莊 夏，戴 敏，何元清

（1.中國民航飛行學(xué)院科研處，四川廣漢 618307；2.中國民航飛行學(xué)院計算機(jī)學(xué)院，四川廣漢，618307）

飛機(jī)發(fā)動機(jī)工作環(huán)境復(fù)雜、狀態(tài)變化頻繁，這使得飛機(jī)發(fā)動機(jī)的故障表現(xiàn)和故障征兆表現(xiàn)出多樣性。及時地對飛機(jī)發(fā)動機(jī)進(jìn)行故障檢測和診斷，能有效地避免事故和由此帶來的巨大損失［1］。

目前對飛機(jī)發(fā)動機(jī)進(jìn)行故障診斷的主要方法主要有：基于氣路參數(shù)的故障診斷方法［2］、基于融合技術(shù)的故障診斷方法［3］、基于Petri網(wǎng)的故障診斷方法［4－5］和基于人工智能的故障診斷方法［6－8］。這些方法都實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)發(fā)動機(jī)的故障診斷，具有重要意義，但也存在著如泛化能力弱、需要大量樣本數(shù)據(jù)等缺陷。支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）［9］是在統(tǒng)計學(xué)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來，具有需要樣本數(shù)據(jù)少、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但其參數(shù)選取的好壞決定診斷性能。

因此，本文中提出一種基于粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［10］和支持向量機(jī)的故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能較為精確地實(shí)現(xiàn)飛機(jī)發(fā)動機(jī)故障診斷，具有很強(qiáng)的可行性。

1 LSSVM 故障診斷

1.1 LSSVM 故障診斷模型

最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LSSVM）［11］在經(jīng)典SVM 的基礎(chǔ)上，采用平方項作為損失函數(shù)，并采用等式約束代替不等式約束，從而將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為線性問題進(jìn)行求解，以提高訓(xùn)練速度。

LSSVM 的基本原理是通過非線性映射Ψ（x），將樣本數(shù)據(jù)｛xi，yi｝從原空間映射到高維目標(biāo)空間，在高維目標(biāo)空間對未知函數(shù)采用下式進(jìn)行估計：

式（1）中w 為超平面的法向量，θ為偏差。

LSSVM 將回歸問題轉(zhuǎn)換為具有最小結(jié)構(gòu)風(fēng)險的優(yōu)化問題，如下式所示：

式（2）中c為正則化參數(shù)，ξi 表示第i個輸出端誤差，yi為輸出實(shí)際值。為了對（2）進(jìn)行求解，引入拉格朗日函數(shù)，消去約束，如下式所示：

式（3）中α 為拉格朗日算子。根據(jù)卡羅－庫恩－塔克（karush－kuhn－tucker，KKT）條件，即：

利用式（4）對式（3）進(jìn)行求解，可得式（5）：

將上式消去w 和ξi，將式（2）所示的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為下述線性方程：

其中，Iw為對角元素為1 的對角矩陣；，Ω 為由元素Ωij組成的矩陣，Ωij＝k（xi，xj），1≤i，j≤N，Ωij為LSSVM 中的核函數(shù)。

采用RBF徑向基函數(shù)作為核函數(shù)k（xi，xj）＝exp（－‖xi－xj‖／2σ2），σ 表示函數(shù)寬。將式（6）展開可得

求解（7）可以獲得分類決策函數(shù)：

1.2 多分類LSSVM 故障診斷原理

式（8）所示的決策函數(shù)輸出為1或－1，僅能用于解決二分類問題，由于故障診斷通常是多分類問題，所以采用一對一算法，即先將訓(xùn)練集分為所有可能的類別組合，然后對每個類別組合分別使用一個LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練，分類需要構(gòu)造n（n－1）個LSSVM，n 為故障種類數(shù)，最后通過對模型進(jìn)行投票，將票數(shù)最多的定位最終的判別結(jié)果。

2 基于粒子群優(yōu)化的故障診斷

2.1 經(jīng)典粒子群算法

經(jīng)典粒子群算法問題空間的每一個解表示為一個粒子。粒子具有2個特征，即位置和速度，位置可以表示為xi（t）＝｛xi1，xi2，…，xiD｝，速度可以表示為vi（t）＝｛vi1，vi2，…，viD｝，其中D 為維數(shù)。在每次迭代中，粒子均通過2個最優(yōu)值，即個體最優(yōu)值pdsti和全局最優(yōu)值gbst對自身的位置和速度進(jìn)行不斷更新。位置和速度的更新公式為：

其中：c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常取值為1～2之間的隨機(jī)數(shù)；λ1和λ2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；ρ 被稱為慣性權(quán)重。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

對經(jīng)典的粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，主要包含以下3個方面：

（1）設(shè)計自適應(yīng)線性變化的慣性權(quán)重ρ，在搜索的初始階段，使ρ取較大值，增強(qiáng)粒子的全局搜索能力，以保持解的多樣性最大迭代；在搜索后期，為了讓算法收斂，增加算法的局部尋優(yōu)能力，使ρ取較小值，如下式所示：

其中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax表示最大迭代次數(shù)。

（2）在算法后期最優(yōu)解連續(xù)三代未發(fā)生變化時，引入小生境技術(shù)［12］，以增強(qiáng)粒子的多樣性。具體是通過引入排擠機(jī)制來實(shí)現(xiàn)，即通過產(chǎn)生若干粒子，以排擠種群中的一些相似個體。

（3）設(shè)計結(jié)合測試誤差和訓(xùn)練誤差的適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)e1為訓(xùn)練樣本誤差，e2為測試樣本誤差，則綜合誤差適應(yīng)度函數(shù)Fit可以表示為

式中，η為側(cè)重性系數(shù)。e1和e2由下式獲得：

2.3 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化LSSVM 診斷算法

從式（8）可以看出，參數(shù)c和σ 對LSSVM 的分類性能具有較大影響，所以采用改進(jìn)的粒子群算法對其進(jìn)行優(yōu)化，再采用具有優(yōu)化參數(shù)的LSSVM 進(jìn)行故障診斷。改進(jìn)粒子群LSSVM 診斷算法如下：

初始化：學(xué)習(xí)因子c1、c2，慣性權(quán)重最大值ρmax、最小值ρmin，排擠因子CF，小生境半徑r，最大迭代次數(shù)tmax。

步驟1：將粒子編碼為二維向量（c，σ），并生成含有N 個粒子的初始粒子群，隨機(jī)初始位置和速度。

步驟2：根據(jù)式（12）計算所有粒子的適應(yīng)度并進(jìn)行判斷：當(dāng)粒子的適應(yīng)度Fit小于其個體歷史最優(yōu)適應(yīng)度pbsti，則對pbsti進(jìn)行更新；當(dāng)粒子的適應(yīng)度Fit小于所有粒子的歷史最優(yōu)適應(yīng)度gbst，則對gbst進(jìn)行更新。

步驟3：對粒子的歷史最優(yōu)適應(yīng)度gbst進(jìn)行判斷，如果其值連續(xù)三代不發(fā)生變化，則引入小生境排擠操作，選擇N／CF個粒子參與排擠運(yùn)算，隨機(jī)產(chǎn)生一批新粒子，計算新粒子與排擠成員之間的歐式距離d，當(dāng)滿足d≤r，采用新粒子代替排擠成員。

步驟4：根據(jù)式（9）和式（10）對粒子的速度vi（t）和位置xi（t）進(jìn)行更新。

步驟5：迭代次數(shù)t＝t＋1；如果迭代次數(shù)t未達(dá)到最大值T 時，則轉(zhuǎn)入步驟2繼續(xù)迭代。

步驟6：采用上述步驟獲得全局最優(yōu)值gbst并用于初始化LSSVM，采用式（8）所示的決策函數(shù)構(gòu)造n（n－1）／2個二分類器，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

選取某型發(fā)動機(jī)的4個典型截面垂直和水平方向的8 個測點(diǎn)，即：風(fēng)扇前支點(diǎn)水平和垂直振動速度，分別記為v1和v2；中介機(jī)匣水平和垂直振動速度，分別記為v3和v4；低壓渦輪支點(diǎn)水平和垂直振動速度，分別記為v5和v6；；外置附件機(jī)匣水平和垂直振動加速度，分別記為v7和v8。故障征兆為4種：轉(zhuǎn)子不對中、動不平衡、支撐剛度過大和無故障，因此輸入數(shù)據(jù)維數(shù)為8，輸出值范圍為｛1，2，3，4｝，樣本數(shù)據(jù)共16組，其中8組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下8組作為測試數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)見表1。

表1 某飛機(jī)發(fā)動機(jī)故障診斷樣本數(shù)據(jù)mm／s－1

采用上述算法進(jìn)行故障診斷，參數(shù)設(shè)置如下：粒子種群規(guī)模N＝60，學(xué)習(xí)因子c1＝2，c2＝4，慣性權(quán)重最大值wmax＝2，最小值wmin＝0.5，排擠因子CF＝2，小生境半徑r＝1，最大迭代次數(shù)T＝0。

首先采用改進(jìn)的粒子群算法對LSSVM 的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，獲得最優(yōu)參數(shù)值：c＝0.8，σ＝1.2；然后采用測試數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，得到8 組測試數(shù)據(jù)的診斷精度為100%，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的完全分類。

為了證明本文方法的優(yōu)越性，將本文方法與文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］進(jìn)行比較，得到的適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化的曲線如圖1所示。

圖1 適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線

從圖1中可以看出，文獻(xiàn)［7］對應(yīng)的適應(yīng)度最差，本文方法和文獻(xiàn)［8］分別在迭代40次和50次時達(dá)到了全局在最優(yōu)值，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［7］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，在小樣本數(shù)據(jù)情況下具有較大的訓(xùn)練誤差。本文方法由于采用粒子群優(yōu)化的LSSVM 進(jìn)行故障診斷，能克服訓(xùn)練小樣本的不足，具有較強(qiáng)的泛化能力，且具有較快的收斂速度，所以在迭代到40次時就已經(jīng)獲得最優(yōu)適應(yīng)度。

4 結(jié)論

本文中提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)的飛機(jī)發(fā)動機(jī)故障診斷方法。為了提高最小二乘支持向量機(jī)的診斷性能，采用改進(jìn)的粒子群算法對最小二乘向量機(jī)的正則化參數(shù)c和RBF寬度σ進(jìn)行尋優(yōu)，然后采用經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)用于飛機(jī)發(fā)動機(jī)故障診斷。試驗(yàn)結(jié)果證明：本方法能有效地實(shí)現(xiàn)故障診斷推理，克服了傳統(tǒng)診斷方式的不足，是一種能有效進(jìn)行故障診斷的新方法。

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