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        “火車過隧道”問題的講解

        2013-12-29 00:00:00吳艷蓉
        初中生世界·七年級 2013年12期

        為了讓同學們更好地理解“火車過隧道”問題,我將問題稍作變化,從以下不同的思路進行講解,結(jié)果同學們都認為我的講解最好. 請大家看我是怎么思考的.

        一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長300 m的隧道需要19 s的時間,隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時間是9 s. 則火車的長度是_______m.

        我們可以先畫出如下的草圖分析:

        設頂燈在入口處,可以發(fā)現(xiàn)火車從車頭到車尾進入隧道需要9 s,這樣火車完全駛離隧道還要(19-9) s,即火車的速度是

        300÷10=30(m/s),

        于是火車的長度30×9=270(m).

        老師插話:這是一種算術(shù)方法,是大家小學里很熟悉的,大家聽懂了嗎?

        (老師追問幾個沒做出來的同學,他們表示沒聽懂,還不會.)

        我:那我再用方程解法吧,可以設火車的長度為x m,則列方程得

        ■=■,

        解得x=270.

        所以火車的長度是270 m.

        師:方程解法你們聽懂了嗎?

        (有一半的同學表示懂了.)

        我看看還有些同學沒有理解,我想,他們可能是不懂方程是怎樣列的. 于是,我把得到方程的過程列成如下的轉(zhuǎn)化圖(虛線部分的備注是老師幫助加的):

        這下可好了,老師統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn),同學們基本都聽懂了.

        教師點評:可以發(fā)現(xiàn),本題的出發(fā)點在勻速,這揭示了問題的等量關(guān)系;難點在用一個未知數(shù)表示了兩個未知量,這個思考過程中,畫出的線段圖、轉(zhuǎn)化圖對大家是有幫助的. 如果說分析題意、構(gòu)建方程屬于“智慧”層面的話,最終解方程就屬“技術(shù)”層面了.

        后記:有同學在課后還圍繞這道題的學習歷程寫成反思文章,有一個同學這樣寫道:“火車過隧道(過橋)問題,從小學以來我就一直不懂,本以為今后碰到這種問題算我倒霉,不做算了. 不想在今天的課堂中,從方程的角度讓我徹底弄懂了,這也許正如老師所說的‘要把方程那冰冷的形式恢復出火熱的思考’,數(shù)學原來是很有趣的!”

        (指導老師:江海人)

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