亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        七橋問題與一筆畫

        2013-12-29 00:00:00朱信化
        初中生世界·七年級(jí) 2013年12期

        18世紀(jì)時(shí)哥尼斯堡是位于普累格河上的一座風(fēng)景秀麗的城市. 它今天屬于俄羅斯加里寧格勒,以前是東普魯士的土地. 哥尼斯堡有兩個(gè)島嶼,河的兩岸與兩島之間共建有七座橋(如圖1),島上有古老的哥尼斯堡大學(xué),有教堂,還有哲學(xué)家康德的墓地和塑像. 因此,城中的居民,尤其是大學(xué)生們經(jīng)常沿河過橋散步. 有一天,一個(gè)好奇的人提出了一個(gè)問題:一個(gè)散步者能否一次走遍7座橋,而且每座橋只許通過一次,最后仍回到起始地點(diǎn). 問題提出后,很多人對(duì)此很感興趣,紛紛進(jìn)行試驗(yàn),但在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里,始終未能解決. 利用普通數(shù)學(xué)知識(shí)就可以知道,每座橋都走一次,那這七座橋所有的走法一共有5 040種,而這么多情況要一一試驗(yàn),將會(huì)是很大的工作量. 但是怎么才能找到成功走過每座橋而不重復(fù)的路線呢?這就是著名的“哥尼斯堡七橋問題”.

        1735年,有幾名大學(xué)生寫信給當(dāng)時(shí)正在俄羅斯彼得堡科學(xué)院任職的天才數(shù)學(xué)家歐拉,請(qǐng)他幫忙解決這一問題. 歐拉在親自觀察了哥尼斯堡七橋后,認(rèn)真思考走法,但始終沒能成功,于是他懷疑七橋問題是不是原本就無解呢?

        1736年,在經(jīng)過一年的研究之后,29歲的歐拉提交了《哥尼斯堡七橋》的論文,圓滿解決了這一問題. 在論文中,歐拉將七橋問題抽象出來,把每一塊陸地考慮成一個(gè)點(diǎn),連接兩塊陸地的橋以線表示,并由此得到了如圖2(a)這樣的幾何圖形. 若我們分別用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)表示哥尼斯堡的四個(gè)區(qū)域(如圖2(b)),這樣著名的“七橋問題”便轉(zhuǎn)化為是否能夠用一筆不重復(fù)地畫出此七條線的問題了. 歐拉的這個(gè)考慮非常重要,也非常巧妙,它正表明了數(shù)學(xué)家處理實(shí)際問題的獨(dú)特之處——把一個(gè)實(shí)際問題抽象成合適的“數(shù)學(xué)模型”. 這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”. 這并不需要運(yùn)用多么深?yuàn)W的理論,但想到這一點(diǎn),卻是解決難題的關(guān)鍵. 經(jīng)歐拉研究發(fā)現(xiàn),圖2不能一筆畫出. 也就是說找不到不重復(fù)地經(jīng)過七座橋的路線. 多少年來,人們費(fèi)腦費(fèi)力尋找的那種不重復(fù)地路線,根本就不存在. 一個(gè)曾難住了那么多人的問題,竟是這么一個(gè)出人意料的答案!這是為什么呢?讓我們來看幾個(gè)一筆畫的問題.

        先讓我們來了解三個(gè)新概念.

        ①有奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn).(如圖3)

        ②有偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn).(如圖4)

        ③一筆畫:下筆后筆尖不能離開紙,每條線都只能畫一次而不能重復(fù).

        圖5-圖8四個(gè)圖形中,你能找出圖5-圖8的每個(gè)圖形中奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎?請(qǐng)你試一試其中哪些可以一筆畫出?

        【分析】圖5中有6個(gè)偶點(diǎn):A、B、C、D、E、F,0個(gè)奇點(diǎn),可以一筆畫成. 圖6中有4個(gè)偶點(diǎn):A、B、D、F,2個(gè)奇點(diǎn):C、E,可以一筆畫成. 圖7中有2個(gè)偶點(diǎn):A、C,2個(gè)奇點(diǎn):B、D,可以一筆畫成. 圖8中有1個(gè)偶點(diǎn):O,4個(gè)奇點(diǎn):A、B、C、D,不能一筆畫成. 再找?guī)讉€(gè)圖形試一試,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

        【規(guī)律】

        ①可以一筆畫成的圖形,與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān),與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān). 也就是說,凡是圖形中沒有奇點(diǎn)的(奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0),可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn),且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn).

        ②若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn),而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn),即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn).

        在表示七橋問題的圖2(b)中,現(xiàn)在我們來數(shù)一數(shù),奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)?由此你明白七橋問題無解的道理了嗎?

        由于七橋問題中的四個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn),因此可以判斷它是無法一筆畫出來的 ,也就是說根本不存在能不重復(fù)走遍七座橋的路線!

        如果在七橋問題中,允許你再架一座橋,能否不重復(fù)地走遍這八座橋?這座橋應(yīng)該架在哪里?請(qǐng)你試一試!

        1. 一輛灑水車要給某城市的街道灑水,街道地圖如圖9,你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線,使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道,再回到出發(fā)點(diǎn)?

        2. 如圖10是一個(gè)公園的平面圖,能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)?入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒?

        3. 甲乙兩個(gè)郵遞員去送信,兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道,甲從A點(diǎn)出發(fā),乙從B點(diǎn)出發(fā),最后都回到郵局(C點(diǎn)),如圖11. 如果要選擇最短的線路,誰(shuí)先回到郵局?

        亚洲色欲在线播放一区| 国产性生交xxxxx无码| 亚洲av高清一区二区| 亚洲一区二区精品在线| 91三级在线观看免费| 最近免费中文字幕中文高清6| 五十六十日本老熟妇乱| 国产欧美日韩综合精品一区二区| 图片区小说区激情区偷拍区| 无码一区二区波多野结衣播放搜索| 丰满岳乱妇在线观看中字无码 | 福利一区视频| 久久国产国内精品对话对白| 亚洲AV无码中文AV日韩A| 99久久精品国产一区色| 三级网站亚洲三级一区| 人妻少妇中文字幕在线观看| 亚洲欧洲成人a∨在线观看 | 亚洲产国偷v产偷v自拍色戒| 日本一区二区在线播放观看| 少妇太爽高潮在线播放| 久久夜色国产精品噜噜亚洲av| 无码人妻精品一区二区三区蜜桃 | 国产高清在线精品一区二区三区| 森中文字幕一区二区三区免费| 又黄又爽又无遮挡免费的网站| 欧美性猛交xxxx富婆| 人妻丰满熟妇av无码处处不卡| 欧美成aⅴ人高清免费| 欧美精品高清在线xxxx| 男女啦啦啦视频在线观看| 青青草原综合久久大伊人精品| 韩国av一区二区三区不卡| 精品国产sm捆绑最大网免费站| 亚洲成在人线久久综合| 一区二区三区视频在线免费观看| 精品久久中文字幕一区 | 国产黄色一区二区在线看| 亚洲乱码国产乱码精华| 精品少妇一区二区三区免费观 | 国产精品婷婷久久爽一下|