詹璐瑤，郭裕順

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，杭州310018)

運(yùn)算放大器是模擬與混合信號(hào)集成電路設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣、最重要的部件，如何構(gòu)造準(zhǔn)確有效的運(yùn)算放大器宏模型對(duì)這類電路的設(shè)計(jì)有十分重要的意義［1-2］?，F(xiàn)有的運(yùn)放宏模型基本都是根據(jù)上世紀(jì)七十年代提出的電路簡(jiǎn)化法構(gòu)造的［3-4］，雖然應(yīng)用較廣，但組成元件較多，精度也有限，尤其對(duì)當(dāng)前的低壓電路設(shè)計(jì)。研究新的提高運(yùn)放宏模型精度、降低模型復(fù)雜性的方法，是很有必要的。

本文研究用模糊邏輯、基于電路結(jié)構(gòu)分解建立運(yùn)算放大器宏模型的方法。根據(jù)運(yùn)算放大器的內(nèi)部組成，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解［5］，把電路分為幾個(gè)單元電路模塊，先用模糊邏輯建立各單元電路的模型，然后將它們連接起來，就可得到整個(gè)運(yùn)放的模型。在用模糊邏輯建立各單元電路模型的過程中，采用了基于知識(shí)的方法，根據(jù)電路特性確定模糊邏輯模型的結(jié)構(gòu)(包括規(guī)則條數(shù)、前提與結(jié)論函數(shù)的形式)與參數(shù)［6］，大大簡(jiǎn)化了模型構(gòu)造過程。

1 原理

兩級(jí)運(yùn)算放大器是最常用的運(yùn)算放大器，它簡(jiǎn)單實(shí)用，其他各種運(yùn)算放大器均在此基礎(chǔ)上發(fā)展演變而成。圖1示出一個(gè)CMOS兩級(jí)運(yùn)算放大器電路。第一級(jí)是差分放大器，第二級(jí)是共源放大器。

圖1 CMOS兩級(jí)運(yùn)算放大器

建模的基本方法是把兩個(gè)放大器看作是兩個(gè)非線性的兩端口，分別建立它們的模型。兩個(gè)放大器如考慮各MOS管的寄生電容，須建立動(dòng)態(tài)模型。但當(dāng)運(yùn)放工作在正常信號(hào)頻率范圍時(shí)，寄生電容的影響很小，可以忽略。事實(shí)上，運(yùn)放在大多數(shù)情況下其頻率特性只需考慮主次兩個(gè)極點(diǎn)，而這兩個(gè)極點(diǎn)主要由補(bǔ)償電容與負(fù)載電容決定，MOS電容的影響可忽略。因此，只需建立這兩個(gè)放大器的直流模型，由CC連接后即為運(yùn)放的整體宏模型。

第一級(jí)差分放大器的模型為:

其中，vin是運(yùn)算放大器的差分輸入電壓，ix、vx是輸出的差模電流、電壓。第二級(jí)放大器的模型為:

式中，iout、vout是輸出電流和輸出電壓。

建立上述模型的關(guān)鍵是用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方式逼近式(1)、式(2)，從而得到運(yùn)放的整體宏模型，本文采用TSK模糊邏輯系統(tǒng)［7］。TSK模糊邏輯系統(tǒng)由一組模糊規(guī)則組成，規(guī)則的一般形式為:

X=(x1，…，xn)T為系統(tǒng)的輸入變量，y為輸出，Ajk為變量xk定義域上的模糊集，“if”是規(guī)則的前提部分，“then”是規(guī)則的結(jié)論部分。按模糊邏輯理論，這樣的模糊系統(tǒng)具備從X∈Rn到y(tǒng)∈R的萬能函數(shù)逼近能力。一條規(guī)則實(shí)質(zhì)定義了一個(gè)由前提規(guī)定的局部線性系統(tǒng)，整個(gè)模糊邏輯系統(tǒng)則是一系列局部線性系統(tǒng)的加權(quán)和:

其中，權(quán)函數(shù)是各個(gè)變量對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)的乘積［8］。

采用上述模糊邏輯系統(tǒng)建模，主要是要選擇好規(guī)則前提中各個(gè)變量對(duì)應(yīng)的模糊集個(gè)數(shù)、隸屬函數(shù)的形式和參數(shù)，及規(guī)則條數(shù)。前提確定后，就可根據(jù)一組輸入輸出數(shù)據(jù)，通過求解線性最小二乘方程組求得結(jié)論部分中的參數(shù)［9］。然后通過進(jìn)一步的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使模型輸出和真實(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的均方誤差達(dá)到最小，最終確定前提中隸屬函數(shù)的參數(shù)和結(jié)論部分中的參數(shù)。文中采用梯度下降法和最小二乘法相結(jié)合的混合算法進(jìn)行調(diào)整，這一過程通過調(diào)用模糊邏輯工具箱中的anfis函數(shù)完成。

本文采用基于知識(shí)的方法確定兩個(gè)放大器模糊模型的前提。第一級(jí)差分放大器當(dāng)輸入電壓在原點(diǎn)vin=0附近的很小范圍內(nèi)變化時(shí)，所有管子工作在飽和區(qū)，ix與vin之間基本呈線性關(guān)系;隨著|vin|的增大到某個(gè)值時(shí)，M1、M2兩個(gè)管子其中一個(gè)將處于飽和區(qū)而另一個(gè)截止，輸出電流ix曲線進(jìn)入限幅區(qū)。ix基本由差分輸入決定，與vx的關(guān)系由其小信號(hào)輸出電導(dǎo)體現(xiàn):

即第一級(jí)放大器的模型被簡(jiǎn)化為一個(gè)單輸入-單輸出函數(shù)f1的建模，其模糊規(guī)則的描述是:

vin的隸屬函數(shù)μA(vin)描述的區(qū)域應(yīng)根據(jù)使差分對(duì)位于放大或飽和/截止?fàn)顟B(tài)的輸入電壓取值而定。

第二級(jí)放大器當(dāng)vGS6＜vT(P)且vDS6≤vGS6-vT(P)時(shí)，即vx-vDD＜vT(P)且vout≤vx-vT(P)時(shí)，M6工作在飽和區(qū);當(dāng)vout-vSS≥vDS7(飽和)時(shí)，M7工作在飽和區(qū)。在不同工作區(qū)域，輸入輸出也是近似線性的，因此模糊規(guī)則

也可按類似的原則確定:隸屬函數(shù)μA(vx)、μB(vout)的乘積應(yīng)刻劃電路的工作區(qū)域，規(guī)則數(shù)量等于劃分的總的區(qū)域數(shù)。

通過對(duì)運(yùn)放第一級(jí)和第二級(jí)各自的輸出電流進(jìn)行直流掃描，分別獲得它們的非線性特性。將特性曲線圖分為不同的區(qū)域，決定規(guī)則數(shù)目，規(guī)則數(shù)目越大，通常模型精確度越高，但同時(shí)會(huì)加大建模的復(fù)雜程度［10］。

2 實(shí)例

下面給出對(duì)一個(gè)CMOS兩級(jí)運(yùn)放建模的實(shí)例。對(duì)第一級(jí)差分放大器，vin分為5個(gè)區(qū)域，即規(guī)則數(shù)為5，取區(qū)域端點(diǎn)為［-2.6 -0.4 -0.3 0.3 0.4 2.6］，獲得差放輸出差模電流ix的模糊邏輯模型如圖2所示。

圖2 差分放大的輸出電流

對(duì)第二級(jí)放大器，根據(jù)仿真得到的特性，如圖3在(vx，vout)平面上把放大器的工作分為11個(gè)區(qū)域(即規(guī)則數(shù)為11)，得到的模型結(jié)果如圖4。經(jīng)過三次迭代以后的模型輸出ix和iout的誤差分別從4.64E-6到1.67E-6、3.343E-5到2.352E-5，圖2和圖4中給出了模型與SPICE仿真結(jié)果的比較，可以看出初始模型的精度較高，能夠準(zhǔn)確地反映放大器的輸入輸出特性，而迭代后的結(jié)果有較小的改善。

圖3 共源放大器的區(qū)域劃分

圖4 共源放大的輸出電流

單獨(dú)建立了兩個(gè)放大器的模型后，將它們?nèi)鐖D5連接起來就是整個(gè)運(yùn)放的模型，其中Gm1、Gm2分別代表了差分放大輸出電流模型中的函數(shù)f1和共源放大的輸出電壓模型f2。

圖5 運(yùn)放的整體宏模型

為了檢驗(yàn)這樣的得到宏模型的性能，首先對(duì)運(yùn)放的開環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行交流仿真得到頻率響應(yīng)特性，并與晶體管級(jí)SPICE仿真的輸出進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示，運(yùn)放的單位增益帶寬GB為5 MHz，10 pF負(fù)載的相位裕量是65°。

其次驗(yàn)證模型的瞬態(tài)性能，將運(yùn)放連接為一個(gè)電壓跟隨器，施加一個(gè)脈沖激勵(lì)信號(hào)，負(fù)載電容為10 pF。觀察仿真結(jié)果并與晶體管級(jí)SPICE仿真結(jié)果進(jìn)行比較，輸出電壓如圖7，可以看出兩者吻合得較好。因此我們建立的基于模糊邏輯的運(yùn)放宏模型是準(zhǔn)確的，并且管級(jí)電路在SPICE中的仿真時(shí)間為0.13 s，而利用模型仿真減少為0.1 s，說明基于模糊邏輯建立的兩級(jí)運(yùn)放模型是有效的。

圖6 開環(huán)結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)

圖7 跟隨器的輸出電壓

3 結(jié)論

本文提出了基于模糊邏輯建立兩級(jí)運(yùn)算放大器宏模型的新方法，在充分考慮運(yùn)放先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將其分解為兩個(gè)單元電路模塊，并建立相應(yīng)的模糊邏輯模型互聯(lián)得到運(yùn)放宏模型，改善了先驗(yàn)知識(shí)不容易在運(yùn)放模型中表達(dá)的情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這樣構(gòu)造出來的初始模型有較好的逼近精度，只需經(jīng)過少量迭代就能完成后續(xù)模型參數(shù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練。該建模方法對(duì)于類似復(fù)雜電路的建模有著啟發(fā)意義，對(duì)提高電路仿真效率有著重要意義。

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