一定的不確定性，多學(xué)科交叉研究的對(duì)象就具有這種或然性，對(duì)它的解釋和描述往往要通過(guò)概率論。就像《網(wǎng)絡(luò)、群體與市場(chǎng)》一書(shū)中講的人類社會(huì)生活中普遍存在的“隨大流”現(xiàn)象，人為什么會(huì)這樣？從概率論的角度可以很好地解釋?！半S大流”現(xiàn)象實(shí)際上就是網(wǎng)絡(luò)理論中的信息聯(lián)級(jí)或稱群集效應(yīng)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，人們可以在不同時(shí)刻依次作出決定，而后面的人可以觀察到前面人的決策行為，并且通過(guò)這些行為推斷出他們所了解的一些信息，從而放棄自己已擁有的信息，轉(zhuǎn)而以前人的行為為基礎(chǔ)作出推斷。最常見(jiàn)的例子就是，當(dāng)你到一個(gè)完全陌生的城市，選擇吃飯的地方往往是就餐人多的飯館。實(shí)際上這種“隨大流”——信息聯(lián)級(jí)現(xiàn)象可以用概率論中著名的貝葉斯（非確定性決策模型）來(lái)說(shuō)明。

“隨大流”——信息聯(lián)級(jí)（群集）是可以人為利用的。例如，在某些銷售活動(dòng)中有人就利用“托”來(lái)達(dá)到其銷售目的；在會(huì)議討論決策過(guò)程中，往往先發(fā)言的人的意見(jiàn)，更有可能成為主導(dǎo)決策的意見(jiàn)。所以，即便每個(gè)人的行為都是合理的，人群也可能出現(xiàn)決策偏差。

3）改革大學(xué)數(shù)學(xué)教育模式、突出應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的教育是發(fā)展跨學(xué)科教育、多學(xué)科融合的基礎(chǔ)性工程。

實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教育是當(dāng)前大學(xué)人才培養(yǎng)的熱點(diǎn)，專家們提出了很多建議，如提倡文理滲透、學(xué)科交叉、開(kāi)設(shè)公選課等的。這些建議起到了一定的作用，在一定程度上拓展了大學(xué)生的素質(zhì)。但要真正實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代大學(xué)人才培養(yǎng)的質(zhì)量，應(yīng)該全面改革我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教育，改變學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)、討厭數(shù)學(xué)、不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)象；改變數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際問(wèn)題脫節(jié)的教學(xué)理念和教學(xué)方法；改變幾十年一貫制的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)壓縮以微積分為基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)與自然界、人類社會(huì)緊密相關(guān)的離散數(shù)學(xué)課程的教育，特別是加強(qiáng)圖論、博弈論、概率論和運(yùn)籌學(xué)等應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教育，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。教師在教學(xué)中高度重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)模型與專業(yè)應(yīng)用、解決實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。當(dāng)然，這是一個(gè)復(fù)雜且是挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的大課題，需要從國(guó)家大學(xué)教育的頂層進(jìn)行設(shè)計(jì)。以上僅是由于參加了李曉明教授的跨學(xué)科課程研討班后的一點(diǎn)感想和認(rèn)識(shí)，不妥之處敬請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正！

（編輯：彭遠(yuǎn)紅）