黃世震，林淑玲

(福州大學(xué)，福建省微電子集成電路重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州350002)

在測(cè)控系統(tǒng)中，一般采用傳感器對(duì)被測(cè)參數(shù)進(jìn)行采樣及轉(zhuǎn)換。大多數(shù)傳感器的輸入-輸出特性是非線性的，為了提高測(cè)量準(zhǔn)確度，常需要對(duì)傳感器非線性誤差進(jìn)行校正。

傳感器誤差補(bǔ)償?shù)难芯糠椒ㄉ现饕譃閮纱箢?硬件補(bǔ)償法和軟件補(bǔ)償法，由于硬件補(bǔ)償受較多的條件約束且操作過于復(fù)雜，且存在補(bǔ)償電路硬件漂移問題，而由各種算法形成的軟件補(bǔ)償法，相比之下更為簡(jiǎn)單與實(shí)用，所以更多的情況下還是采用軟件補(bǔ)償法。軟件補(bǔ)償法主要有:查表法，曲線擬合法，和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。查表法占用內(nèi)存大，曲線擬合法計(jì)算量過于繁瑣，需要計(jì)算大規(guī)模的矩陣方程，甚至有時(shí)方程是病態(tài)的，無法求解，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正發(fā)是近幾年興起的新方法，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、自調(diào)整能力，應(yīng)用前景良好。目前，相關(guān)文獻(xiàn)中多選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)傳感器非線性誤差校正［1-2］，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、局部極小值等問題，為此人們提出了許多優(yōu)化算法來改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3-4］，大多采用可變的學(xué)習(xí)速率、彈性算法等啟發(fā)式方法，優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖在收斂速度方面有所改善，但仍難以滿足人們的應(yīng)用需求。

本文提出使用GSA算法對(duì)BP進(jìn)行優(yōu)化，用GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)傳感器誤差補(bǔ)償。與標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，收斂速度、精度等均得到了提高。通過仿真實(shí)現(xiàn)證明:使用GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳感器誤差補(bǔ)償，可以取得十分滿意的效果。

1 誤差補(bǔ)償原理

一個(gè)受多個(gè)參量影響的傳感器系統(tǒng)可表示為

其中，x為待測(cè)目標(biāo)參量;t1，t2，……，tk為k個(gè)非目標(biāo)參量，y為傳感器輸出，為了消除非目標(biāo)參量對(duì)傳感器輸出的影響，一般采用逆向建模的方法，如圖1所示，由傳感器模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向模型兩部分組成［5］。

圖1 傳感器溫度補(bǔ)償原理

實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)由于受非目標(biāo)參量的影響，它與目標(biāo)參量之間的函數(shù)關(guān)系不再是線性的，逆向建模的目的就是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，把非線性函數(shù)關(guān)系x=f-1(y，t1，t2，……，tk)向線性函數(shù)關(guān)系x=y/k不斷逼近。在模型中，測(cè)量數(shù)據(jù)y及非目標(biāo)向量的測(cè)量值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，p=kx作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，按照一定的算法原則，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使得網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差在允許的范圍之內(nèi)。

2GSA-BP算法

2.1 BP網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)，即誤差反向傳播的前向網(wǎng)絡(luò)，常用于處理非線性信號(hào)，系統(tǒng)的辨識(shí)與預(yù)測(cè)中。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層可以一層或多層，雖然BP算法得到了廣泛的應(yīng)用，但它也存在不足，如收斂速度慢，易陷入局部極小值等，因此我們采用BP數(shù)值優(yōu)化改進(jìn)算法，即Levenberg-Marquarat算法，它具有收斂速度快，融合精度較高等優(yōu)點(diǎn)［6］。

圖2所示的是一個(gè)單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它具有2個(gè)輸入，每個(gè)輸入都通過一個(gè)適當(dāng)?shù)臋?quán)值w和下一層相連，隱含層的激勵(lì)函數(shù)選用S型函數(shù)，輸出層的激勵(lì)函數(shù)選用Purelin型傳遞函數(shù)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由前向傳播和反向傳播組成。其中，在前向傳播過程中，輸入經(jīng)輸入層、隱含層逐層處理，并傳到輸出層。如果在輸出層不能得到預(yù)期范圍的輸出，則將轉(zhuǎn)入反向傳播過程，將誤差逐層反向傳播，并修正各層連接權(quán)值，直至達(dá)到目標(biāo)誤差范圍。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖2中U為輸入向量，維數(shù)是R;S1為隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，S2為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，W1為隱層神經(jīng)元的權(quán)值矩陣，W2為輸出層的權(quán)值矩陣;a1為隱層神經(jīng)元輸出向量，a2為輸出層神經(jīng)元輸出向量;b1為隱層神經(jīng)元的閾值，b2為輸出層神經(jīng)元的閾值;n1為隱層節(jié)點(diǎn)的輸入，n2為輸出節(jié)點(diǎn)的輸入。

2.2 遺傳模擬退火算法(GSA)

在實(shí)際問題中，基本的遺傳算法并不是解決某一問題的最有效的方法，可能表現(xiàn)出一些不盡人意的問題，比如早熟現(xiàn)象、局部尋優(yōu)能力較差等問題?？梢酝ㄟ^引入一些具有很強(qiáng)局部搜索能力的算法比如模擬退火算法，來幫助提高遺傳算法解決問題的能力和求解質(zhì)量。

遺傳模擬退火算法GSA(Genetic-Stimulated Annealingalgorithm)是結(jié)合了遺傳算法的思想和模擬退火算法的思想的一種混合智能算法。遺傳算法是一種仿生算法，模擬達(dá)爾文的自然進(jìn)化論與孟德爾的遺傳變異理論，其思想來源于自然界生物的進(jìn)化與生產(chǎn)過程。模擬退火算法源于固體的退火原理，在金屬熱加工工藝中，將金屬材料加熱到某以高溫狀態(tài)，然后讓其慢慢冷卻下來的熱處理過程叫做退火。兩者都在數(shù)值優(yōu)化方面有著良好的性能。

遺傳模擬退火算法是通過利用基本遺傳算法的編碼和優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引入模擬退火算法的局部尋優(yōu)搜索過程，從而找出每個(gè)個(gè)體在目前的環(huán)境下所對(duì)應(yīng)的局部最優(yōu)解，以便達(dá)到改善種群總體性能的目的。

遺傳模擬退火算法的具體步驟是［7-8］:

(1)初始化遺傳模擬退火算法種群、迭代次數(shù)和其他參數(shù);

(2)采用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，并記錄當(dāng)前最好個(gè)體;

(3)進(jìn)行遺傳模擬退火操作:選擇操作、交叉操作、變異操作、模擬退火操作;

(4)評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度，并判斷是否滿足終止條件，如果不滿足返回(3)，如果滿足則算法終止;

(5)保存最好適應(yīng)度的個(gè)體為最終值。

3 遺傳模擬退火算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

采用遺傳模擬退火算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)主要分為遺傳模擬退火算法中權(quán)值與閾值的選定和BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定。算法的主要流程如圖3所示。

圖3 GSA-BP算法流程圖

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

傳感器的精度主要受系統(tǒng)非線性以及溫度變化的影響，因此，將BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)成兩個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的三層網(wǎng)絡(luò).對(duì)于多層前饋網(wǎng)絡(luò)而言，隱層神經(jīng)元數(shù)的確定是設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵.數(shù)量太少，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)所能獲取的用以解決問題的信息太少;數(shù)量太多，不僅增加訓(xùn)練時(shí)間，更重要的是可能出現(xiàn)“過渡擬合”(Over Fitting)，即網(wǎng)絡(luò)把訓(xùn)練集里的一些無關(guān)緊要的非本質(zhì)的東西也學(xué)得惟妙惟肖.導(dǎo)致當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入非樣本時(shí)，性能極差。

目前很多學(xué)者提出了隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目確定的一些方法，如“大拇指規(guī)則”(Rules of Thumb)，“幾何金字塔規(guī)則”(Geometric Pyramid Rule)等，但這些規(guī)則都比較片面.目前最有效的方法還是試驗(yàn)湊試法，即用同一樣本集對(duì)具有不同隱層節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到權(quán)值不再變化網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定為止［9］。

將壓力傳感器置于恒溫箱中，接入氣閥軟管，控制壓力傳感器的溫度和壓力，測(cè)得對(duì)應(yīng)的壓力傳感器的電壓輸出值。MPM280壓力傳感器量程為0～1 MPa，工作溫度范圍為-40℃ ～80℃，溫度間隔10℃壓力間隔0.1 kPa，測(cè)得143組對(duì)應(yīng)的溫度及電壓AD值，其中130組作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，13組作為網(wǎng)絡(luò)測(cè)試樣本。BP網(wǎng)絡(luò)的隱層采用Tansig轉(zhuǎn)移函數(shù)，輸出層采用Purelin轉(zhuǎn)移函數(shù)。由于S函數(shù)的輸出在［0，1］直接，其中在 0，1處，輸入很大，使網(wǎng)絡(luò)校正進(jìn)程十分緩慢，因此須先對(duì)輸入樣本進(jìn)行歸一化處理，然后利用訓(xùn)練樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行試湊如表1所示，在保證精度的前提下，得到的BP網(wǎng)絡(luò)為2-7-1結(jié)構(gòu)。

表1 不同隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)的綜合誤差

3.2 利用遺傳模擬退火算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化

BP網(wǎng)絡(luò)需要優(yōu)化的參數(shù)有29個(gè)，隱層節(jié)點(diǎn)的14個(gè)權(quán)值和7個(gè)閾值，以及輸出層節(jié)點(diǎn)的7個(gè)權(quán)值和1個(gè)閾值。遺傳模擬退火算法的主要步驟如下描述:

(1)染色體編碼和初始化:采用實(shí)數(shù)編碼方式優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，對(duì)應(yīng)為R*S1*S2的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，染色體長(zhǎng)度為S=R*S1+S1*S2+S1+S2;

在［-3，3］范圍內(nèi)隨機(jī)生成n個(gè)染色體作為第一代種群。

(2)染色體解碼:各個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的是一個(gè)由S個(gè)實(shí)數(shù)組成的行向量，其根據(jù)自己定義的排序規(guī)則對(duì)應(yīng)BP網(wǎng)絡(luò)的各層權(quán)值、閾值，將這種編碼規(guī)則反算得出染色體解碼后的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

(3)染色體適應(yīng)度函數(shù):將染色體基因串還原為BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的權(quán)值與閾值，將權(quán)值與閾值賦給BP網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)的BP網(wǎng)絡(luò)輸出為下式表示:將期望輸出值與BP網(wǎng)絡(luò)輸出值進(jìn)行比較，定義染色體是適應(yīng)度值為f=l/mse其基本公式如式(2)、式(3)所示

(4)染色體復(fù)制，交叉，變異，退火操作。染色體以排序輪盤賭方式進(jìn)行復(fù)制。采用中間重組交叉和自適應(yīng)方式進(jìn)行變異，交叉率Pc，變異率Pm則通過式(4)、式(5)確定［10］:

式中，f為變異的個(gè)體的適應(yīng)值;fmax為當(dāng)前群體中個(gè)體最大適應(yīng)值;ˉf為當(dāng)前種群中個(gè)體平均適應(yīng)值;km1、km2、km3、km4為［0，1］之間的常數(shù)，且km1＞km2，km3＞km4。模擬退火的降溫方式為T=T0·0.99i，T0為初始溫度，i為進(jìn)化的代數(shù)。通過Meteopolis準(zhǔn)則來確定由當(dāng)前解X1變?yōu)樾陆釾2的接收概率的公式為［11］:

根據(jù)Meteopolis準(zhǔn)則，當(dāng)新解更優(yōu)時(shí)，接受新解作為當(dāng)前解，否則以概率p接受其作為當(dāng)前解。

利用上述的改進(jìn)遺傳模擬退火算法，設(shè)置初始種群n=50，總的進(jìn)化代數(shù)K=100，交叉率式(4)中km1=0.9，km2=0.6，km3=0.2，km4=0.05，初始溫度T0=6 000;進(jìn)行遺傳迭代得到遺傳模擬退火算法誤差平方和曲線、適應(yīng)度曲線如圖4、圖5所示。

圖4 遺傳模擬退火算法誤差平方和曲線

圖5 遺傳模擬退火算法適應(yīng)度曲線

3.3 利用BP梯度下降算法二次訓(xùn)練

BP算子在此的作用是提高GA在網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)的修正過程中的收斂程度，發(fā)揮函數(shù)梯度下降法的局部收斂性以及收斂速度快的優(yōu)勢(shì).訓(xùn)練函數(shù)選用trainlm函數(shù)，即Levenberg-Marquarat算法，學(xué)習(xí)速率η=0.1，選用均方誤差作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能函數(shù).訓(xùn)練進(jìn)行到16次左右時(shí)，訓(xùn)練集和測(cè)試集的均方差達(dá)指定精度，訓(xùn)練過程見圖6。

4MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將測(cè)試樣本數(shù)據(jù)代入已訓(xùn)練好的GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行測(cè)試，GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出的壓力值如表2所示。誤差曲線如圖7所示，精度均在0.1%以內(nèi)，證明GSA-BP具有良好的泛化能力。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二次訓(xùn)練誤差曲線

表2 GSA-BP測(cè)試結(jié)果

圖7 GSA-BP預(yù)測(cè)值誤差曲線圖

將3.1中得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，訓(xùn)練誤差曲線如圖8所示。GSABP，標(biāo)準(zhǔn)改進(jìn)BP的比較如表3所示。

圖8 陷入局部最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)BP訓(xùn)練誤差曲線圖

表3 誤差補(bǔ)償結(jié)果分析與比較

5 結(jié)論

本課題介紹了采用GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)壓力傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。GSA-BP是將遺傳算法，模擬退火算法與BP網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合的一種優(yōu)化算法。三者之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，遺傳算法有很好的全局尋優(yōu)能力，但是在局部搜索上有其弊端，而SA能夠?qū)崿F(xiàn)局部搜索，但是全局搜索能力不足，引入遺傳模擬退火算法的思想，給出了一種基于遺傳模擬退火優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，縮小了BP網(wǎng)絡(luò)的搜索范圍，克服陷入局部極小值的問題并與標(biāo)準(zhǔn)BP進(jìn)行了比較，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很好的抑制了溫度引起的非線性誤差，補(bǔ)償之后精度達(dá)到0.1%。

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