目前，初中數(shù)學教材的版本多種多樣。對同一知識點，不同教材有不同處理方法，給不少一線數(shù)學教師帶來困惑。為此，筆者針對“四邊形”這一教學內(nèi)容，將不同版本教材的章節(jié)編排、增減內(nèi)容和處理手法進行比較，旨在尋找初中幾何教學對策。

一、不同版本教材的對比

1.章節(jié)編排

第一，舊人教版教材從五個層面安排“四邊形”這一教學內(nèi)容：一是四邊形內(nèi)、外角和與多邊形內(nèi)角和，二是四邊形的性質(zhì)（對角相等、對邊相等、平行線間的距離及對角線互相平分），三是平行四邊形的判定（兩組對角分別相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分及一組對邊平行且相等），四是特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定、中心對稱及梯形，五是平行線等分線段定理、三角形及梯形中位線。

第二，新人教版教材從四個層面安排“四邊形”這一教學內(nèi)容：一是平行四邊形的性質(zhì)（對角相等、對邊相等及對角線互相平分），二是平行四邊形的判定（兩組對邊分別相等、對角線互相平分、兩組對角分別相等、一組對邊平行且相等、三角形中位線及兩條平行線間的距離相等），三是特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，四是梯形（2013年人教版教材把這一內(nèi)容刪除）。

第三，華東師大版教材從四個層面安排“四邊形”這一教學內(nèi)容：一是平行四邊形的特征（對角相等、對邊相等、對角線互相平分及平行線間的距離），二是平行四邊形的識別（一組對邊平行且相等、對角線互相平分及兩組對角分別相等），三是特殊平行四邊形的特征和判定，四是梯形。

2.增減內(nèi)容

第一，相對舊人教版教材，新人教版教材增加了重心學習和平面直角坐標系中的特殊四邊形的相關(guān)內(nèi)容，讓圖形與坐標緊密結(jié)合；刪除了四邊形內(nèi)、外角和，多邊形內(nèi)角和，中心對稱以及平行線等分線段定理的相關(guān)內(nèi)容。第二，相對舊人教版教材，華東師大版教材刪除了四邊形內(nèi)、外角和，多邊形內(nèi)角和，中心對稱以及平行線等分線段定理的相關(guān)內(nèi)容。

3.處理手法

第一，舊人教版教材的處理手法是：性質(zhì)、定理都要求證明，系統(tǒng)性和嚴謹性較高。第二，新人教版教材的處理手法具體包括三點：一是通過觀察度量、圖像變換，探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)；二是通過扭動平行四邊形框架，得到平行四邊形、矩形和菱形的判定方法；三是利用軸對稱，探究、發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)。歸根結(jié)底，新人教版教材處理手法的最大特點是：大部分的性質(zhì)和判定須通過實驗得到，只有部分需要證明。第三，華東師大版教材的處理手法具體包括三點：一是通過自己動手畫圖、觀察，探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，二是圖形的變換在整章書中占有重要地位，圖形的主要特征都通過圖形的變換得到；三是教材通過設(shè)置《探索》《做一做》和《試一試》等欄目以及恰當?shù)呐园?，給學生提供一定的探索和交流的空間?？偠灾A東師大版教材處理手法的最大特點是：圖形的有關(guān)結(jié)論建立在學生的直觀感知和操作確認的基礎(chǔ)上，特別注重培養(yǎng)學生的動手能力，對推理的要求大大降低。

與舊人教版教材相比，新人教版教材和華東師大版教材（統(tǒng)稱“新教材”）都淡化了邏輯推理，具體包括三點：從內(nèi)容結(jié)構(gòu)上看，新教材將初中幾何的相關(guān)內(nèi)容分為圖形認識、圖形與變換、圖形與坐標和圖形與證明四大模塊；從研究方法上看，新教材將初中幾何分為實驗幾何與論證幾何?？梢?，邏輯推理已不再是數(shù)學證明的唯一手段，數(shù)學中的非邏輯思維，例如形象思維、靈感思維和逆向思維等不受固定邏輯模式的限制，更具有靈活性和創(chuàng)造性，成為提出數(shù)學新理論、作出新發(fā)現(xiàn)的重要工具。與之相適應(yīng)，初中幾何應(yīng)轉(zhuǎn)變教學策略。

二、尋找初中幾何教學對策

1.重視體驗學習

在初中幾何教學中，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識教學，讓學生正確理解幾何定理，在幾何學習中感受快樂，最終熱愛幾何學習。為此，教師可通過三種教學方法讓學生理解幾何定理，以達到更好的教學效果。

（1）多畫，在線條中得到答案

初中幾何的定理有很多，最好的辦法就是讓學生通過畫圖驗證幾何定理。例如，在學習“三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊一半”時，教師可讓學生自己動手畫一個三角，然后畫出它的中位線，最后讓學生利用尺子度量中位線是否等于第三邊的一半。通過畫圖證明幾何定理往往比繁瑣的幾何證明更易于學生接受。

（2）多做，在操作中尋找答案

一些教師在平時教學中，常常為了節(jié)省教學時間，把公式、定理的推導過程省略掉，雖然展示了公式、定理產(chǎn)生的過程，但還是以教師的講授為主，學生沒有真正參與公式、定理發(fā)現(xiàn)的全過程，導致學生缺乏必要的學習能力。因此，教師應(yīng)讓學生動手多做，在操作中尋找答案。例如在教學“圓柱、圓錐側(cè)面積”這一內(nèi)容時，教師可讓學生在前一天先準備好一個圓柱體、一個圓錐體（可以是自己動手做的，也可以是食物的包裝盒，如薯片罐、可樂罐等）和剪刀，讓學生自己動手剪一剪、擺一擺，最后得出結(jié)論。當學生把圓柱體、圓錐體剪開后，就會發(fā)現(xiàn)并清楚地記得：圓柱體的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓錐體的側(cè)面展開圖是一個扇形；矩形的一邊是圓柱體的高，另一邊是圓柱體底面圓的周長；扇形的半徑為圓錐體的母線，弧長為圓錐體底面圓的半徑。通過這樣的操作，學生就會牢牢記住公式都與底面圓有關(guān)，從而避免記錯公式的現(xiàn)象。

（3）巧用，在觀看中尋找答案

多媒體技術(shù)可根據(jù)教學內(nèi)容真實、生動地再現(xiàn)事物發(fā)生、發(fā)展的過程，具有直觀、靈活和立體化的優(yōu)勢，在教學中發(fā)揮著越來越重要的作用。因此，在初中幾何教學中，教師可巧用多媒體技術(shù)，助力初中幾何教學。一方面，教師采用PPT課件上課，這樣既可省去上課作圖的時間，又能有效關(guān)注學生幾何學習的過程；另一方面，教師可通過下載相關(guān)教學視頻，在課上讓學生觀看，以吸引學生的注意力。例如，在教學“勾股定理”這一內(nèi)容時，教師可讓學生觀看一個實驗視頻：通過水的流動過程，引導學生猜想兩個小正方形的面積之和剛好等于一個大正方形的面積。然后，要求學生用字母表示三個正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系。接下來，讓學生在小組內(nèi)進行交流。這樣，學生通過正方形面積之間的關(guān)系很容易發(fā)現(xiàn)對直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.重視語言轉(zhuǎn)化

數(shù)學表達需要文字語言、符號語言和圖形語言。為了讓學生順利進入推理之門，在平常的教學中，教師應(yīng)重視訓練學生文字語言、符號語言和圖形語言之間相互轉(zhuǎn)化的能力。這種訓練不僅有助于學生對數(shù)學概念、公式和定理的理解和記憶，更有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的準確性和靈活性，使學生獲得終身學習數(shù)學知識的方法和能力，實現(xiàn)提高數(shù)學教學質(zhì)量的最終目標。

3.重視知識總結(jié)

數(shù)學知識要靠平時積累，只有積累到一定程度才能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。因此，在平時的教學中，教師要重視知識的總結(jié)，讓學生清楚地知道每個知識點的用途，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生準確把握書本中的重點和難點，加深對各個知識點的理解，為日后的運用打下堅實基礎(chǔ)。例如，在教學“四邊形”這一內(nèi)容時，各種四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別是這一章的難點，因為概念交錯，所以容易混淆，如果教師通過一個關(guān)系圖（如圖1所示），明確各種四邊形的從屬關(guān)系，那么學生就會建立比較清晰的概念。

4.重視邏輯推理能力的培養(yǎng)

數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，重在培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。雖然邏輯推理已不再是初中數(shù)學證明的唯一手段，但邏輯推理能力的培養(yǎng)對學生的思維發(fā)展尤為重要，有助提高學生解決問題的能力。

（1）重視分析，培養(yǎng)思維

幾何證明是初中數(shù)學教學的一大難點。基于此，教師應(yīng)在幾何教學中培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，且務(wù)必把幾何證明的基本方法教給學生。幾何證明的基本方法一般有三種：“綜合法”“分析法”和“綜合分析法”。針對比較簡單的題目可采用“分析法”或“綜合法”解題；針對相對復雜的問題，采用“分析法”更有利于解決問題?！胺治龇ā辈皇菑囊阎獥l件著手，而是從問題的結(jié)論出發(fā)，尋求其成立條件的方法，即一步步尋求上一步成立的充分條件，直到完全與已知條件相符為止。因此，加強“分析法”中分析圖的教學很有必要?！胺治鰣D”的特點是從未知看須知，逐步靠近已知。

例如：在四邊形ABCD（如圖2所示）中，AB=CD，BC=AD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：連接AC）。

本題的“分析過程”如圖3所示。

（2）分層練習，強化方法

要培養(yǎng)學生的推理能力，就要遵循“從簡到難，由淺入深”的原則。例如，在教學“全等三角形判定”這一內(nèi)容時，教師可先準備一些條件足夠的題目讓學生判斷用哪一個判定定理（如圖4），以便讓學生盡早形成知識結(jié)構(gòu)，然后依次讓學生接觸需要尋找一個條件證明的題目（如圖5），需要尋找兩個條件證明的題目和需要尋找三個條件證明的題目。這樣，學生學起來比較輕松，更易掌握幾何證明的方法。

如：

（3）一題多解，一題多變

“一題多解”，即同一題目從不同的角度分析，隨之得到不同的解法。“一題多解”的訓練有利于調(diào)動學生學習的積極性，有利于訓練學生思維的靈活性，有利于開拓學生的思路，有利于提高學生綜合運用幾何知識的能力。

“一題多解”，既可充分展示題目涉及的知識，又能尋找同類題目的解題方法，既可讓學生把知識融會貫通，又能培養(yǎng)學生選擇簡便解題方法的能力。

“一題多變”可從兩個層面解釋：一是條件不變，還可以推出哪些結(jié)論，這些結(jié)論之間有什么聯(lián)系；二是條件改變，原結(jié)論還成不成立，能推出怎樣的新結(jié)論，推導的途徑與原來的方法有什么不同。

“一題多變”通過縱向?qū)Ρ?，加深學生對知識的理解，使學生通過一道題懂得一類題，以激發(fā)學生學習幾何的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

在初中幾何教學中，教師應(yīng)采取適合學生的教學方法，循序漸進地進行教學。首先，讓學生打好幾何學習的基礎(chǔ)；其次，讓學生在輕松、愉快的環(huán)境下學習，使學生對課堂學習產(chǎn)生濃厚興趣，以實現(xiàn)教學相長的目的；最后，讓學生分清圖形，記住定理、公式，靈活運用知識。

（作者單位：廣東省廣州市番禺區(qū)南村中學）

（責任編輯：梁金）