綠色教育教學(xué)理念指出，要通過創(chuàng)新性課堂的設(shè)計(jì)和實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。中學(xué)數(shù)學(xué)綠色課堂教學(xué)實(shí)踐表明，創(chuàng)新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該具有開放性、層次性、新穎性等特征。這也是《中學(xué)數(shù)學(xué)綠色課堂評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》“追求創(chuàng)新”維度的主要指標(biāo)。

一、開放性

開放性，一方面是指課堂的開放，即讓課堂更接近學(xué)生的生活世界和真實(shí)的生活體驗(yàn)；另一方面，是要放飛學(xué)生的心靈，讓學(xué)生敢于主動支配自己的學(xué)習(xí)，敢于提出自己的見解，表達(dá)自己的意見，自主構(gòu)建知識體系[1]。由此，我們可以通過教師能否創(chuàng)設(shè)開放性情境、提供開放的空間鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)求異、自主學(xué)習(xí)來評價(jià)數(shù)學(xué)課堂的開放性。

1.情境的開放性

開放的問題情境能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，這是新的教育理念的具體體現(xiàn)。

在“運(yùn)用平方差公式分解因式”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：在邊長為ɑ的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（ɑ>b），剩余部分的面積顯然為ɑ2-b2，你能否將剩余部分圖形裁減一刀，再進(jìn)行適當(dāng)拼接，得到剩余部分面積ɑ2-b2的另外一種代數(shù)式表達(dá)形式？

（1）

（2）

（3）

學(xué)生在分組討論后展示了以上三種成果。情境的設(shè)計(jì)突出了公式的幾何背景，通過多樣化的面積剪拼方法，借助幾何直觀幫助學(xué)生探索解決代數(shù)問題ɑ2-b2=（ɑ-b）（ɑ+b）。通過這種開放性問題的設(shè)計(jì)，使一個(gè)代數(shù)問題的精髓滲透到幾何問題之中，有利于激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，開拓學(xué)生思維，使學(xué)生獲得解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題的多樣性。

2.過程的開放性

開放的學(xué)習(xí)過程，能給學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)揮提供更廣闊的空間，給學(xué)生創(chuàng)新意識的孕育提供豐富的“營養(yǎng)”。杜威曾說：“教學(xué)不僅僅是種告訴，更不是簡單的告訴。教學(xué)是學(xué)生在教師引導(dǎo)下對實(shí)驗(yàn)的一個(gè)體驗(yàn)、感悟的過程?！本G色數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動的、富有個(gè)性的、開放的過程。

例如“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，教師用幾何畫板演示△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AB′C′的過程（如圖1），提出三個(gè)問題：（1）找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，說說你的發(fā)現(xiàn)；（3）哪些在變，哪些沒有變？學(xué)生思考片刻，齊答對應(yīng)點(diǎn)的位置，并指出位置改變，圖狀和大小不變。接下來，演示△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AB′C′的過程（如圖2），要求小組討論：（1）寫出你能提出的研究問題；（2）猜測你所提問題的結(jié)論是什么；（3）你如何驗(yàn)證你猜測的結(jié)論。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，分組討論各種可能的研究問題，并作出相應(yīng)的猜測，說出自己的驗(yàn)證方法。在整個(gè)探索過程中，教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，讓他們在獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的基礎(chǔ)上，進(jìn)行猜測、思考、發(fā)現(xiàn)、推理、驗(yàn)證、匯報(bào)。在這樣開放的空間中，由于學(xué)生的認(rèn)知水平和思維方式等存在差異，對問題中信息的識別和分析的角度會存在不同，因而，學(xué)生提出問題、解決問題的方法會靈活多樣，甚至超出了教師課前預(yù)設(shè)的范圍。但要注意，教師需要對學(xué)生適時(shí)、合理地引導(dǎo)，以防止學(xué)生的思維過于分散，天馬行空。

二、層次性

學(xué)生各自的能力、生理、心理差距及思維方式的不同，使得他們在知識的把握和運(yùn)用上具有差異性。層次性教學(xué)就是正視學(xué)生的差異，提出不同的要求，合理地組織教學(xué)。在教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)、教學(xué)活動的設(shè)計(jì)等都要考慮到學(xué)生的差異性，體現(xiàn)層次性。

1.教學(xué)目標(biāo)的層次性

教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)容，既要考慮學(xué)生的共性又要考慮學(xué)生的個(gè)性。在保證教學(xué)目標(biāo)科學(xué)性的前提下，首先，針對學(xué)生的共性，合理地制定相對穩(wěn)定的、具體的、大多數(shù)學(xué)生能達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)；其次，應(yīng)考慮學(xué)生的個(gè)性差異，制訂出分層的、多樣的、可選擇的彈性目標(biāo)[2]。

“運(yùn)用平方差公式分解因式”的教學(xué)中，在對教材和學(xué)情充分分析的基礎(chǔ)上，教師把知識技能目標(biāo)分為四個(gè)等級，A級：觀察平方差公式的形式和特點(diǎn)，掌握公式的運(yùn)用。B級：會識別平方差公式的特征，能夠?qū)⑺蠖囗?xiàng)式轉(zhuǎn)化為具有平方差公式特征的多項(xiàng)式，再進(jìn)行因式分解。C級：能綜合運(yùn)用提取公因式和平方差公式多次因式分解。D級：能構(gòu)建自己的知識體系，掌握其中蘊(yùn)含的類比思想、整體思想、化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生根據(jù)自己的水平選擇自己要達(dá)成的目標(biāo)。此外，為了使學(xué)生及時(shí)掌控自己的學(xué)習(xí)情況，學(xué)習(xí)內(nèi)容和例題習(xí)題前標(biāo)注上相應(yīng)的學(xué)習(xí)級別，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有清晰的、個(gè)性的知識目標(biāo)。教學(xué)中，教師會不斷激勵(lì)完成預(yù)定目標(biāo)的學(xué)生向高一級目標(biāo)挑戰(zhàn)。在達(dá)成目標(biāo)的征程中，不同層次的學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的喜悅。

2.探究活動的層次性

自主探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，基于學(xué)生的個(gè)性和能力水平的差異性，探究活動的設(shè)計(jì)也要體現(xiàn)層次性。為了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，我們應(yīng)該在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，合理劃分不同層次的階段性任務(wù)，讓每個(gè)學(xué)生都能拾級而上，不斷地樹立自信。

例如“圖形旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中求旋轉(zhuǎn)角的問題，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究活動?；顒右唬海ㄈ鐖D3）在△ABC中， ∠BAC=36°，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到△ACE的位置，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)。在求解的過程中，教師對任務(wù)進(jìn)行分解，首先讓學(xué)生找出旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點(diǎn)，再思考旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)?；顒右皇菍πD(zhuǎn)性質(zhì)的基本運(yùn)用，并為后面綜合活動二進(jìn)行了鋪墊。活動二：（如圖4）P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△AMC是由△APB旋轉(zhuǎn)所得，（1）求∠PAM的度數(shù)，說出理由；（2）判斷△APM的形狀，并說明理由。這兩個(gè)活動雖然都是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角，但活動二是活動一的延伸，這樣的設(shè)計(jì)適合不同層次的學(xué)生，使所有學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)。

三、新穎性

教育家劉佛年指出：只要有新的意思、新思想、新概念、新設(shè)計(jì)、新意圖、新做法、新方法，就稱得上創(chuàng)造[3]。因此，我們把新穎性作為評價(jià)創(chuàng)新課堂的主要指標(biāo)之一。

一方面，新穎性體現(xiàn)于問題情境的新穎性。教學(xué)中設(shè)置新穎性的問題情境，有利于集中學(xué)生的注意力，發(fā)揮學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

另一方面，新穎性體現(xiàn)于方法的巧妙性。巧妙地解題方法不僅能節(jié)省時(shí)間、開闊眼界、拓展思維，還能給學(xué)生帶來震撼，讓學(xué)生驚嘆于數(shù)學(xué)的神奇和美妙。

例如“圖形旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，教師最后設(shè)計(jì)問題：如圖5分別以正方形ABCD的邊AB、AD為半徑畫圓，若正方形的邊長為ɑ，求陰影部分的面積。求陰影面積的方法有多種，其中利用旋轉(zhuǎn)變換是解決此問題的最巧妙、簡便的方法，即將圖6中①旋轉(zhuǎn)至③，②旋轉(zhuǎn)至④，求不規(guī)則的陰影圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榍笠渊粸檠牡妊苯侨切蔚拿娣e。教師設(shè)計(jì)此問題的目的，就是讓學(xué)生感受旋轉(zhuǎn)變換的巧妙利用，體會捕捉問題中隱性信息的重要性，讓學(xué)生從多方位、多角度去理解并掌握所學(xué)知識，提升思維的靈活性。

數(shù)學(xué)綠色課堂，不但是科學(xué)的課堂，更是創(chuàng)新的課堂。通過正視個(gè)性差異、預(yù)設(shè)彈性目標(biāo)、分層設(shè)計(jì)活動、創(chuàng)設(shè)開放空間等，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，還能促進(jìn)師生的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1][2]李森.課堂教學(xué)創(chuàng)新策略研究[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2008：219，67-68.

[3]金榮生.數(shù)學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新[M].上海：上海教育出版社，2011：1.

（作者單位：1.淄博師范高等專科學(xué)校 2.北京市石景山區(qū)基礎(chǔ)教育研究中心 3.北京市第九中學(xué)分校）

（責(zé)任編輯：馬贊）