周志剛， 周燕

（勝利石油管理局 鉆井工藝研究院，山東 東營257017）

1 引 言

泵曲軸是往復泵中核心的運動部件，一般對其進行無限壽命設計，它受力復雜，工作中承受交變的彎曲、扭轉的復合應力作用，如設計不當，會導致疲勞破壞，這也是它發(fā)生破壞的典型形式。為了保證其疲勞強度，須進行準確的分析計算。

曲軸外形和受力復雜，且受多約束的情況下，傳統(tǒng)的公式計算和編程計算，或過分簡化，或無法計算，即使經簡化，其計算過程仍十分繁雜，計算量大，反復性強，可靠性差，很可能因為設計計算錯誤，引發(fā)軸裂、軸斷事故。因此，探索一種準確、快捷、直觀的曲軸疲勞強度分析方法很有意義。本文應用有限元方法和彎扭合成疲勞安全系數法，計算出曲軸在不同工作位置下其應力的分布，同時分析出曲軸在圓角處產生的應力集中現象，對曲軸的疲勞強度計算行之有效。

2 泵曲軸的有限元分析

2.1 曲軸的結構

泵為一個三缸單作用活塞泵，它的曲軸外形如圖1 所示，曲軸是3 拐4 支承軸（圖中引線處為4 個支撐的位置），3 個曲拐分別相差120°，從左至右依次是曲拐A、曲拐B、曲拐C，曲拐兩側的巴掌從左至右依次是巴掌1 到巴掌6。整體上，曲軸的外形復雜，圓角較多，且部分地方是變徑圓角，為了保證計算的準確性，在有限元計算的建模中將保留必要的圓角。

圖1 曲軸外形圖

2.2 分析中曲軸受力相關假設

假設泵在運轉過程中，活塞在吸入行程和排出行程的壓力恒定為：吸入壓力：0MPa，排出壓力：8MPa。實際上在泵工作的過程中，吸入及排出壓力均存在波動，但這種波動范圍較小，這種假設不會對計算產生大的誤差，是合理的。

2.3 曲軸的受力及疲勞危險點分析

曲軸上的3 個曲拐以旋轉軸線為中心，在圓周均勻分布，互成120°角，每個缸的曲拐、連桿和活塞的運動形式可簡化為對心曲柄滑塊機構［1］，如圖2 所示。以輸入端的曲拐A 作為參考，根據參考文獻［2］敘述的方法，在受力分析過程中，考慮活塞、連桿及十字頭的慣性力、十字頭與導套之間的摩擦力。

圖2 曲柄連桿機構的工作原理圖

圖3 三連桿的作用力圖

圖4 曲軸扭矩圖

活塞上的液體壓力；各摩擦部位（活塞與缸套、十字頭與滑道、連桿大小頭的鉸點等）的摩擦力；曲柄連桿機構中運動部件的慣性力以及曲柄上的旋轉力矩等。

忽略介質的部分流體特性，忽略閥堵的滯后動作，認為泵的輸出壓強、輸入壓強分別保持8MPa、0MPa 無波動。建立以速度為條件的分段函數來模擬阻力大小，液體在液缸內產生的阻力［2］：

推導出連桿A 的受力公式［2，3］為:

式中：m 為活塞+活塞桿質量+介桿的質量+十字頭質量+27%連桿質量，kg；PA為連桿A 的連桿力，N；Dg為活塞直徑，300mm；PN為泵壓，8MPa；Py為流體施加的壓力；f 為十字頭與導套之間的摩擦系數（鋼對鑄鐵的摩擦系數為：取為0.17）；a 為柱塞的加速度。

由于3 個曲拐與曲軸中心成120°對稱分布,故曲拐B和曲拐C 的受力與曲拐A 之間分別存在120°和240°的相位差。根據PA可推導出PB、PC的計算公式。經計算可作出如圖3 的三連桿的作用力圖［4］（下面函數圖形同文獻［4］吻合），從圖中可以看出，三連桿作用力在泵運轉的過程中，交替變化。

曲軸上作用的扭矩計算：除了從輸入聯軸器傳遞過來的扭矩外，曲軸所受到的作用力中，只有連桿對它的作用力產生扭矩。因此根據已經求出的連桿力，可計算出3個連桿力施加給曲軸的總扭矩M合。M合＝MA＋MB＋MC，具體的公式如下：

利用式（5），帶入具體的數據，可分別計算出曲軸上不同位置的扭矩值，如動力輸入端和曲拐A 之間即為MA+MB+MC，曲拐A 和曲拐B 之間為MB+MC，曲拐B 和曲拐C 之間為MC。其值及變化見圖4，從圖中可以看出：（1）曲軸的扭矩呈有規(guī)律的波動或脈動，從動力輸入端到曲拐C，波動的幅度階梯增加，但頻率減小，這種變化反映在曲軸上，產生的扭轉剪應力交變，是曲軸疲勞的來源之一；（2）越接近曲軸輸入端，扭矩變化越平穩(wěn)。在第3 軸頸和第2 軸頸處，扭矩上下變化的幅值未發(fā)生變化，但作用的時間有變化，相應在曲軸的第二曲拐和第三曲拐處將由于扭轉產生較大的剪應力幅，產生疲勞的可能性相對較大；（3）泵在工作的過程中，扭矩的輸入也是波動的，只是在輸入端波動幅值相對較小，但一直處于較高的水平，出現疲勞失效也有可能。

可見，曲軸受到交變的橫力和扭矩作用，在整根曲軸上均會出現交變的應力，疲勞危險點不能完全根據傳統(tǒng)的方法進行確定。

2.4 曲軸有限元模型

由于曲軸的破壞一般發(fā)生在曲拐的圓角處，為了方便進行有限元建模及節(jié)省計算資源，在進行有限元分析的建模中，將輸入鍵槽、軸兩端的倒角省略，其余圓角保留，這將有利于分析中更突出關鍵圓角對曲軸的影響。

2.5 有限元模型的建立

將曲軸三維模型導入ANSYS有限元軟件，輸入前處理數據，彈性模 量202GPa，泊松比0.3，密度7800kg/m3。對曲軸進行網格劃分得單元模型，在單元劃分的過程中，盡可能使用六面體單元，并將六面體退化到四面體的單元進行轉化，使計算的精度和速度得到加強。得到有限元單元模型如圖5 所示。

圖5 曲軸有限元單元模型

2.6 模型加載

曲軸在運轉的過程中，受如下力的作用：（1）軸端輸入扭矩，（2）連桿作用力（交變作用力），（3）各軸頸的支承力（均為調心軸承），（4）旋轉離心力，（5）重力。

除以上5 種作用力外，當然還有軸孔不同心造成的曲軸裝配應力以及溫度變化產生的熱應力，這些力隨機性強，計算中不予考慮。對于旋轉離心力，由于轉速很小，予以忽略；對于曲軸的重力，在模型中施加重力加速度載荷；對于軸端輸入扭矩，它同連桿作用力產生的反扭矩相互抵消，可以將載荷轉化為圓柱面上的切向約束；對于各軸頸的支承力，可以將載荷轉化為相關偶合節(jié)點的球面約束（調心軸承允許有角位移）；對于連桿作用力，作用在圓柱面上，其力在圓柱面上的分布在軸向滿足二次拋物線規(guī)律分布，徑向在120°范圍內按余弦規(guī)律分布，分布函數如式（6）。

式中：Qc為作用在連桿軸頸上的總載荷；l 為連桿軸頸上的承載長度，取值為［-L、L］；θ 為范圍為［-60°，60°］；R 為軸頸半徑。

力分布如圖6 所示。將作用在連桿軸頸上的總載荷Qc通過程序加載施加于曲軸的軸頸上，所加載荷顯示如圖7所示，圖中采用的是矢量顯示，箭頭越長，則受力越大。

圖6 圓柱面受軸承載荷下力的分布

2.7 有限元求解及結果分析

圖7 連桿力的加載顯示

選擇重要的曲軸受力轉角，并使各轉角分布于360°圓周內（按連桿力及扭矩合成的極值情況，選0°、85°、100°、120°、205°、220°、240°、325°、340°為關鍵轉角），對于不同轉角，將曲軸按受力進行加載，對加載模型設好求解器，求解得到不同轉角下的曲軸應力解。部分結果應力云圖如圖8 所示。

圖8 不同轉角下曲軸mises 應力

通過顯示結果，可知曲軸在一轉內，不同的轉角下，曲軸整體受到的mises 應力都較小，最大只有60MPa 左右，出現在動力輸入端部圓角，此處應力變化相對較小，相對于材料的屈服極限540MPa，不會發(fā)生屈服失效，對于曲軸的其它地方，盡管所受到的mises應力較小，但交變應力幅較大，可能發(fā)生疲勞，特別是應力云圖顯示，發(fā)生極值應力的地方均在曲軸的圓角處，很明顯在圓角處產生了應力集中，需要對相關的圓角特別關注。

從應力云圖可以看出，由于曲軸受力的變化，將在曲拐不同的部位產生極值應力的交替變化，極值應力均發(fā)生在曲拐圓角過渡處。

進一步對曲軸的各個曲拐圓角進行分析，直觀了解其發(fā)生局部最大應力的部位。以205°轉角下各個曲拐巴掌為例，將各個巴掌的云圖進行顯示，如圖9 所示?？梢姼鱾€曲拐巴掌應力的極值均發(fā)生在曲拐巴掌圓角處，只是位置不同，但均處于巴掌的中心附近，對于其它的轉角也有相同的結果(同參考文獻［5］吻合)，這說明在曲軸上各圓角處為疲勞危險部位。

圖9 在205°轉角下曲拐巴掌mises 應力

3 曲軸的疲勞強度計算

明確曲軸上各圓角處為疲勞危險部位，將不同關鍵轉角下，曲軸上各圓角處應力全部計算出，并找出不同的圓角mises 極值應力的發(fā)生節(jié)點號，這些節(jié)點為可能發(fā)生疲勞的位置。將這些節(jié)點由于橫力產生的彎曲應力和由于扭轉而產生的剪應力在曲軸不同轉角下的值進行提取，得到關注節(jié)點的彎曲正應力σ 和剪應力τ 的值。提取方法如下：

（1）在不同轉角下，提取可能發(fā)生mises 應力極值的節(jié)點，ANSYS 命令流如下：

（2）在不同轉角下，提取關注節(jié)點的彎曲正應力σ 及剪應力τ 的值，ANSYS 命令流如下：

通過比較并計算得到各節(jié)點的σmax、σmin、τmax、τmin、σm、σa、τm、τa，部分值見表1（由于節(jié)點較多，僅列出部分節(jié)點）。表中：σmax、τmax為最大正應力和剪應力，σmin、τmin為最小正應力和剪應力，σm、τm為平均正應力和剪應力，σa、τa為正應力和剪應力應力幅。

表1 部分關注節(jié)點的應力值

曲軸的疲勞安全系數計算采用彎扭合成的疲勞安全系數法［6，7］，計算公式如下：

nστ：彎扭組合交變應力下，軸的工作安全系數；nσ：對稱彎曲安全工作系數；nτ：非對稱扭轉安全工作系數；σ-1：對稱彎曲疲勞極限；τ-1：對稱扭轉疲勞極限；kσ、kτ：彎曲和扭轉時曲軸的疲勞缺口因數；εσ、ετ：尺寸系數（在曲軸中兩參數均為ε）；ψσ、ψτ：材料對應力循環(huán)不對稱的敏感因數；β：表面質量系數（軸采用的是磨削工藝，所以β=1）。

按疲勞安全系數公式可以求得曲軸上各關注節(jié)點的疲勞安全系數。部分結果如表2 所示（由于節(jié)點較多，僅列出一部分，列出部分包含彎扭合成疲勞安全系數最小值）。

表2 部分關注節(jié)點的疲勞安全系數

由表2，此曲軸疲勞安全系數最小值為4.59，發(fā)生在第三曲拐的圓角過渡處，按中國機械設計大典［7］，在材質均勻，載荷計算精確下，疲勞強度的許用安全因數取值為1.3～1.5，相比可知，曲軸不會發(fā)生疲勞失效。

4 結 論

（1）此活塞泵曲軸在工作的過程中，整體應力值水平較低，不會出現屈服，也不會發(fā)生疲勞；

（2）最大應力點都是在靠近主軸軸心方向的半個圓角面出現，最大應力值相對比較集中，必須在曲軸的設計上盡量放大圓角值；

（3）對于復雜受力的曲軸，本文介紹的疲勞強度計算方法，原理簡單，過程清晰、可靠性強，可以作為相似計算的參考，對目前大功率往復泵的開發(fā)具有現實意義。

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