因式分解是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)，縱觀2012年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷，考查因式分解的試題主要有以下幾類：

一、因式分解的意義和有關(guān)概念

例1 （安徽?。┫旅娴亩囗?xiàng)式中，能因式分解的是（ ）

A.m2+n B.m2-m+1

C.m2-n D.m2-2m+1

解析 根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用所學(xué)的方法進(jìn)行因式分解。因?yàn)閙2-2m+1=（m-1）2，故答案選D。

點(diǎn)評(píng) 在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式。）

例2 （浙江省溫州市）把多項(xiàng)式a2-4a分解因式，結(jié)果正確的是（ ）

A.a（a-4） B.（a+2）（a-2）

C.a（a+2）（a-2） D.（a-2）2-4

解析 多項(xiàng)式中有公因式a，提取公因式后得a2-4a=a（a-4）。故答案選A。

點(diǎn)評(píng) 分解因式按“一提二套”原則：有公因式的要先提取公因式，然后再考慮運(yùn)用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解。最后要分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

二、因式分解的方法

1．提公因式法

例3 （北京市）分解因式：mn2+6mn+9m=_________。

解析 原式=m（n2+6n+9）=m（n+3）2。

點(diǎn)評(píng) 本題考查了提公因式及完全平方公式。

例4 （四川省成都市）分解因式：x2-5x=________。

解析 本題只有兩項(xiàng)，所以只能用提取公因式法。通過(guò)觀察可知有公因式x，提取公因式，分解為x（x-5）。

點(diǎn)評(píng) 公因式的確定方法是：系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是各項(xiàng)共有的字母，指數(shù)取最小值。

2．公式法

例5 （福建省福州市）分解因式：x2-16=________。

解析 直接用平方差公式將因式分解。原式=（x+4）（x-4）。

點(diǎn)評(píng) 等式變形是代數(shù)計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)變形的基本能力。

3．綜合法

例6 （山東省臨沂市）分解因式a-6ab+9ab2=__________。

解析 先提公因式得，a-6ab+9ab2=a（1+6b+9b2）；再利用完全平方式得，

a（1-6b+9b2）=a（1-3b）2，故a-6ab+9ab2=a（1-3b）2。

點(diǎn)評(píng) 本題考查了提公因式法、公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底。

例7 （四川省南充市）分解因式：x2-4x-12=________。

解析 對(duì)于x2+（a+b）x+ab型二次三項(xiàng)式的因式分解，只要把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，而一次項(xiàng)系數(shù)正好等于這兩個(gè)因數(shù)的和，那么就可以把它分解成（x+a）（x+b）。答案填（x+2）（x-6）。

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于二次三項(xiàng)式，根據(jù)其特點(diǎn)一般可以分別采用配方、分項(xiàng)或根據(jù)x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）分解因式。本題x2-4x-12不是完全平方式，不能直接使用公式法進(jìn)行分解。

三、有關(guān)因式分解的開(kāi)放題

例8 （湖南省益陽(yáng)市）寫(xiě)出一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式：________。

解析 凡是形如a2-b2形式的多項(xiàng)式，都能用平方差公式分解因式，根據(jù)平方差公式就可以任意寫(xiě)出一個(gè)答案了，本題答案不唯一，如x2-1等。

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)平方差公式的記憶和應(yīng)用，主要是形式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的形式不變性，屬于開(kāi)放性題型。

四、 因式分解的應(yīng)用

例9 （江蘇省蘇州市）若a=2，a+b=3，則a2+ab=________。

解析 利用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后把a(bǔ)=2，a+b=3代入即可。

因?yàn)閍=2，a+b=3，所以a2+ab=a（a+b）

=2×3=6。

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法把a(bǔ)2+ab進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵。

例10 （ 四川省宜賓市）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，當(dāng)x≠0時(shí)，3P-2Q=7恒成立，則y的值為_(kāi)______。

解析 先根據(jù)題意把P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2分別代入3P-2Q=7中，再合并同類項(xiàng)，然后提取公因式，即可求出y的值。

因?yàn)镻=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，

所以3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，

所以9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，

化簡(jiǎn)得13xy-26x=0，13x（y-2）=0，

因?yàn)閤≠0，所以y-2=0，解得y=2。

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把條件中的式子進(jìn)行整理，然后提取公因式。