張占東，崔永霞，2

（1.山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院，山西 大同 037003；2.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

目前最常見(jiàn)的齒輪是壓力角為20°的對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪，而在工程實(shí)踐中有大量齒輪副在其整個(gè)服役周期中僅依靠單側(cè)齒廓傳遞單向動(dòng)力或運(yùn)動(dòng)，這不免造成了齒輪副嚙合側(cè)齒廓與非嚙合側(cè)齒廓的應(yīng)力狀況不同；同時(shí)，大量研究表明，適當(dāng)增大直齒圓柱齒輪嚙合側(cè)壓力角可以明顯降低齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力。由此，有學(xué)者提出了具有非對(duì)稱雙壓力角齒廓的齒輪設(shè)計(jì)思想［1－3］，即嚙合側(cè)和非嚙合側(cè)的齒廓漸開(kāi)線分別由2個(gè)半徑不同的基圓產(chǎn)生，故而它們的壓力角不再相等。

本文針對(duì)廣泛應(yīng)用的“8”字嚙合型直齒圓錐齒輪，以齒面方程中的嚙合側(cè)和非嚙合側(cè)齒廓壓力角作為基本建模參數(shù)，借助ANSYS軟件的建模功能和非線性接觸分析模塊，建立4組在節(jié)線處嚙合的非對(duì)稱直齒圓錐齒輪單齒有限元模型，并分析、比較嚙合側(cè)壓力角對(duì)齒面接觸應(yīng)力和齒面疲勞強(qiáng)度的影響規(guī)律，為進(jìn)一步研究非對(duì)稱雙壓力角漸開(kāi)線直齒圓錐齒輪的承載能力奠定基礎(chǔ)。

1 “8”字嚙合漸開(kāi)線直齒圓錐齒輪齒面方程

根據(jù)直齒圓錐齒輪嚙合的基本原理，從直齒圓錐齒輪的切齒方案出發(fā)，給出的“8”字嚙合型（Octoid）直齒圓錐齒輪齒面參數(shù)方程如下：

由于上述齒面幾何參數(shù)方程是基于展成法加工原理推導(dǎo)得出的，即平面產(chǎn)形刀具與被加工齒輪輪坯作展成運(yùn)動(dòng)時(shí)，刀具產(chǎn)形面的包絡(luò)就是被加工齒輪的齒面，故刀具與被加工齒輪的壓力角相等，因此可通過(guò)改變?chǔ)聛?lái)得到不同壓力角的直齒圓錐齒輪齒廓方程。

2 齒輪實(shí)體模型的創(chuàng)建

本文在ANSYS環(huán)境中，采用其自帶的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（APDL）和樣條曲線（B－Splines）功能，按照自底向上的建模順序，完成非對(duì)稱漸開(kāi)線直齒圓錐齒輪的精確建模，其基本參數(shù)見(jiàn)表1。

2.1 嚙合側(cè)和非嚙合側(cè)齒廓表面的建立

由于非對(duì)稱漸開(kāi)線直齒圓錐齒輪嚙合側(cè)和非嚙合側(cè)齒廓曲線的壓力角不同，故本文以β為基本變量，按照下述步驟分別依次建立兩側(cè)齒廓表面。

（1）建立大、小端齒廓曲線。在式（1）中，將R 取為大端錐距，β根據(jù)該側(cè)齒廓壓力角選取。由文獻(xiàn)［4］中對(duì)坐標(biāo)系的定義可知，φ＝0對(duì)應(yīng)于球面漸開(kāi)線上分度圓處的點(diǎn)，φ＜0對(duì)應(yīng)于球面漸開(kāi)線上分度圓以上部分，φ＞0對(duì)應(yīng)于球面漸開(kāi)線上分度圓以下部分，故可結(jié)合該齒輪的齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)分別計(jì)算出φ 的正負(fù)取值范圍。由于該類齒輪齒根過(guò)渡曲線的型式與參數(shù)方程十分繁復(fù)，以至無(wú)法直接使用，同時(shí)考慮到進(jìn)行齒面接觸應(yīng)力分析時(shí)，該位置處的應(yīng)力分布對(duì)分析結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生顯著影響，故本文采用過(guò)渡圓角代替。應(yīng)用ANSYS提供的APDL 語(yǔ)言，并結(jié)合有限元計(jì)算的精度要求，由齒面參數(shù)方程計(jì)算得出適當(dāng)數(shù)量的關(guān)鍵點(diǎn)，再利用B－Splines功能即可生成相應(yīng)的齒廓曲線。小端齒廓的建立與此相似。

表1 齒輪基本參數(shù)

（2）建立大端齒頂圓弧和齒根圓弧。每個(gè)輪齒對(duì)應(yīng)的圓心角為2π／z，則單側(cè)齒廓對(duì)應(yīng)的圓心角為π／z，故可建立兩個(gè)夾角為π／z的平面，齒頂圓弧、齒根圓弧分別是球面漸開(kāi)線上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)到兩平面間的圓弧。

（3）借助“蒙皮”命令（ASKIN）依次生成各齒廓面；借助“由線生面”命令（AL）依次生成輪齒的大、小端表面。

2.2 單對(duì)輪齒及其有限元模型的建立

為了分析、比較嚙合側(cè)壓力角對(duì)齒面接觸應(yīng)力的影響規(guī)律，本文首先建立主動(dòng)輪的輪齒，其嚙合側(cè)壓力角分別為15°、20°、25°和30°，而非嚙合側(cè)壓力角均取為20°；然后利用圓錐齒輪嚙合原理建立與之嚙合的從動(dòng)輪輪齒。同時(shí)，從計(jì)算精度和計(jì)算效率考慮，對(duì)有限元分析模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化：大端根部周向弧度為3m（m 為模數(shù)），主、從動(dòng)輪徑向長(zhǎng)度分別為5m、7m，軸向齒寬系數(shù)ψR(shí) ＝0.3。最終得到的壓力角為15°／20°、20°／20°、25°／20°、30°／20°的單對(duì)輪齒于節(jié)線處嚙合的有限元模型如圖1～圖4所示。

圖1 壓力角為15°／20°的單對(duì)輪齒有限元模型

3 非對(duì)稱直齒圓錐齒輪齒面接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

由于本文只選取了一對(duì)輪齒在節(jié)線處嚙合這一典型位置開(kāi)展接觸分析，因此在施加邊界約束時(shí)令從動(dòng)輪輪齒兩側(cè)面及軸孔面上所有節(jié)點(diǎn)沿各方向的廣義位移均為零，主動(dòng)輪兩側(cè)面和軸孔面上所有節(jié)點(diǎn)的徑向、軸向位移均為零，但保持其旋轉(zhuǎn)自由度；將作用于齒輪副上的扭矩等效為主動(dòng)輪軸孔面上各節(jié)點(diǎn)上的切向力FY，其計(jì)算公式為：

本文中，主動(dòng)輪所承受的扭矩為1 309N·m。以下將從如下兩個(gè)角度來(lái)分析、比較嚙合側(cè)壓力角對(duì)齒面等效接觸應(yīng)力的影響。

圖2 壓力角為20°／20°的單對(duì)輪齒有限元模型

圖3 壓力角為25°／20°的單對(duì)輪齒有限元模型

圖4 壓力角為30°／20°的單對(duì)輪齒有限元模型

3.1 大、小端面上等效接觸應(yīng)力的分析

本文利用ANSYS非線性接觸分析功能進(jìn)行了齒面等效接觸應(yīng)力計(jì)算，在外加載荷、材料物性參數(shù)、齒輪副整體結(jié)構(gòu)參數(shù)和非嚙合側(cè)幾何參數(shù)等條件均相同的前提下，得到的大、小端面處的等效接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可以看出：齒輪大端的接觸應(yīng)力小于小端接觸應(yīng)力，并且隨著嚙合側(cè)壓力角的增大，兩端接觸應(yīng)力都將減小。這說(shuō)明非對(duì)稱直齒圓錐齒輪嚙合側(cè)壓力角對(duì)大、小端接觸應(yīng)力均有影響，但由于常規(guī)直齒圓錐齒輪壓力角多為20°，故在此基礎(chǔ)上增大嚙合側(cè)壓力角，可降低接觸應(yīng)力，但幅值有限。

表2 齒輪大、小端面處等效接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

3.2 齒面接觸線上應(yīng)力分布的分析

為了更加全面地分析、研究嚙合側(cè)壓力角對(duì)齒面等效接觸應(yīng)力分布狀況的影響規(guī)律及程度，圖5顯示了非對(duì)稱直齒圓錐齒輪沿齒面接觸線的等效接觸應(yīng)力分布情況。

圖5 沿齒面接觸線的等效應(yīng)力分布

由圖5可以看出，當(dāng)嚙合側(cè)壓力角為15°時(shí)，接觸線上各節(jié)點(diǎn)的等效接觸應(yīng)力均要顯著大于其他模型中各相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力值；而其他3組曲線彼此靠得較近，說(shuō)明對(duì)于這3類非對(duì)稱圓錐齒輪，齒面接觸線上各對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的等效接觸應(yīng)力值保持在同一水平上。

由以上所述可知：適當(dāng)增大嚙合側(cè)壓力角可以降低齒面等效接觸應(yīng)力，進(jìn)而提高齒面抗點(diǎn)蝕能力。但由于目前得到廣泛應(yīng)用的直齒圓錐齒輪壓力角為20°，故在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增大嚙合側(cè)壓力角，齒面等效接觸應(yīng)力的降低幅度并不顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將非對(duì)稱雙壓力角齒廓齒輪的思想應(yīng)用于“8”字嚙合漸開(kāi)線直齒圓錐齒輪的設(shè)計(jì)中，利用ANSYS軟件自帶的建模工具建立了在節(jié)線嚙合的非對(duì)稱直齒圓錐齒輪單齒有限元模型；借助該軟件的非線性接觸分析模塊，研究了嚙合側(cè)壓力角對(duì)接觸應(yīng)力的影響。

［1］ 張玉梅.雙壓力角非對(duì)稱齒輪嚙合特性及應(yīng)力分析研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2005：20－25.

［2］ 徐曉東.非對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪的嚙合特性及應(yīng)力分析研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2005：17－28.

［3］ 肖望強(qiáng)，李威，韓建友，等.雙壓力角非對(duì)稱齒廓漸開(kāi)線齒輪的振動(dòng)分析［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17（6）：645－648.

［4］ 周延澤，吳繼澤.直齒圓錐齒輪齒面和齒根過(guò)渡曲面方程［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，16（3）：112－120.

［5］ 夏巨諶，陳霞.直齒圓錐齒輪的精確建模及其接觸應(yīng)力的有限元分析［J］.輕工機(jī)械，2007，25（1）：69－71.

［6］ 楊生華.齒輪接觸有限元分析［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20（2）：189－194.