陳云蘭 鄭周勇

(重慶市國(guó)土資源和房屋勘測(cè)規(guī)劃院，重慶 400050)

1 概論

測(cè)量機(jī)器人有自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別、自動(dòng)照準(zhǔn)、自動(dòng)測(cè)角與測(cè)距、自動(dòng)目標(biāo)跟蹤、自動(dòng)記錄等優(yōu)點(diǎn)，所以被廣泛地應(yīng)用于測(cè)繪領(lǐng)域，特別是在變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中的應(yīng)用，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了監(jiān)測(cè)自動(dòng)化和一體化。目前，基于測(cè)量機(jī)器人的自動(dòng)變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)大多是單測(cè)站的測(cè)量系統(tǒng)，而且數(shù)據(jù)處理模式是在假設(shè)測(cè)站點(diǎn)穩(wěn)定的情況下進(jìn)行的，當(dāng)變形范圍較大時(shí)，要保證測(cè)站點(diǎn)是穩(wěn)定的，勢(shì)必增大測(cè)站點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，降低測(cè)量的精度。為了提高觀測(cè)點(diǎn)的精度，可把測(cè)站點(diǎn)設(shè)在變形體上，這時(shí)必須考慮測(cè)站本身的變形問(wèn)題。于勝文等［1］人提出了應(yīng)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的思想消除測(cè)站點(diǎn)變形對(duì)變形量的影響。

同時(shí)，由于變形監(jiān)測(cè)重復(fù)性的特點(diǎn)，定期要對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，而每次觀測(cè)都存在測(cè)量誤差。以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法是假設(shè)每周期的基準(zhǔn)點(diǎn)沒(méi)有誤差，以基準(zhǔn)點(diǎn)作為已知點(diǎn)進(jìn)行平差處理。

由于上述處理方法不嚴(yán)密，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換思想處理變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可行性在文獻(xiàn)［1］中已經(jīng)得到了證實(shí)，整體最小二乘法在數(shù)據(jù)處理上的優(yōu)越性已經(jīng)得到廣泛認(rèn)可［2-4］。本文在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上，結(jié)合整體最小二乘法可以同時(shí)顧及兩套坐標(biāo)系誤差的優(yōu)點(diǎn)和任意旋轉(zhuǎn)角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換無(wú)線性化誤差的特點(diǎn)，提出利用基于整體最小二乘法的任意旋轉(zhuǎn)角度三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型處理變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

2 工作基點(diǎn)變形和基準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)量誤差的數(shù)據(jù)處理模型

2.1 任意網(wǎng)平差處理

將第二周期及以后外業(yè)采集回來(lái)的數(shù)據(jù)(水平角觀測(cè)值、距離觀測(cè)值)編輯成所用平差軟件要求的輸入文件格式，運(yùn)用任意網(wǎng)平差方法進(jìn)行平差。本文采用的是范東明［5］開(kāi)發(fā)的任意平面網(wǎng)平差處理軟件(NET3.0)和水準(zhǔn)網(wǎng)平差處理軟件(LEVEL3.0)進(jìn)行平差處理。

平面網(wǎng)平差步驟如下:

(1)把觀測(cè)數(shù)據(jù)整理成水平角觀測(cè)文件(ANG.DAT)和距離觀測(cè)文件(DST.DAT)。除了2個(gè)觀測(cè)文件外，本軟件還需要3個(gè)已知文件:方位角文件(AZM.DAT，可以為空文件)、點(diǎn)坐標(biāo)文件(CST.DAT)以及圖例文件(FIG.DAT，一般情況下為空文件，只有在網(wǎng)形不收斂必須借助圖形時(shí)才用);

(2)假設(shè)任意一觀測(cè)方向的方位角為某個(gè)值，把他按格式填入到AZM.DAT文件;再給任意一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)賦值，按格式寫入CST.DAT文件;

(3)準(zhǔn)備好以上5個(gè)DAT文件后，開(kāi)始平差，得到坐標(biāo)平差值及單位權(quán)中誤差μ。

水準(zhǔn)網(wǎng)平差步驟如下:

(1)編輯高差觀測(cè)文件(LEVEL.DAT);

(2)準(zhǔn)備已知高程文件(ADJ.TXT);

(3)啟動(dòng)水準(zhǔn)網(wǎng)平差軟件，開(kāi)始平差，得到觀測(cè)點(diǎn)的高程，把它作為Z坐標(biāo)值。

2.2 基于整體最小二乘法的任意旋轉(zhuǎn)角度三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換處理

通過(guò)平面網(wǎng)平差和水準(zhǔn)網(wǎng)平差，可得到基準(zhǔn)點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)每周期的三維坐標(biāo)平差值。但是每個(gè)測(cè)量周期都是以測(cè)站點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)儀器中心的鉛垂線為Z軸，X軸指向某一基準(zhǔn)點(diǎn)，Y軸與XZ平面正交，建立一個(gè)獨(dú)立的空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)。所以每個(gè)測(cè)量周期的坐標(biāo)值分屬不同的坐標(biāo)系統(tǒng)，不能直接進(jìn)行比較，需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后再作對(duì)比。

假設(shè)首期的基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)和測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)為［X1Y1Z1］T，首期之后各期基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)和測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)為［X2Y2Z2］T，以它們?yōu)榭刂泣c(diǎn)，利用布爾沙(Bursa)轉(zhuǎn)換模型求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。轉(zhuǎn)換模型為:

式中:m— 尺度因子;［ΔX ΔY ΔZ］T— 平移參數(shù)。

設(shè)兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)角(歐拉角)為 εX，εY，εZ，則

由文獻(xiàn)［6］可知，平移參數(shù)與旋轉(zhuǎn)和縮放參數(shù)的組合有線性關(guān)系，在公共點(diǎn)較少區(qū)域范圍較小的情況下，可將2套坐標(biāo)系的坐標(biāo)重心化，將平移參數(shù)跟旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度因子分開(kāi)求。一般變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的區(qū)域都不是太大，完全可以先重心化，再求解除平移參數(shù)以外的其他轉(zhuǎn)換參數(shù)。且令m0=(1+m)，

則式(1)可改寫成:

式中:［X'1(i)Y'1(i)Z'1(i)］— 第i個(gè)控制點(diǎn)在首期獨(dú)立坐標(biāo)系下重心化后的坐標(biāo);［X'2(i)Y'2(i)Z'2(i)］—第i個(gè)控制點(diǎn)在首期之后各期獨(dú)立坐標(biāo)系下重心化后的坐標(biāo)。采用文獻(xiàn)［7］的迭代方法求解，步驟如下:

(1)N(0)=0，x(1)=(ATA)-1ATY(2)迭代

及參數(shù)精度:

式中:tr—取矩陣跡算子;vec— 矩陣列向量化算子;?— kronecker積算子。進(jìn)一步得出本文處理方法的精度為:

解出轉(zhuǎn)換參數(shù)后，可將首期之后每期觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到首期坐標(biāo)系統(tǒng)下，隨即可得各觀測(cè)點(diǎn)在2個(gè)周期觀測(cè)時(shí)刻的坐標(biāo)差，即為變形值:

3 實(shí)際工程數(shù)據(jù)計(jì)算與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性及合理性，選取一個(gè)變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目所有基準(zhǔn)點(diǎn)(J1、J2、J3)和一個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)(A01)連續(xù)10期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(表1、表2)，分別用直接平差處理法(把測(cè)站點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)首期坐標(biāo)作為已知數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行平面網(wǎng)和水準(zhǔn)網(wǎng)平差)、基于最小二乘法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法及本文處理方法計(jì)算某一變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形量及精度。

表1 水平角觀測(cè)值

表2 水平距離和高差觀測(cè)值

每測(cè)量周期觀測(cè)得到的基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)是有差別的，特別是水平角觀測(cè)值，最大值和最小值相差1'之多。把他們之間的不等歸結(jié)于測(cè)站點(diǎn)變形和基準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)量誤差。

用3種處理方法對(duì)表1和表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別得到了各自的轉(zhuǎn)換精度，結(jié)果見(jiàn)圖1～圖3。

圖1 直接平差法點(diǎn)位精度

圖2 基于最小二乘法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的點(diǎn)位精度

圖3 基于整體最小二乘法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的點(diǎn)位精度

在不顧及測(cè)站點(diǎn)變形和基準(zhǔn)點(diǎn)誤差的情況下，得到的觀測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)位精度較差，而且隨著測(cè)量期數(shù)的增加，點(diǎn)位精度有增大的趨勢(shì);用基于最小二乘法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型處理時(shí)，只顧及了測(cè)站點(diǎn)變形的影響，觀測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)位精度高了很多，基本上都在1 mm以內(nèi);基于整體最小二乘法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型處理得到的精度最高，基本可以控制在0.5 mm以內(nèi)。不顧及測(cè)站點(diǎn)變形對(duì)變形量的影響較大，考慮測(cè)站點(diǎn)的變形可以大大提高監(jiān)測(cè)結(jié)果的精度，同時(shí)考慮測(cè)站點(diǎn)的變形和基準(zhǔn)點(diǎn)的誤差精度更高，結(jié)果更可靠，理論更嚴(yán)密。

4 結(jié)論

當(dāng)測(cè)站點(diǎn)離變形體較近或在變形體上時(shí)，必須考慮測(cè)站點(diǎn)自身變形對(duì)變形點(diǎn)的影響，本文利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的技術(shù)消除或消弱了測(cè)站點(diǎn)自身變形對(duì)觀測(cè)點(diǎn)變形量的影響;測(cè)量誤差不可避免，但可以減弱它對(duì)結(jié)果的影響，利用整體最小二乘法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型來(lái)處理變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)顧及兩套坐標(biāo)系下控制點(diǎn)的誤差，消弱測(cè)量誤差對(duì)變形監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響，使監(jiān)測(cè)結(jié)果更可靠。

［1］于勝文，王靜，孫為晨.顧及測(cè)站點(diǎn)變形的數(shù)據(jù)處理方法［J］.山東科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，28(2):8-12.

［2］魏木生.廣義最小二乘問(wèn)題的理論和計(jì)算［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［3］陸玨，陳義，鄭波.總體最小二乘方法在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2008，28(5):77-81.

［4］孔建，姚宜斌，吳寒.整體最小二乘的迭代解法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2010，35(6):711-714.

［5］范東明.任意平面網(wǎng)坐標(biāo)自動(dòng)解算的非線性最小二乘平差算法［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2002，24(4):78-82.

［6］杜蘭，張捍衛(wèi)，周慶勇，等.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)之間的相關(guān)性解析［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2011，31(1):59-62.

［7］Schaffrin B，F(xiàn)elus Y A.On the Multivariate Total Least Squares Approach to Empirical Coordinate Transformation［J］.J Geodes，2008，82(6):373-383.