王金鳳 楊 晨 毛鄧添 茍斐斐

（中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

水基絨囊鉆井液是由成核劑、成膜劑、成層劑和定位劑按比例配制而成的鉆井流體［1］（鄭力會，2011）。絨囊結(jié)構(gòu)獨(dú)特，非常適用于低壓漏失地層鉆完井使用［2］（鄭力會等，2010）。冀東油田修井［3］（李良川等，2011）、煤層氣直井鉆井［4］（王德桂，2011）、煤層氣分支井鉆井［5］（孟尚志，2012）、煤層氣水平井鉆井［6］（孫法佩，2012）等作業(yè)實(shí)踐，都證明流體防漏堵漏效果良好。但井下作業(yè)時井下流體靜態(tài)密度與地層壓力是否為欠平衡狀態(tài)，沒有定量研究。

要證明是否為欠平衡狀態(tài)，需要預(yù)測井下當(dāng)量靜態(tài)密度。Methven N E 等［7］（1972）室內(nèi)利用PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測井下條件鉆井液密度的方法得到廣泛認(rèn)可。后來， Krook G W 等［8］（1984）、Kutasov［9］（1988）、Peters E J 等［10］（1991）、Eirik Karstad 等［11］（1998）利用PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給定函數(shù)形式，通過數(shù)學(xué)方法擬合函數(shù)系數(shù)建立預(yù)測模型的方法，使這種方法從定性走向定量，也得到一定程度的認(rèn)可。

為此，王金鳳等［12］（2012）用多元回歸法擬合了壓力1～20 MPa、溫度30～130 ℃的水基絨囊鉆井液PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并以井深為自變量，建立了絨囊鉆井液靜態(tài)當(dāng)量密度預(yù)測模型。盡管提出用溫度和壓力相關(guān)的井深表征密度變化，使現(xiàn)場容易了解地下密度變化情況，但仍沒能擺脫先給定公式形式再擬合公式系數(shù)的常規(guī)方法。這種方法，一旦公式形式不合適，擬合精度便會受到影響。不給定公式形式的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，由于其反復(fù)訓(xùn)練降低誤差的特性，能很好地滿足擬合要求。因此，嘗試通過以密度為0.85 g/cm3的絨囊鉆井液PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，建立密度—壓力—溫度的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用此網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測水基絨囊鉆井液井下當(dāng)量密度，對比多元回歸方法預(yù)測結(jié)果，與室內(nèi)及現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度更高。

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］（RUMELHART D E 等，1986）。用最速下降法訓(xùn)練模型，通過反向傳播誤差不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，得到預(yù)測模型［14］（MCCLELLAND J L 等，1988）。與多元回歸模型相比，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合不需要給定公式形式和考慮自變量間的關(guān)系［15］（FAHLMAN S E，1988），更兼有自適應(yīng)、自組織和實(shí)時學(xué)習(xí)特點(diǎn)，可根據(jù)新獲得的數(shù)據(jù)實(shí)時調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，適合實(shí)際工程中對未知區(qū)域探索的數(shù)據(jù)外推問題，預(yù)測結(jié)果精度高。因此，應(yīng)該適用于井下密度預(yù)測。

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上分為輸入層、隱層和輸出層等三層。

輸入數(shù)據(jù)有鉆井液溫度T、鉆井液所承受的壓力p，輸出數(shù)據(jù)有鉆井液密度ρ。輸出數(shù)據(jù)可用輸入數(shù)據(jù)和激活函數(shù)表示，見式（1）。

以已有的絨囊鉆井液PVT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)樣本，利用Matlab 軟件建立所需的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

首先，用newff 函數(shù)建立三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，形式如下

式中，PT 為壓力與溫度樣本矩陣；10 和1 分別為隱含層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)；tansig 和purlin 分別表示輸入層和隱含層間及隱含層和輸出層間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)；trainlm 表示訓(xùn)練中采用Levenberg-Marquardt 算法調(diào)整權(quán)值和閾值。

然后，用train 函數(shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)NET=train（PT, rou）。網(wǎng)絡(luò)中的rou 為鉆井液密度樣本矩陣。

最后，采用sim 函數(shù)運(yùn)行訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)rouout =sim（NET, PTin）。網(wǎng)絡(luò)中的PTin 為輸入壓強(qiáng)和溫度矩陣；rouout 為輸出鉆井液密度。至此，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立完畢。

一般情況下，建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要一部分?jǐn)?shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，另一部分?jǐn)?shù)據(jù)用于測試模型，然后才能使用。與之對應(yīng)，誤差有訓(xùn)練誤差和測試誤差兩種，一般采用均方差（MSE）及相關(guān)系數(shù)表征網(wǎng)絡(luò)性能好壞。MSE 越小，相關(guān)系數(shù)越接近1，表示網(wǎng)絡(luò)的可信度越高。驗(yàn)證數(shù)據(jù)均方差越低，網(wǎng)絡(luò)性能越好。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測密度為ρout,i（p, T），實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為ρri（p, T），則網(wǎng)絡(luò)均方差見式（3）。

式中，i 為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)計數(shù)；n 為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)總數(shù)。

建立網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，用藍(lán)線代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)組，綠線代表驗(yàn)證數(shù)據(jù)組，紅線代表測試數(shù)據(jù)組的均方誤差。迭代步數(shù)、均方差變化如圖1 所示。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、測試及驗(yàn)證數(shù)據(jù)誤差 隨迭代步數(shù)變化

從圖1 中可以看出，模型迭代到178 步時，驗(yàn)證數(shù)據(jù)組的均方差為5.7321×10-8（圖中右下方綠色小圓圈中值），達(dá)到最小值且已滿足預(yù)期要求。模型已最優(yōu)。

以驗(yàn)證數(shù)據(jù)組的均方差最小為依據(jù)，建立模型后，需要實(shí)際對照訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)以及全體數(shù)據(jù)目標(biāo)值與模型輸出值的誤差，才能確定模型是否合適。若輸出值與目標(biāo)值完全符合，則圖2 中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該分布在“目標(biāo)值等于輸出值”的直線（即圖形對角線）上；符合程度越低，輸出值與目標(biāo)值差別越大，數(shù)據(jù)點(diǎn)則越偏離對角線，如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出值與目標(biāo)值誤差對比

從圖2 中可以看出，建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，無論是訓(xùn)練數(shù)據(jù)組、測試數(shù)據(jù)組還是全體數(shù)據(jù)，模型輸出值與目標(biāo)值相差不大。輸出值擬合線與對角線（目標(biāo)值等于輸出值的直線）相關(guān)系數(shù)較高，分別達(dá)到0.998 79，0.998 91 和0.998 83。說明利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以精確擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，能夠滿足建立絨囊鉆井液靜態(tài)密度預(yù)測數(shù)學(xué)模型的要求。

1.2 鉆井液靜態(tài)密度預(yù)測模型的建立

鉆井液在井下某深度處的壓力等于其上部所有鉆井液靜液柱壓力之和

式中，p 為鉆井液壓力，MPa；p0為大氣壓，MPa；ρ為鉆井液靜態(tài)當(dāng)量密度，g/cm3；g 為重力加速度， m/s2；h 為井深，m。

式（4）兩邊，對h 微分，得到

將式（1）帶入式（5），得

邊界條件為

對式（7）進(jìn)行一維顯式差分計算，得

整理得到第d+1 個網(wǎng)格處的壓力

式中，pd為第d 個網(wǎng)格處的壓力，MPa；Td為第d 個網(wǎng)格處的溫度，℃

可近似認(rèn)為鉆井液的溫度T 等于地層溫度。如果已知地溫梯度a 和地表溫度T0，則式（10）成立。

將所求得的p，T 值代入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，便可求得密度ρ（h）。

實(shí)驗(yàn)中測得絨囊鉆井液在常溫常壓下密度為ρ0，現(xiàn)場所用鉆井液密度通常與實(shí)驗(yàn)室略有差距。同一類鉆井液，不可能逐一測試不同密度下的PVT 特性?，F(xiàn)場鉆井液密度可用實(shí)驗(yàn)室PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正。設(shè)現(xiàn)場使用的鉆井液常溫常壓下密度為ρs，記修正系數(shù)α=ρs/ρ0，則修正預(yù)測密度ρ′（h）=αρ（h），即實(shí)際工作密度。至此，就可以用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測井下密度。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型應(yīng)用

應(yīng)用建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測井下密度，其每米密度變化需要通過迭代計算完成。目前大多采用Levenberg-Marquardt 算法。此法是最速梯度下降迭代法和高斯—牛頓迭代法的結(jié)合，與傳統(tǒng)方法相比，迭代次數(shù)少，收斂速度快，精確度更高。每次迭代不是沿著單一的負(fù)梯度方向，而是允許誤差沿著惡化的方向搜索，通過在最速梯度下降法和高斯—牛頓法之間自適應(yīng)調(diào)整來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)能夠有效收斂，大大提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和泛化能力。

磨80-C1 井是在原井眼開窗側(cè)鉆的一口短半徑水平井［16］（胡永東等，2013）。目的層垂深2 728.00 m，地層溫度為T=40.134+0.0091h?，F(xiàn)場使用密度為1.02 g/cm3的碳酸鈣加重絨囊鉆井液鉆井，固相含量7%。含固相的絨囊鉆井液密度ρout,s可以用修正系數(shù)來計算

式中，ρout為無固相絨囊鉆井液密度，g/cm3；ρs為固相碳酸鈣的密度，g/cm3。

實(shí)際測量結(jié)果與PVT 實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測結(jié)果以及傳統(tǒng)多元回歸法預(yù)測結(jié)果對比如圖3 所示。

圖3 2500 m 以淺現(xiàn)場實(shí)測密度與室內(nèi)靜態(tài)當(dāng)量密度 預(yù)測值對比

從圖3 可看出，從100 m 開始，4 條曲線顯示井下絨囊鉆井液密度均隨井深增加而降低，其中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測密度值與實(shí)測密度值最接近。計算表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測密度值最大相對誤差1.57%，多元回歸預(yù)測密度值最大相對誤差4.32%?？梢?，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測井下密度更準(zhǔn)確。

如果使用絨囊鉆井液在該地區(qū)向更深處鉆井，需要進(jìn)一步預(yù)測2 500 m 以深絨囊鉆井液密度變化趨勢，推算絨囊是否存在，以估計是否還能有效封堵。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與文獻(xiàn)［12］多元回歸預(yù)測值對比結(jié)果如圖4 所示。

圖4 兩種不同數(shù)學(xué)方法得出2 500 m 以深絨囊鉆井液 靜態(tài)當(dāng)量密度預(yù)測值對比

從圖4 可以看出，2 500～6 000 m 范圍內(nèi)，兩種方法預(yù)測結(jié)果均顯示絨囊鉆井液密度能夠繼續(xù)降低，并在6 000 m 仍保持一定密度，表明絨囊未在高溫高壓下被壓縮成連續(xù)相，證明絨囊結(jié)構(gòu)抗壓縮能力強(qiáng)的同時也間接證明了井底條件下絨囊在高溫高壓下依然存在，能滿足深井作業(yè)防漏堵漏要求。相比多元回歸預(yù)測曲線，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線波動更小，數(shù)值更穩(wěn)定，更適于現(xiàn)場工程應(yīng)用。

3 結(jié)論及建議

利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合絨囊鉆井液壓力—溫度—密度關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)建立了絨囊鉆井液井下靜態(tài)當(dāng)量密度預(yù)測模型。預(yù)測2 500～6 000 m 絨囊鉆井液密度，發(fā)現(xiàn)絨囊鉆井液密度隨井深增加緩慢降低，與多元回歸方法預(yù)測的規(guī)律一致。但是，與多元回歸方法相比，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測精度更高。同時，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)井下靜態(tài)密度預(yù)測模型為井下鉆井液密度預(yù)測以及其他井下流體密度預(yù)測提供了一種新方法。

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