摘要：針對教師在數(shù)字邏輯課程教學(xué)中存在的認(rèn)知偏差，分析數(shù)字邏輯課程知識體系在應(yīng)用形式上的簡單與統(tǒng)一之美，提出數(shù)字邏輯是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn)、知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)密、邏輯性極強(qiáng)、實(shí)際應(yīng)用廣泛的課程。教師在實(shí)際教學(xué)過程中靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，可以令學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)字邏輯課程的簡單與統(tǒng)一之美，令課程不再枯燥。

關(guān)鍵詞：數(shù)字邏輯；課堂教學(xué)；簡單與統(tǒng)一

1 課程現(xiàn)狀

數(shù)字邏輯是計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生的一門主干課程，是計(jì)算機(jī)組成原理、微機(jī)與接口技術(shù)、可編程邏輯設(shè)計(jì)、單片機(jī)原理及應(yīng)用、嵌入式系統(tǒng)等的先導(dǎo)課程。它在整個(gè)計(jì)算機(jī)硬件方面的學(xué)習(xí)中具有極為重要的地位，肩負(fù)著引導(dǎo)學(xué)生從了解計(jì)算機(jī)硬件組成，掌握其工作原理，一直到分析與設(shè)計(jì)數(shù)字硬件電路的重要使命。以往的教學(xué)理念是使本科學(xué)生了解和掌握從提出邏輯功能要求開始，直到使用集成電路實(shí)現(xiàn)特定邏輯功能為止的整個(gè)過程的完備知識。顯然，這一教學(xué)理念是一種完全以應(yīng)用為主的教學(xué)方式，主要目標(biāo)在于培養(yǎng)計(jì)算機(jī)工程的應(yīng)用人才。

面對日新月異的科技發(fā)展、日益強(qiáng)化的資源環(huán)境約束、以科技創(chuàng)新和技術(shù)升級為核心特征的激烈國際競爭，我國自主創(chuàng)新能力較為薄弱的問題已經(jīng)越來越成為信息化發(fā)展的瓶頸。如何提升學(xué)生的自主創(chuàng)新能力是當(dāng)代教師責(zé)無旁貸的責(zé)任和義務(wù)，這也給傳統(tǒng)教學(xué)的改革與創(chuàng)新帶來巨大挑戰(zhàn)：教師如何在教學(xué)過程中提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力？本科課程的教學(xué)如何與創(chuàng)新研究聯(lián)系和銜接？面對這種挑戰(zhàn)，具體到數(shù)字邏輯課程，我們又應(yīng)該如何進(jìn)行教學(xué)改革呢？

從數(shù)字邏輯各章的內(nèi)容看，它是一門嚴(yán)格構(gòu)建在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的實(shí)踐性很強(qiáng)的知識體系。在以往的教學(xué)過程中，教師更側(cè)重于知識的講解和電路的實(shí)現(xiàn)，卻忽略了數(shù)字邏輯課程的這一優(yōu)美之處。對于工科學(xué)生而言，他們具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用能力，但是對于理論體系認(rèn)識與理解的不足往往制約著他們的創(chuàng)新能力。我們?nèi)绻麩o法理解和體會(huì)到這種內(nèi)在的簡單與和諧之美，那么就不可能真切地告訴學(xué)生何為科學(xué)、何為研究，學(xué)生也就談不上創(chuàng)新。筆者致力于發(fā)現(xiàn)數(shù)字邏輯課程各組成部分的簡單之美以及整體的統(tǒng)一之美，并結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)方法闡述新的教學(xué)理念。

2 教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識和教學(xué)方法的改革

數(shù)字邏輯是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識嚴(yán)謹(jǐn)、知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)密、邏輯性極強(qiáng)、實(shí)際應(yīng)用廣泛的優(yōu)美課程，其在數(shù)學(xué)和應(yīng)用形式上的簡單與統(tǒng)一之美，貫穿于課程的整個(gè)知識體系之中，主要包括以下幾個(gè)方面。

2.1布爾代數(shù)的簡單之美

邏輯代數(shù)是英國數(shù)學(xué)家布爾為了研究思維規(guī)律（數(shù)理邏輯）而提出的一套數(shù)學(xué)表達(dá)理論，把思維邏輯簡化成一種極為簡單的代數(shù)，從而令邏輯本身受數(shù)學(xué)形式的支配。毫無疑問，邏輯代數(shù)的問世在數(shù)學(xué)史上具有里程碑式的意義。20世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家羅素在其所著的《數(shù)學(xué)原理》中表示，純數(shù)學(xué)是布爾在一部他稱之為《思維規(guī)律》的著作中發(fā)現(xiàn)的。時(shí)至今日，布爾發(fā)明的邏輯代數(shù)已成為純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)主要分支。

正如我們所知，二進(jìn)制是世界上最簡單的計(jì)數(shù)方法，而邏輯運(yùn)算是最簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。然而如此簡單的二元運(yùn)算，卻無可爭議地支配著當(dāng)前最為先進(jìn)的數(shù)字技術(shù)，如超級電子計(jì)算機(jī)和全球?qū)Ш较到y(tǒng)等。邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)中電路輸出信號狀態(tài)與輸入信號狀態(tài)之間邏輯函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，可以解決數(shù)字系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中的各種具體功能問題。盡管現(xiàn)在的搜索引擎都對外宣稱自己如何高效、多么智能化，但是其本質(zhì)都無法逃出邏輯運(yùn)算的支配。這正是布爾代數(shù)的簡單與統(tǒng)一之美：極為簡單而嚴(yán)密的理論體系掌控著幾乎所有數(shù)字系統(tǒng)的基本操作和運(yùn)算。

教師在講授邏輯代數(shù)的過程中，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法令學(xué)生深刻地意識到這一點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生對于數(shù)字邏輯課程的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生在理論分析和邏輯思維方面的能力。

2，2卡諾圖的直觀之美

盡管邏輯代數(shù)非常簡單，但是隨著邏輯變量不斷增多，邏輯運(yùn)算也隨之變得越來越復(fù)雜，這也是布爾代數(shù)的魅力之一。針對復(fù)雜的邏輯運(yùn)算，美國工程師卡諾發(fā)明了一種重要的分析方法——卡諾圖方法，具有簡單、直觀、容易掌握等特點(diǎn)。一般地，在以往的課程教學(xué)中，教師僅將卡諾圖當(dāng)作邏輯函數(shù)化簡的一種直觀方法來講授。

卡諾圖作為代數(shù)化簡方法的有益補(bǔ)充，著重介紹邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示形式、卡諾圖中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的合并原則，以及利用卡諾圖化簡邏輯表達(dá)式的步驟和方法。然而，其作為邏輯函數(shù)的幾何表達(dá)形式這一含義卻被忽略了，我們忽視了卡諾圖化簡方法與公式化簡法的內(nèi)在一致性，及其作為幾何表達(dá)形式在各種實(shí)際應(yīng)用中所表現(xiàn)出的優(yōu)勢。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)更加注重介紹卡諾圖作為邏輯函數(shù)的幾何表達(dá)方式，其化簡方法與代數(shù)化簡方法在本質(zhì)上是一致的；應(yīng)從二者的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，介紹卡諾圖在各種實(shí)際應(yīng)用中所表現(xiàn)出來的獨(dú)特優(yōu)勢，加深學(xué)生對卡諾圖本質(zhì)的理解，增強(qiáng)教學(xué)效果。

2.3數(shù)字電路的對應(yīng)之美

邏輯代數(shù)可以簡單地表達(dá)抽象的邏輯關(guān)系，進(jìn)而推演出更多更復(fù)雜的邏輯判斷和運(yùn)算，不但令開關(guān)電路具備了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且為數(shù)字電路提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如果一些門電路能夠?qū)崿F(xiàn)最基本的與、或、非邏輯功能，那么實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)似乎是一種必然結(jié)果。非常幸運(yùn)的是，這些基本門電路的實(shí)現(xiàn)并不難，利用簡單的二極管和三極管等就可以組合成最簡單的門電路。

在形式和功能上，這些門電路和簡單布爾運(yùn)算是一致的，而一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的邏輯功能與其對應(yīng)的復(fù)合邏輯運(yùn)算也是內(nèi)在統(tǒng)一的，這是完全無需證明的原理。這種內(nèi)在一致性，在實(shí)踐中所發(fā)揮出來的巨大效應(yīng)，完全配得上我們最高的贊美和歌頌：如此簡單的邏輯代數(shù)，如此強(qiáng)大的邏輯功能！因此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生意識到這種內(nèi)在一致性，加深其對數(shù)字邏輯課程知識體系的認(rèn)識與理解。

2，4分析和設(shè)計(jì)的對稱之美

在分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的過程中，分析和建模過程就好像是一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)、物理思維訓(xùn)練。對于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，這種訓(xùn)練是難得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生在分析和設(shè)計(jì)方面的能力，并且拓展學(xué)生的思路和眼界，讓學(xué)生將分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的思路與物理和數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的解題思路類比，從而令學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)字邏輯課程的優(yōu)美與嚴(yán)格之處。另外，分析和設(shè)計(jì)這兩個(gè)互逆過程之間的關(guān)系和區(qū)別，也是一個(gè)值得探索的問題。教師可讓學(xué)生分組討論具體電路的分析和設(shè)計(jì)這一課題，使學(xué)生加深對于整個(gè)知識體系的理解。

2.5可編程邏輯器件的抽象之美

數(shù)字邏輯作為一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，需要連接大量線路才能實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜的邏輯電路?？删幊踢壿嬈骷某霈F(xiàn)，大大降低了人們的工作量，也提高了數(shù)字電路的靈活性。而可編程邏輯器件是一種通用的可編程數(shù)字邏輯器件，屬于大規(guī)模集成電路LSI中的半定制電路。它集門電路、觸發(fā)器、多路選擇開關(guān)、三態(tài)門等器件和電路連線于一身，我們可以通過對其編程實(shí)現(xiàn)所需的數(shù)字邏輯功能。

這一思想令數(shù)字電路的設(shè)計(jì)從實(shí)際布線轉(zhuǎn)變到抽象表達(dá)上，脫離了繁瑣的體力勞動(dòng)，僅需要表示出數(shù)字電路的邏輯運(yùn)算就完全可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字電路。數(shù)字邏輯這種從數(shù)學(xué)抽象（布爾代數(shù)）到實(shí)踐應(yīng)用（邏輯電路），再到抽象表達(dá)（可編程邏輯器件）的兩次轉(zhuǎn)變，實(shí)在是數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用的一次偉大融合。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該就具體問題向?qū)W生展示這一過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這一融合過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，加深學(xué)生對于數(shù)字邏輯體系的全面認(rèn)知。

3 結(jié)語

如果在實(shí)際教學(xué)過程中，教師能夠靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，令學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)字邏輯內(nèi)在的簡單與統(tǒng)一之美，那么數(shù)字邏輯課程的學(xué)習(xí)將不再枯燥，不但能夠激起學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)熱情和積極性，而且能夠提高學(xué)生的分析和建模能力，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)理論功底，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究意識。因此，數(shù)字邏輯課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是一個(gè)欣賞美的過程，這也許是數(shù)字邏輯課程教學(xué)改革的最高目標(biāo)。