王小瑋，祁麗莎，幸明剛，陳 瀝，劉 波

（長江大學，湖北武漢430100）

在底水油藏開采過程中底水有兩種基本的驅(qū)動方式：托進與錐進。托進是指底水驅(qū)動時，水驅(qū)前沿（油水界面）在油層中緩慢、均勻、大面積向上移動；而錐進則是底水沿著局部高滲帶流向油井。托進主要發(fā)生在油層內(nèi)或油層與底水之間有遮擋條件的夾層的底水油層或距離油井較遠的區(qū)域。托進驅(qū)動有利于水均勻驅(qū)油，驅(qū)油效率較高，無水生產(chǎn)期較長，最終采出程度較高。而錐進主要發(fā)生在井底附近，錐進使油井很快見水，無水生產(chǎn)期縮短，且降低油藏最終采收率［1-4］。

1 底水錐進機理

當射開底水油層時，隨著油井以一定產(chǎn)量生產(chǎn)，在井底形成壓力降落的壓降漏斗。開采前近似水平的油水界面在油水勢梯度的作用下發(fā)生變形，在井底形成錐體形狀。而在水平井開采中，底水更多的是以脊形上升的，在垂直于水平段方向的橫截面形狀類似于直井中形成的“錐面”，稱之為“水脊”［1］。底水錐進或脊進主要是由于油井生產(chǎn)時產(chǎn)生的壓力降所致。即在開采過程中，油層下部形成了近似垂直向上的壓力梯度，使得水帶向上運動。在開采過程中，井底流動壓力Pwf逐漸降低，而要保持平衡，就不可避免地造成水柱高度y 升高（見圖1a），這就是底水油藏水平井水脊形成機理。當以一定的產(chǎn)量穩(wěn)定生產(chǎn)時，形成的水錐可能穩(wěn)定在某一高度。當油井產(chǎn)量增加時，水錐高度增加，直到底水進入油井，油井開始見水。

底水油藏的底水錐進是一個十分復雜的過程。在研究其錐進機理時，首先假定地層是均質(zhì)的，底水和油層是直接接觸的。對于一口底水油藏油井，當以一定的產(chǎn)量生產(chǎn)時，假定形成（如圖1a）所示的底水，油水界面就會由開采前的近似水平的CC 界面變形并上升到CDC 位置，若油井產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)，則油水界面可能穩(wěn)定在CDC 位置不動，由于分界面以下的水不流動，所以壓力按水靜力學分布［5］。

圖1 底水油藏底水錐進示意圖

在分界面上任選一點M，則M 點的壓力PM為：

式中：PC——距井Ro處分界面壓力，MPa；ρw——水的密度，g／cm3；yM——M 點高出原始分界面CC的高度，m。

未生產(chǎn)前，M 點處于含油區(qū)，此時壓力也按靜水壓力分布，其壓力以P′M表示：

式中：ρo——油的密度，g／cm3。

（2）式減（1）式，則得到油井生產(chǎn)前后M 點產(chǎn)生的壓差ΔPM：

在此壓差作用下，水質(zhì)點從CC 上升到M 點。同理可求得井底以下錐頂D 點的壓差ΔPD：

當油井產(chǎn)量增大時，井底壓差也增大，從（3）和（4）可以看出，錐頂?shù)母叨葃 也增大。當y 增大到射孔底部位置時，水就侵入油井。因此，只要將油井產(chǎn)量控制在一定范圍內(nèi)，就可以保持水錐穩(wěn)定在某一高度，從而延長油井無水采油期。

2 水錐穩(wěn)定條件

既然水錐無法避免，為了延長無水采油期，就要找到水錐穩(wěn)定的條件［6-8］。

在錐頂取一單元垂直圓柱體dA×dz（見圖1b），單元圓柱體頂?shù)酌嫔系膲毫Σ钍顾|(zhì)點向上運動的力F 應等于：

水質(zhì)點自重使其向下運動的力G 等于：

若要使水質(zhì)點穩(wěn)定在井底以下某一高度處不再向上運動，則必須使水質(zhì)點向下運動的力大于或等于向上運動的力，因此，水質(zhì)點穩(wěn)定條件為：G≥F

即：

用勢來代替壓力，則分界面上任意一點的勢可以表示為：

因為Z 軸方向向下，所以這里取“-”號，則可得到用勢表示的水錐穩(wěn)定條件：

從上面的式子可以看出，水錐穩(wěn)定條件就是要使井底壓差（勢差）不大于一個特定值。對于具體的底水油層，其油水密度差、油層滲透率與粘度均一定，則從水錐穩(wěn)定條件可知，要控制水錐就要以一定的產(chǎn)量生產(chǎn)，即通常所說的以臨界產(chǎn)量生產(chǎn)。

3 底水驅(qū)油藏水平井產(chǎn)量公式

根據(jù)鏡像反映和勢的疊加原理，推導出底水油藏中任意一點的勢函數(shù)和底水油藏中水平井底勢差（壓差）和水平井產(chǎn)量公式。

設(shè)油藏是頂邊界封閉、底邊界為底水（油水邊界為恒壓邊界或等勢邊界，其初始勢函數(shù)為Φe的底水油藏）。在距油水界面Zw處有一水平井，油井半徑為rw，油層厚度為h，如圖2所示。

圖2 底水驅(qū)油藏水平井滲流物理模型示意圖

根據(jù)鏡像反映及疊加原理，推導出底水驅(qū)油藏中任一點勢分布的公式為［5］：

利用勢函數(shù)與壓差之間的關(guān)系，得到水平井產(chǎn)量公式［7］：

式中，K 為地層滲透率；ΔP ＝Pe-Pw。

上式?jīng)]有考慮地層的各向異性。若地層是各向異性的，則需要對上式進行修正。

將上式變?yōu)閷嵱霉こ虇挝粸椋?/p>

定義水平井無因次產(chǎn)量（QD）與無因次水平段位置ZD為：

則底水油藏水平井無因次產(chǎn)量公式為：

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