隨著與“變異理論”打交道的增多，我對(duì)“變異理論”有了自己的理解。本文旨在探討“變異理論”在“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”的教學(xué)中的運(yùn)用。

一、探索過(guò)程

“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”這一內(nèi)容對(duì)五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并非全新。通過(guò)之前的教學(xué)，學(xué)生已知道不吸水的物體浸在水中會(huì)排擠同體積的水，已經(jīng)掌握長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法，并能解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。這些都為學(xué)習(xí)“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”這一內(nèi)容奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。

通過(guò)之前的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)空間感較弱的學(xué)生很難在頭腦中構(gòu)建正確的立體圖形，需要借助實(shí)物模型理解相關(guān)問(wèn)題。另外，在教學(xué)前，我以“怎樣得到橡皮泥、蘋(píng)果、石塊的體積”為題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪(fǎng)談。訪(fǎng)談結(jié)果有兩點(diǎn)值得注意。其一，橡皮泥體積的計(jì)算。學(xué)生先把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體，再利用長(zhǎng)方體或正方體體積的計(jì)算方法計(jì)算橡皮泥的體積。其二，蘋(píng)果體積和石塊體積的計(jì)算。大部分學(xué)生能說(shuō)出利用排水法測(cè)量，這表明學(xué)生善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將新知識(shí)轉(zhuǎn)化，從而更有效地學(xué)習(xí)新知識(shí)。

第一次教學(xué)“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”這一內(nèi)容時(shí)，我通過(guò)課件演示幫助學(xué)生理解。課后，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生不會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)反思時(shí)，我意識(shí)到，發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并運(yùn)用排水法測(cè)量石塊的體積也應(yīng)成為教學(xué)重點(diǎn)?？梢?jiàn)，“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”這一內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)是：在理解“上升的水的體積就是浸入水中物體的體積”的基礎(chǔ)上，感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

在第二次教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了明暗兩條線(xiàn)。其一，一條明線(xiàn)，即讓學(xué)生理解“上升的水的體積就是浸入水中物體的體積”，并通過(guò)對(duì)比、分離，使學(xué)生感悟“等積變形”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。其二，一條暗線(xiàn)貫穿全課，即對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。

二、主要環(huán)節(jié)

1.故事引入，復(fù)習(xí)鋪墊

教學(xué)前，我以烏鴉喝水的故事引入，不僅使學(xué)生遷移故事中的數(shù)學(xué)思想，為后面的實(shí)驗(yàn)做鋪墊，更激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。導(dǎo)入時(shí)，我通過(guò)一個(gè)有蓋子的長(zhǎng)方體容器區(qū)分長(zhǎng)方體體積和容積的不同，并復(fù)習(xí)其體積和容積的計(jì)算方法。接著，我通過(guò)石塊讓學(xué)生感受不規(guī)則物體的屬性，以引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分規(guī)則物體和不規(guī)則物體，讓學(xué)生明白測(cè)量不規(guī)則物體的體積無(wú)法直接套用體積公式，需要合理的轉(zhuǎn)化。

2.引發(fā)思考，合作探索

接下來(lái)，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：怎么得到橡皮泥、蘋(píng)果、石塊的體積？

生1：把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，量出它的長(zhǎng)、寬、高各是多少，然后根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，就能計(jì)算出它的體積。

生2：把橡皮泥捏成正方體，量出它的棱長(zhǎng)，然后根據(jù)正方體體積的計(jì)算公式，同樣能計(jì)算出它的體積。

生3：把石塊放入裝水的容器中，然后測(cè)量與石塊體積相同的水的體積。

通過(guò)對(duì)比，我希望學(xué)生感悟兩種轉(zhuǎn)化：一是轉(zhuǎn)化物體的形狀，二是把不規(guī)則物體的體積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同體積的水的體積問(wèn)題。這樣，便易于將不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法傳授給學(xué)生。

3.動(dòng)手實(shí)踐，總結(jié)方法

最后，我引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，即要求學(xué)生依靠水、長(zhǎng)方體容器、水盆、量杯和直尺等物質(zhì)測(cè)量不規(guī)則物體的體積。在這一過(guò)程中，我觀(guān)察各組的操作過(guò)程，了解各組的探究結(jié)果。

小組匯報(bào)階段，根據(jù)各組活動(dòng)的不同情況，按照由易到難、由淺到深的層次，我分別請(qǐng)三個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)。

（1）標(biāo)準(zhǔn)情況——石塊完全浸沒(méi)在水中，水未溢出

結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)內(nèi)容，我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，即把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成水（升高或降低部分）的體積。用公式表示：石塊體積=水升高部分的體積（石塊完全浸在水中，水未溢出）。

（2）特殊情況——石塊未完全浸沒(méi)在水中，水未溢出

在這種情況下，應(yīng)在放入石塊的容器里繼續(xù)加水，直至石塊完全浸沒(méi)在水中，并記錄此時(shí)水面的高度，然后取出石塊，通過(guò)水面高度的下降情況計(jì)算石塊對(duì)應(yīng)的水的體積，也就是石塊的體積。用公式表示：石塊體積=水下降部分的體積（石塊未完全浸在水中，水未溢出）。通過(guò)這個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的正例，學(xué)生應(yīng)注意到，用這種方法求不規(guī)則物體體積的關(guān)鍵在于：使物體完全浸沒(méi)在水中。

（3）復(fù)雜情況——石塊完全浸沒(méi)在水中，水溢出

在容器中水已滿(mǎn)的情況下，石塊完全浸沒(méi)在水中后，水溢出。此時(shí)，應(yīng)將原來(lái)的容器放入另一略大的容器中，后者用于裝溢出的水；等水停止溢出時(shí)，將溢出的水倒入有刻度的量杯中，由此，得到的水的體積，即石頭的體積。用公式表示：石塊體積=水溢出部分的體積（水已滿(mǎn)，石塊完全浸在水中，水溢出）。在容器中水未滿(mǎn)的情況下，石塊完全浸沒(méi)在水中后，水先升高后溢出。此時(shí)，求石塊的體積，即求水升高部分的體積與溢出部分的體積之和，用公式表示：石塊體積=水升高部分的體積+水溢出部分的體積（水未滿(mǎn)，石塊完全浸在水中，水先升高后溢出）。

在層層推進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生逐漸領(lǐng)悟了上述方法的兩個(gè)共同之處：一是把不規(guī)則物體體積轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的水的體積，二是轉(zhuǎn)化時(shí)必須使不規(guī)則物體完全浸沒(méi)在水中，并準(zhǔn)確測(cè)量水的體積的變化。

通過(guò)教學(xué)“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”這一內(nèi)容，可見(jiàn)“變異理論”對(duì)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握抽象概念具有重要意義。今后，我會(huì)繼續(xù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“變異理論”，利用它的優(yōu)勢(shì)提高課堂效率，幫助學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)。

（作者單位：北京市海淀區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）